Eén van de leukste dingen in wiskundige zin (vind ik) is het bekijken van oplossingen die geen oplossingen zijn. Je moet je voorstellen dat je bij een probleem een wiskundig model maakt, vervolgens los je dat wiskundige probleem op en dan vertaal je de oplossing weer naar de praktijk:
Je kunt je voorstellen dat als je soms oplossingen krijgt die niet voldoen. Een negatieve lengte, een negatief aantal mensen in een kamer, een vrachtauto van 33 meter, enz...
Doorgaans zijn we in de wiskunde nooit te beroerd om bij 'rare oplossingen' er snel v.n. bij te schrijven. Dat is een afko voor 'voldoet niet'.
Toch moet je daar voorzichtig mee zijn. Het is soms juist heel aardig om te kijken waar zo'n mallotige oplossingen vandaan komt. Een voorbeeld?
Eén van de opdrachten uit probleemaanpak was het volgende vraagstuk:
Twee metselaars bouwen samen aan één toren. Ze doen er 20 uur over. Als ze
elk apart een toren bouwen doet de ene er 9 uur langer over dan de andere.
Hoe lang doet elk over het bouwen van 1 toren?
't Was nog een beetje een gedoe maar uiteindelijk zijn we er in geslaagd een vergelijking op te stellen die we (om dat moment) nog niet op kunnen lossen...:-)
\(20\cdot(\large\frac{1}{x}+\frac{1}{x+9})\)=1
Met de grafische rekenmachine kan je ook (sommige) vergelijkingen oplossen. Op
een vergelijking oplossen met je GR kan je zien hoe dat werkt.
Maar hoe zit dat nu met die oplossing \(x=-5\)? Is dat onzin? Voldoet niet?
Niet echt. De ene metselaar 'bouwt' \(-\frac{1}{5}\) toren per uur! Dat is geen bouwen, maar afbreken. De andere metselaar bouwt \(\frac{1}{4}\) toren per uur. Dat is meer dan de eerste kan afbreken, dus uiteindelijk komt het wel goed...:-)
Daar kan je dan iets van leren. Af en toe krijg je wel 's het idee dat 'sommige mensen' snel ogenschijnlijk onzinnige oplossingen afwijzen omdat ze zich niet voor kunnen stellen dat het ergens op slaat. Daar moet je dus (uiteindelijk) terughoudend in zijn. Voordat je 't weet krijg je weer meer inzicht in je problemen...:-)
Voorbeelden
