Oplossen derdegraads vergelijking (TI82)

De oplossingen van -x³ + ax² + bx + c = 0. De waarden van a, b en c staan in A, B en C. (Zie ook karakteristieke vergelijking!) Het programma:

In het geval de oplossingen complex zijn moeten we iets anders verzinnen.

• Het oplossen van de complexe vergelijkingen

Pi is toch een breuk...?

Met de GR:-)

• CASIO fx-CG 20

Breuken

\( 1\frac{1}{2} \cdot 9\frac{3}{5} = 9\frac{3}{5} + 4\frac{1}{2} + \frac{3}{{10}} = 9\frac{6}{{10}} + 4\frac{5}{{10}} + \frac{3}{{10}} = 13\frac{{14}}{{10}} = 14\frac{4}{{10}} = 14\frac{2}{5} \)

Mijn GR is dood:-(

De grafische rekenmachine

Met de komst van de Tweede Fase is de grafische rekenmachine ingevoerd, ook op het HAVO. Zoals altijd heeft een nieuwe ontwikkeling voor- en tegenstanders. Voor 'ons' is de grafische rekenmachine echter een onmisbaar hulpmiddel, maar toegegeven elk apparaat heeft beperkingen. Denk maar aan een magnetron: je kunt er goed brood in ontdooien of soep opwarmen, maar gewoon een lekker eitje bakken is er niet bij...

Een rekenmachine (onderbouw en bovenbouw!) is een snel, betrouwbaar en handig hulpmiddel bij het rekenen.

Daarnaast fungeert de rekenmachine als tabellenboekje. In situaties waar voorheen een tabellenboekje gebruikt werd levert de rekenmachine snel goede benaderingen voor de gezochte waarden.

Daarnaast kan je de rekenmachine inzetten als experimenteeromgeving. Bijvoorbeeld het ontdekken van getalpatronen, regels of wetmatigheden. Ook het werken met variabelen, functies, matrices e.d. valt daar onder.

De grafische rekenmachine deeltijd
Juli 2007 – Den Haag
Willem van Ravenstein

Een tweedegraads vergelijking oplossen

Hoe los je een tweedegraadsvergelijking op met je GR?







Opgelost!

---

• De grafische rekenmachine CASIO fx-CG 20

Formules in je GR zetten

Bij HAVO wiskunde B moet je wel een paar formules kennen:



Vind je dat lastig? Raak je in de examenstress je hersens kwijt? In de war? Zet (zolang het nog kan) de formules in je GR. Dat schijnt zo maar toegestaan te zijn:



Nou ja zeg...:-)

Tour de France

Een voorbeeld uit de CITO-voorbeeld-rekentoets:



Als je dit wilt uitrekenen dan kijk je naar de snelheid in kilometer per uur. Dat wil zeggen dat je het aantal kilometers moet delen door het aantal uur.

Aantal kilometers: 15
Aantal uur: \(\frac{19}{60}+\frac{32+51}{3600}\)

...en dan ben je er al bijna...:-)

Met een rekenmachine?

Tik in: \(15 \div (19 \div 60 + (32 + 51) \div 3600) = \)



De gemiddelde snelheid was 44,2 km/uur.
Handig zo'n rekenmachine...:-)

---

• Een halve marathon

De halve marathon

Een vraagje van de 3F van http://www.beterrekenen.nl van vandaag:

---

Een hele marathon is 42,195 km. Esther liep een halve marathon in 1:39:14 (u:mm:ss).

• Hoe lang deed ze gemiddeld over een km?
  (geef de tijd in minuten en seconden)

---

Dat kan zo handig met de rekenmachine! Je moet dan wel even weten wat je door wat moet delen en natuurlijk wel in minuten en zo...

Met de CASIO:



Dat is pas handig...:-)

---

• Tour de France

Oud en nieuw

Uit WisFaq gevist:

---

Oude of nieuwe totaal berekenen
Bijvoorbeeld er is tablet die kost: €426,80
De prijs van die tablet is dit jaar met 3% gedaald ten opzichte van vorig jaar. Hoeveel kostte de tablet dan vorig jaar?

---

Dat suggereert dat hier gebruik wordt gemaakt van 'oud' en 'nieuw'. Zoiets als:

NIEUW = GROEIFACTOR × OUD

Daarmee kan je al veel doen. Bij de opgave geldt dan dat bij 3% afname de groeifactor gelijk is aan 0,97. Invullen geeft 426,80 = 0,97 × OUD. Het is dan duidelijk dat je om het 'oude bedrag' te berekenen het 'nieuwe bedrag' moet delen door 0,97. Pak een rekenmachine, tik het in en je weet het...

