Weekpuzzels

• Weekpuzzels 2013
• Weekpuzzels 2014
• Weekpuzzels 2015

Een gelijkbenige driehoek

Een gelijkbenige driehoek heeft een omtrek van 25 en de lengten van de zijden zijn priemgetallen.

• Wat zijn dan mogelijke zijden?

bron

---

• Oplossing week 1

De delers van 496

De delers van 496:

1x496
2x248
4x124
8x62
16x31

De delers van 496 zijn: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 en 496.

1+2+4+8+16+31+62+124+248=496
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2

Check:-)

• Wikipedia | Volmaakte getallen

Bijzondere methode?

Via @jamestanton op twitter kwam ik deze 'bijzondere methode' tegen om kwadratische vergelijkingen op te lossen:

\( \eqalign{ & x^2 - 6x = 11 \cr & x(x - 6) = 11 \cr & ... \cr & (k - 3)(k + 3) = 11 \cr & k^2 - 9 = 11 \cr & k^2 = 20 \cr & k = \pm \sqrt {20} = \pm 2\sqrt 5 \cr & x = 3 \pm 2\sqrt 5 \cr} \)

bron

Maar hoe bijzonder is dat?

\(
\eqalign{
  & x^2  - 6x = 11  \cr
  & (x - 3)^2  - 9 = 11  \cr
  & (x - 3)^2  = 20  \cr
  & x - 3 =  \pm \sqrt {20}   \cr
  & x = 3 \pm 2\sqrt 5  \cr}
\)

't Lijkt wel kwadraatafsplitsen!:-)

\(
\eqalign{
  & x^2  + 6x = 11  \cr
  & x(x + 6) = 11  \cr
  & (k - 3)(k + 3) = 11  \cr
  & k^2  - 9 = 11  \cr
  & k^2  = 20  \cr
  & k =  \pm 2\sqrt 5   \cr
  & x =  - 3 \pm 2\sqrt 5  \cr}
\)

Hm!? Waarom wordt het nu -3 en niet 3 zoals net? Omdat het een translatie is... Al met al wordt het er niet duidelijker van, dus ik houd het toch maar op kwadraatafsplitsen...:-)

• kwadraatafsplitsen

Week 20

Ik heb op mijn website een scriptje staan dat steeds 3 'willekeurig' gekozen plaatjes geeft.


Het script kiest daarbij steeds 3 plaatjes uit een verzameling van 24. Soms komen dezelfde plaatjes voor in het drietal.

• Hoe groot moet je verzameling zijn als je wilt dat de kans op drie verschillende plaatjes groter of gelijk aan 0,95 is?

---

• Oplossing week 20

Konijnen

Konijn met de feestdagen? 55% kans dat een Nederlands konijn uit deze 10 gemeenten komt.

• Hoeveel konijnen zijn er eigenlijk in Nederland?

Gevonden voorwerpen

\( \large \eqalign{ & 4\sqrt {4 - p} - \frac{1} {3}\left( {\sqrt {4 - p} } \right)^3 - p\sqrt {4 - p} = \frac{8} {3} \cr & Neem\,\,q = \sqrt {4 - p} \cr & Er\,\,geldt:p = 4 - q^2 \cr & 4q - \frac{1} {3}q^3 - \left( {4 - q^2 } \right) \cdot q = \frac{8} {3} \cr & 4q - \frac{1} {3}q^3 - 4q + q^3 = \frac{8} {3} \cr & \frac{2} {3}q^3 = \frac{8} {3} \cr & 2q^3 = 8 \cr & q^3 = 4 \cr & q = \root 3 \of 4 \cr & p = 4 - \left( {\root 3 \of 4 } \right)^2 = 4 - 2\root 3 \of 2 \cr} \)

Pseudo context?

The picture shows q wire suspending a bridge from two points. Assume that the origin is taken tot the left fixed point. The bridge is four meters in length.

