De inhoud van een afgeknotte piramide

Je ziet hier een voorbeeld van een afgeknotte piramide:



Het is een piramide met een vierkant grondvlak. Verder is bekend: BC=24, FG=8 en de hoogte is 16.

• Wat is de inhoud van deze afgeknotte piramide?

UITWERKING

Kijk allereerst eens naar de 'hele' piramide (voordat ie werd afgeknot):



Je kunt zien dat de grote piramide drie keer zo groot is als de kleine piramide. In dat geval moet gelden:

$3h=h+16$, dus $h=8$

...en dan ben je er al bijna... De inhoud van de 'grote piramide' is 27× zo groot als de inhoud van de 'kleine piramide'.

$\eqalign{Inhoud_{afgeknot}=\frac{26}{27}\cdot\frac{1}{3}\cdot 24^{2}\cdot24=4437\frac{1}{3}}$