Het antwoord is €440,-

MISVERSTAND

Veel voorkomend misverstand is dat leerlingen 3% van €426,80 berekenen en dat bij het nieuwe bedrag optellen. Dat klopt niet omdat die 3% over het 'oude bedrag' gaat en niet over het 'nieuwe bedrag'. De 'inverse bewerking' van 3% eraf is niet hetzelfde is als 3% erbij.

NASCHRIFT

Dat herinnert me er aan dat ik nog 's een stukje moet schrijven over het 'rekenen met procenten' en 'groeifactoren'. Dat is echt superieur. Je kunt natuurlijk wel procenten uitrekenen met 'neem 1% van' of 'tabellen', maar uiteindelijk zijn groeifactoren veel handiger.

MET PROCENTEN

Een andere aanpak is om goed te onderscheiden wat (in dit soort gevallen) 100% is, wat de procentuele toe- of afname is en wat het uiteindelijker resultaat is. In dit geval komt oud overeen met 100% en nieuw met 97%. Je weet dat 97% gelijk is aan €426,80. Het berekenen van het 'oude bedrag'  kan door '1% is ..." dus '100% is...'. Dat is ook mooi, maar rekenen met groeifactoren is op de langere termijn handiger, vind ik...:-)

Math ERROR

Waarom is een rekenmachine handig?

Vanmorgen in rekenbeter het volgende sommentje:

Alex en Bert rijden een tijdrit van 15 km. Alex start het eerste en rijdt met een constante snelheid van 36 km/u. Bert start 2 minuten later en rijdt met een constante snelheid van 39,6 km/u.

Na welke afstand haalt Bert Alex in?

Bert haalt Alex in op tijdstip t (in uren). Je kunt dan de volgende vergelijking opstellen en oplossen:

\(36t=39,6(t-\frac{2}{60})\)

Als je eenmaal weet hoe je zoiets oplost dan kan je dat oplossen je grafische rekenmachine laten doen.



Bert haalt Alex in na 13,2 km. Ik vind het handig...:-)

---

• Meer over de CASIO fx-CG 20

De grafische rekenmachine

Grafische rekenmachine

"Tijdens de centrale examens wiskunde A, B en C van 2016 dient het geheugen van de grafische rekenmachine te zijn geblokkeerd door een examenstand, dan wel te zijn gewist door een ‘reset’ van de gehele machine."
bron

Maar wat zou dat zijn? Examenstand? Reset? Fabrieksinstellingen? Alles leeg?

• Zie Press-To-Test

De grafische rekenmachine

"Het “algebraïsch” en “exact” moet standaard zijn, de hoofdzaak vormen en dient niet expliciet gevraagd te worden. Zet er desnoods bij dat de GR toegestaan wordt in die gevallen dat dat wel de bedoeling is, en dan alleen daar!"
bron

Grafische rekenmachine

• De grafische rekenmachine

Verschillende soorten procentsommen

Er zijn verschillende soorten opgaven met procenten. Schematisch krijg je dan zoiets als:

100%	12%	112%
€50	€6	€56

Je kunt dan allerlei verschillende sommen bedenken.

Voorbeeld 1
Dit jaar moet ik voor mijn abonnement op de krant 5% meer betalen dan vorig jaar, dat is wel €12 meer.

• Hoeveel moet ik dit jaar betalen voor de krant?

Oplossing

100%	5%	105%
...	€12	?

Kruislings vermenigvuldigen leert dan dat ik dit jaar voor het abonnement op de krant €252,- moet betalen.

Voorbeeld 2
Ik koop een CD-speler voor €142. Dat is dan inclusief 21% BTW.

• Hoeveel BTW betaal ik dan?

Oplossing

 

100%	21%	121%
...	?	€142

Je betaald dan €24,64 BTW.

Voorbeeld 3
In 2009 betaalde ik voor een retour naar Rotterdam €6,30. In 2010 betaal ik €7,20.

• Met hoeveel procent is de prijs van het retour toegenomen?

Oplossing

100%	?	...
€6,30	€0,90	€7,20

De prijs van een retour is toegenomen met 14,3%.

Conclusie?
Is dat handig? Is het nuttig? Werkbaar? Voorstelbaar? Verantwoord? Onthoudbaar? Structureerbaar? U zegt het maar...:-)

Piet en Peter

Dat is wel leuk, maar wat zou nu het exacte antwoord zijn?:-)

Rekenen en de top 2000

Een voorbeeld uit de CITOvoorbeeldrekentoets:



De gegevens van zondag 29 december 2013:



Als het goed is dan is het gemiddelde ongeveer gelijk aan 12,8 liedjes per uur.