1. Explain why the curve y=x(x-4) may be a suitable model for the suspension wire.
2. Use this model to find the coordinates of het middle point of the bridge (where the wire is at its lowest point).

---

@Twitter: Argh, yet another crappy pseudo-context: a 4(!) metre bridge with a catenary 'modelled' by a quadratic...

---

Dit is het origineel:



Die 4 meter is wel een beetje vreemd als je naar het plaatje kijkt.

---

We kijken maar 's naar de grafiek bij de formule:



Dit is een model voor de vorm van de kettinglijn:



Maar niet zo'n gek model:



Uiteindelijk kan het best?

• Zie een voorbeeld uit Getal en Ruimte.

Rekensom

• Antwoord

De brug

Bij een draagkabel van de hangbrug hoort de formule: \(\large h=0,01x^2+7\)
Hierin is \(\large x\) in meters en \(\large h\) de hoogte van de kabel boven het wateroppervlak in meters.


getal en ruimte | figuur 1.10

• Ter gelegenheid van de feestdagen is tussen de punten \(\large P\) en \(\large Q\) op de draagkabels een 45 meter lange horizontale draad met kerstverlichting gespannen. Bereken in hele meter op welke hoogte de lampjes boven de weg hangen.

---

• Opgave, uitwerking en antwoord

De beste wensen

De grafische rekenmachine

De worteltruuk

Op deze pagina kwam ik wel een aardig sommetje tegen. Je moet de dingen niet makkelijker maken dan ze zijn maar ook niet moeilijker. Kortom: lang leve de worteltruuk...

\(
\eqalign{
  & \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}
{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }} =   \cr
  & \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}
{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }} \cdot \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}
{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }} =   \cr
  & \frac{{2 + \sqrt 2 }}
{{\sqrt 2 }} =   \cr
  & \frac{2}
{{\sqrt 2 }} + 1  \cr
  & \sqrt 2  + 1 \cr}
\)

Ik vind het mooi:-)

Week 18 en 19

Week 18

Gegeven is een rechthoekige driehoek ABC, met ingeschreven cirkel met straal r=6 en een rechthoekszijde van 16.

• Bereken de lengte van de schuine zijde.

---

• Oplossing week 18

Week 19

Gegeven is de balk ABCD.EFGH met AB=4, BC=4 en CG=6. Op AE ligt het punt P zodat AP=2. Op het midden van AB ligt Q.

• Construeer de doorsnede van het vlak PQG met de balk.

---

• Oplossing week 18

Ingeschreven cirkel rechthoekige driehoek

"Een bijzondere eigenschap van een geheel­tallige recht­hoekige driehoek is dat de straal van de ingeschreven cirkel ook geheel­tallig is."

• Straal ingeschreven cirkel

Van decimaal naar octaal

Van hexadecimaal naar binair

Ik kwam 'toevallig' bij Omrekenen van achttallig naar binair en omgekeerd terecht. Dat is wel grappig. Wat geldt voor achttallig naar binair geldt ook voor hexadecimaal naar binair.

Voorbeeld

• Wat is \(FD21_{16}\) in het decimale stelsel?

Uitwerking

Je kunt F, D, 2 en 1 schrijven als binaire getallen van 4 cijfers. Plak ze achter elkaar en klaar is Kees...:-)
F=1111, D=1101, 2=0010 en 1=0001, dus:
\(FD21_{16}=1111110100100001_2\)

• Nou geinig toch?:-)

Cijferpuzzel

Een cijferpuzzel:

ABC

ACB+

CBA

A kan 1, 2, 3 of 4 zijn. Omdat C+B eindigt op A en B+C eindigt op B moet B wel 1 meer zijn dan A. B en C zijn samen meer dan 10. Bovendien is C=2A+1.
 

• Als A=1 dan B=2 en C=3. Nee.
• Als A=2 dan B=3 en C=5. Nee.
• Als A=3 dan B=4 en C=7. Nee.
• Als A=4 dan B=5 en C=9. Ja.

 

Dat is dan meteen ook de enige oplossing:

459

495+

954

Sphenische getallen

Sphenic numbers: products of 3 distinct primes.

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, 258, 266, 273, 282, 285, 286, 290, 310, 318, 322, 345, 354, 357, 366, 370, 374, 385, 399, 402, 406, 410, 418, 426, 429, 430, 434, 435, 438,...

bron

...en die hebben allemaal precies 8 delers...:-)

Voorbeeld

2·3·5=30

30

---

1·30

2·15

3·10

5·6

De delers van 30 zijn 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 en 30

De inhoud van een afgeknotte piramide

Je ziet hier een voorbeeld van een afgeknotte piramide:



Het is een piramide met een vierkant grondvlak. Verder is bekend: BC=24, FG=8 en de hoogte is 16.

• Wat is de inhoud van deze afgeknotte piramide?

UITWERKING

Kijk allereerst eens naar de 'hele' piramide (voordat ie werd afgeknot):



Je kunt zien dat de grote piramide drie keer zo groot is als de kleine piramide. In dat geval moet gelden:

\(3h=h+16\), dus \(h=8\)

...en dan ben je er al bijna... De inhoud van de 'grote piramide' is 27× zo groot als de inhoud van de 'kleine piramide'.

\(\eqalign{Inhoud_{afgeknot}=\frac{26}{27}\cdot\frac{1}{3}\cdot 24^{2}\cdot24=4437\frac{1}{3}}\)

Vergelijking opgelost...

\( \eqalign{ & 3^{1 - x} + 3^x \cdot 3^2 = 6\sqrt 3 \cr & \frac{3} {{3^x }} + 9 \cdot 3^x = 6\sqrt 3 \cr & 3 + 9 \cdot 3^{2x} = 6\sqrt 3 \cdot 3^x \cr & 9 \cdot 3^{2x} - 6\sqrt 3 \cdot 3^x + 3 = 0 \cr & y = 3^x \cr & 9y^2 - 6\sqrt 3 \cdot y + 3 = 0 \cr & 3y^2 - 2\sqrt 3 \cdot y + 1 = 0 \cr & \left( {\sqrt 3 \cdot y - 1} \right)^2 = 0 \cr & \sqrt 3 \cdot y = 1 \cr & y = \frac{1} {{\sqrt 3 }} = \frac{1} {3}\sqrt 3 \cr & 3^x = 3^{ - \frac{1} {2}} \cr & x = - \frac{1} {2} \cr} \)

Dominostenen

Op een dominosteen stelt het aantal ogen op iedere helft van een steen een getal voor. De getallen kunnen 0,1,2,3,4,5 of 6 zijn. Alle mogelijke verschillende stenen komen in het spel voor.

\(aantal=\pmatrix{7-1+2\\2}=\pmatrix{8\\2}=28\)

of....

7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28

• Zie herhalingscombinaties

Hier zie je een overzicht:

Maar hoeveel stippen zijn er dan in totaal?
Ik kwam op Internet deze pagina tegen met formules en zo...

\(\text{number of dots}=\text{number of tiles}\cdot n\)

Hierbij is \(n=6\). Er zijn \(168\) stippen in het totaal. Dat is niet zo verwonderlijk. Denk er maar 's over na:-)

Verpakkingen

Mooie formule voor de effectiviteit van een verpakking.

• Zie ook effectiviteit van een verpakking

Week 17

Een vader heeft 3 zonen. De vader is drie keer zo oud als de 3 zonen samen. Zijn leeftijd ligt tussen de 30 en de 50 jaar. De oudste zoon is twee keer zo oud als de middelste, die op zijn beurt weer twee keer zo oud is als de jongste. Grootvader is twee keer zo oud als vader.

• Wat is de leeftijd van grootvader?

©beterrekenen

---

• Oplossing week 17

Week 16

• Bereken exact de diameter van de halve cirkel.

---

• Oplossing week 16

Laatste toevoegingen

©math4all

Ik was het niet van plan maar ik heb toch maar weer 's wat dingen toegevoegd:

• Stelsels oplossen
• Het oplossen van ongelijkheden

November 2014

Week 15

Tijdens een dobbelspel wordt er genoteerd wie als eerste 96 ogen of meer heeft gegooid. De spelers mogen kiezen met welke dobbelsteen zij willen gooien. Zij hebben de keuze uit een twaalfvlaksdobbelsteen (met daarop de getallen 1 tot en met 12) en uit twee normale dobbelstenen. Eline heeft tot nu toe in totaal 88 ogen gegooid.

Met welke dobbelsteen of dobbelstenen heeft Eline na één beurt de grootste kans om te winnen?

1. Gooien met de twaalfvlaksdobbelsteen
2. Gooien met twee dobbelstenen
3. Het maakt niet uit

---

• Oplossing week 15

Week 14

Bij onderzoek naar intelligentie van ratten wordt soms gebruik gemaakt van een gangenstelsel, een zogenaamd T-labyrint. Hieronder zie je zo'n labyrint.



In elk van de verticaal getekende gangen zit een klapdeurtje, dat slechts in één richting kan worden gepasseerd. Dat verhindert dat een rat terug naar "boven" kan lopen.
Een rat kan langs een groot aantal routes van ingang naar uitgang lopen. In de figuur is een voorbeeld van een route getekend. Twee routes van ingang naar uitgang worden als gelijk beschouwd als dezelfde serie klapdeurtjes wordt gepasseerd.

• Hoeveel verschillende routes zijn er van ingang naar uitgang?

examenvraagstuk HAVO, wiskunde A, 1991

---

• Oplossing week 14

Week 13

Een boer heeft 4 rechte hekken van 1, 2, 3 en 4 meter. Wat is de maximale oppervlakte die hij daarmee kan afzetten? Ga er van uit dat het land plat is, het platteland...:-)

---

• Zie oplossing week 13

De som van derde machten

Brahmagupta gaf regels voor het sommeren van getallenrijen. Voor de som van de derde machten van de eerste n natuurlijke getallen geeft hij de formule:

\(
\eqalign{1^3  + 2^3  + 3^3  + ... + n^3  = \left( {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}
{2}} \right)^2}
\)

Bewijzen werden er niet gegeven, dus het is onbekend hoe Brahmagupta deze formules heeft gevonden.
bron

Bewijs

\(
\eqalign{
  & 1^3  + 2^3  + 3^3  + ... + n^3  = \left( {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}
{2}} \right)^2   \cr
  & Neem\,\,n = 1  \cr
  & 1^3  = \left( {\frac{{1\left( {1 + 1} \right)}}
{2}} \right)^2  = 1  \cr
  & Klopt!  \cr
  & Neem\,\,n + 1  \cr
  & 1^3  + 2^3  + 3^3  + ... + n^3  + \left( {n + 1} \right)^3  = \left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}
{2}} \right)^2   \cr
  & \left( {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}
{2}} \right)^2  + \left( {n + 1} \right)^3  = \left( {\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}
{2}} \right)^2   \cr
  & \frac{1}
{4}n^4  + 1\frac{1}
{2}n^3  + 3\frac{1}
{4}n^2  + 3n + 1 = \frac{1}
{4}n^4  + 1\frac{1}
{2}n^3  + 3\frac{1}
{4}n^2  + 3n + 1  \cr
  & Klopt! \cr}
\)

Week 12

Hierboven zie je een vlakvulling die bestaat uit regelmatige achthoeken en vierkanten. De oppervlakte van zo'n regelmatige achthoek is gelijk aan 6 cm².

• Bereken exact de oppervlakte van zo'n vierkantje.

---

• Oplossing week 12

Leerlingen die schooladministratie kraken is geen incident

Leerlingen die overwegen de digitale administratie van hun school te kraken, wil ik hierbij wel waarschuwen. Als ze gesnapt worden, zal hun overtreding vermeld worden in het systeem. Dat vergeet nooit iets, tenzij je het zelf weer verwijdert.
bron

Week 11

Boven zie je een parabool door de punten (0,1), (a,2) en (2,0).

• Bereken exact de waarde van a.

---

• Oplossing week 11

Week 10

Vier rakende cirkelschijven. Er past precies een cirkelschijf met een straal van 1 tussen.

• Bereken exact de straal van een grote cirkel.

---

• Oplossing week 10

Week 9

De langste zijde van een driehoek is 10 en een andere zijde is 7. De oppervlakte van de driehoek is gelijk aan 20. Bereken exact de lengte van de derde zijde.

• Oplossing week 9

Mooie vergelijking:-)

Los op:

\(
x^4  - x^3  + x^2  - x = 0
\)

Equations are the devil's sentences.
Stephen Colbert

Ans is een dertiger

Ans is een dertiger (dus haar leeftijd begint met een 3). Vandaag is de leeftijd van Ans het spiegelbeeld van de leeftijd van haar buurvrouw (zoals bijvoorbeeld de leeftijden 24 en 42 jaar elkaars spiegelbeeld zijn). Precies een jaar geleden was de buurvrouw 2 maal zo oud als Ans.

• Hoe oud is de buurvrouw vandaag?

bron

• Zie oplossing

Het volgende getal is....

Geef het volgende getal in dit rijtje...

• 1000003, 1000033, 1000037, 1000039, 1000081, 1000099, 1000303, ...

Ach ja...:-)

• Oplossing

Het klaslokaal van de toekomst

Het klaslokaal van de toekomst heeft 6 zones:

1. creëren
2. interactie
3. presenteren
4. onderzoeken
5. uitwisselen
6. ontwikkelen

"Created by European Schoolnet, the Future Classroom Lab (FCL) is an inspirational learning environment in Brussels, challenging visitors to rethink the role of pedagogy, technology and design in their classrooms. Through six learning zones, visitors can explore the essential elements in delivering 21st century learning: students' and teachers' skills and roles, learning styles, learning environment design, current and emerging technology, and societal trends affecting education."

• http://fcl.eun.org/learning-zones

Stretch Goals

Two circles intersect. A line AC is drawn through one of the intersection points, B. AC can pivot around point B — what position will maximize its length?

• Oplossing

Dat gaat zomaar niet...

\(
\begin{array}{l}
 \log (3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2){\rm{ }} + {\rm{ }}\log (4x{\rm{ }} - {\rm{ }}1){\rm{ }} = {\rm{ }}2\log 11 \\
 3x + 2 + 4x - 1 = 22 \\
 7x + 1 = 22 \\
 7x = 21 \\
 x = 3 \\
 \end{array}
\)

Prinsjesdag

Een krat bier

Je hebt een krat bier met 6×4=24 flesjes je moet er 6 uitnemen maar op elke rij en elke kolom moet een even aantal blijven staan na het verwijderen er van. Er mogen geen andere flesjes bijgezet worden. Op hoeveel manieren kan dat?

• Oplossing week 5.

Ik snap er niks van?

"Difficulty is desirable because it forces our brains to work harder at encoding and integrating the inputs that it has coming in. It makes us think, to put it plainly, and the harder we think, the better we remember."
bron

Kom daar maar 's achter...:-)

Wat is het volgende getal?

• 345, 3523, 13271, 23577, 329271, 3412677, 37315583, ?

Kom daar maar 's achter...:-)

• Oplossing week 4

Wij zijn er toch?:-)

Grafische rekenmachine

"Tijdens de centrale examens wiskunde A, B en C van 2016 dient het geheugen van de grafische rekenmachine te zijn geblokkeerd door een examenstand, dan wel te zijn gewist door een ‘reset’ van de gehele machine."
bron

Maar wat zou dat zijn? Examenstand? Reset? Fabrieksinstellingen? Alles leeg?

• Zie Press-To-Test

Rekenen HAVO 4

De rekenles voor HAVO 4. Een uur in de week rekenles. Wat moet je doen? Wat heb je nodig?

• Inhoud
• Werkwijze
• Techniek

Inhoud
Ik heb op De 3F-rekentoets maar 's een verkorte versie gemaakt van de Rekentoetswijzer 3F 2015 zoals die op Examenblad staat. Dan weten we zo'n beetje hoe of wat.

Werkwijze
Het probleem van de rekentoets is dat het eigenlijk niet echt over rekenen gaat. Er spelen allerlei domeinoverstijgende leerdoelen een rol. Denken dan je met een optellen en vermenigvuldigen de toets kan halen is niet erg realistisch. In de cursus krijgen leerlingen in ieder geval goed te zien wat voor vragen ze kunnen verwachten.

Techniek
Ik heb vorig jaar bij de 'Wiskunde & Konijnen' al geëxperimenteerd met de website, rekentoetsvragen en prompte feedback. Volgens mij was voor leerlingen heel leerzaam. De techniek is er, dus zouden we dat dan ook gaan gebruiken?

Probleem van de week

Checklists HAVO klas 3

klas 3 havo

• H1: lineaire problemen
• H2: gelijkvormigheid
• H3: kwadratische problemen
• H4: aanzichten en hellingen
• H5: statistiek en procenten
• H6: vergelijkingen en parabolen
• H7: goniometrie
• H8: allerlei verbanden
• H9: statistiek, kans en tellen (A)
• H9: vergelijkingen en ongelijkheden (B)

Maar dat is nog niet helemaal af... maar dat komt goed...:-)

Lootjes trekken

Drie jongens moeten lotjes trekken om soldaat te worden. Ze trekken om beurt zonder terugleggen. 8 lotjes, 4 goede (soldaat), 4 slechte (geen soldaat).

• Welke jongen heeft de meeste kans om soldaat te worden?

---

Het antwoord was dat het geen fluit uitmaakt. Allemaal dezelfde kans.

• Zie Lootje trekken om soldaat te worden

How many nickels does he have?

Yoshi has exactly one dollar in dimes (10 cents) and nickels (5 cents). If Yoshi has twice as many dimes as nickels, how many nickels does he have?

A. 4
B. 8
C. 12
D. 15

[Q.214]

My pet snake Earl

"I attach my pet snake, Earl, to one corner of my barn with a leash. The barn is square, with sides of length 10, and the leash has a length of twenty, which wraps around the barn. I would like to make sure that I am being humane to Earl, and would therefore like to know that area of my lawn he can traverse while on the leash. What is this area?"
bron

Trains

A train leaves M for L at 60 mph. Another train leaves L for M at 40 mph. How far apart are the trains 1 hour before they pass each other?

Bereken de lengte van AC

A, B en C zijn drie punten van een cirkel met middelpunt M en straal 4. Er geldt: AB= 5, BC= 7.  Gevraagd: AC

• Oplossing week 2

Discrete dynamische modellen

• voorkennis
• lineaire differentievergelijkingen van de eerste orde
• logistische groei
• stelsels differentievergelijkingen
• lineaire differentievergelijkingen van de tweede orde
• dynamische modellen met Coach

Op wat 'uitwerkingen' en 'computerdingen' na is het laatste hoofdstuk VWO 4 wiskunde D voorlopig klaar. Ik ga nog wel iets bedenken voor de computerprogramma's. Volgend jaar maar weer 's verder kijken.

Er is nog een oplossing....

Eén van de leukste dingen in wiskundige zin (vind ik) is het bekijken van oplossingen die geen oplossingen zijn. Je moet je voorstellen dat je bij een probleem een wiskundig model maakt, vervolgens los je dat wiskundige probleem op en dan vertaal je de oplossing weer naar de praktijk:

 

Je kunt je voorstellen dat als je soms oplossingen krijgt die niet voldoen. Een negatieve lengte, een negatief aantal mensen in een kamer, een vrachtauto van 33 meter, enz...

 

Doorgaans zijn we in de wiskunde nooit te beroerd om bij 'rare oplossingen' er snel v.n. bij te schrijven. Dat is een afko voor 'voldoet niet'.

 

Toch moet je daar voorzichtig mee zijn. Het is soms juist heel aardig om te kijken waar zo'n mallotige oplossingen vandaan komt. Een voorbeeld?

 

Eén van de opdrachten uit probleemaanpak was het volgende vraagstuk:

---



Twee metselaars bouwen samen aan één toren. Ze doen er 20 uur over. Als ze elk apart een toren bouwen doet de ene er 9 uur langer over dan de andere.

Hoe lang doet elk over het bouwen van 1 toren?

---

't Was nog een beetje een gedoe maar uiteindelijk zijn we er in geslaagd een vergelijking op te stellen die we (om dat moment) nog niet op kunnen lossen...:-)

\(20\cdot(\large\frac{1}{x}+\frac{1}{x+9})\)=1

Met de grafische rekenmachine kan je ook (sommige) vergelijkingen oplossen. Op een vergelijking oplossen met je GR kan je zien hoe dat werkt.

Maar hoe zit dat nu met die oplossing \(x=-5\)? Is dat onzin? Voldoet niet?

Niet echt. De ene metselaar 'bouwt' \(-\frac{1}{5}\) toren per uur! Dat is geen bouwen, maar afbreken. De andere metselaar bouwt \(\frac{1}{4}\) toren per uur. Dat is meer dan de eerste kan afbreken, dus uiteindelijk komt het wel goed...:-)

Daar kan je dan iets van leren. Af en toe krijg je wel 's het idee dat 'sommige mensen' snel ogenschijnlijk onzinnige oplossingen afwijzen omdat ze zich niet voor kunnen stellen dat het ergens op slaat. Daar moet je dus (uiteindelijk) terughoudend in zijn. Voordat je 't weet krijg je weer meer inzicht in je problemen...:-)

Voorbeelden

• Een vierkant met kwart cirkel

Groeiprocessen

• voorkennis
• evenredig en omgekeerd evenredig
• logaritmische schalen
• toepassingen van logaritmen
• geremde groei

Ik geloof dat de 'samenvatting' HAVO 4 wiskunde D klaar is. Met het laatste hoofdstuk over groeiprocessen houd ik het voor gezien. Het lijkt me erg handig:-)

De normale verdeling

• voorkennis
• de standaardafwijking
• eigenschappen van de normale verdeling
• oppervlakten onder normaalkrommen
• toepassingen van de normale verdeling
• de binomiale en de normale verdeling

...en dat was dan hoofdstuk 7 voor HAVO 4 wiskunde D. Doe's normaal man!:-)

Hoeken en afstanden

• voorkennis
• hoeken bij lijnen en vlakken
• afstanden in de ruimte
• vergelijkingen van vlakken
• hoeken en vectoren

Op basis van het hoofdstuk 'hoeken en afstanden' van VWO 4 wiskunde D is de HAVO-versie snel gemaat. Laat 'kruisende lijnen' en 'het uitproduct' weg en je bent er al bijna. Nog wel iets toegevoeg over 'ribben in een kubus' en 'evenwijdige vlakken in een kubus', maar uiteindelijk snel gemaakt.

Het volgende hoofdstuk gaat over de normale verdeling. Ook leuk:-)

Kansverdelingen

• voorkennis
• de productregel
• het herhalen van kansexperimenten
• trekken met en zonder terugleggen
• de verwachtingswaarde
• de binomiale verdeling

't Begint langzamerhand wel saai te worden, maar 't is onvermijdelijk. Ik ben dan wel een cynische mopperkant (denken sommige mensen) maar ik ben tenminste goed voorbereid na de vakantie. Ik bedoel maar... 't gaat uiteindelijk om wat je doet... HAVO 4 wiskunde D