donderdag 16 september 2021

Bewijzen van gelijkheden

A

Naar aanleiding van Bewijzen van gelijkheden:

Opdracht 1

\(
\eqalign{
  & \cos \alpha  \cdot \left( {\tan \alpha  + 2} \right) \cdot \left( {2\tan \alpha  + 1} \right) = \frac{2}
{{\cos \alpha }} + 5\sin \alpha   \cr  
  & \left( {\tan \alpha  + 2} \right) \cdot \left( {2\tan \alpha  + 1} \right) = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }} + 5\tan \alpha   \cr  
  & 2\tan ^2 \alpha  + 5\tan \alpha  + 2 = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }} + 5\tan \alpha   \cr  
  & 2\tan ^2 \alpha  + 2 = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }}  \cr  
  & \frac{{\sin ^2 \alpha }}
{{\cos ^2 \alpha }} + 1 = \frac{1}
{{\cos ^2 \alpha }}  \cr  
  & \frac{{\sin ^2 \alpha }}
{{\cos ^2 \alpha }} + \frac{{\cos ^2 \alpha }}
{{\cos ^2 \alpha }} = \frac{1}
{{\cos ^2 \alpha }}  \cr  
  & \frac{{\sin ^2 \alpha  + \cos ^2 \alpha }}
{{\cos ^2 \alpha }} = \frac{1}
{{\cos ^2 \alpha }}  \cr  
  & \frac{1}
{{\cos ^2 \alpha }} = \frac{1}
{{\cos ^2 \alpha }} \cr}  
\) 

Opdracht 2

\(
\eqalign{
  & \frac{1}
{{1 - \sin \alpha }} + \frac{1}
{{1 + \sin \alpha }} = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }}  \cr
  & \frac{1}
{{1 - \sin \alpha }} \cdot \frac{{1 + \sin \alpha }}
{{1 + \sin \alpha }} + \frac{1}
{{1 + \sin \alpha }} \cdot \frac{{1 - \sin \alpha }}
{{1 - \sin \alpha }} = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }}  \cr
  & \frac{{1 + \sin \alpha  + 1 - \sin \alpha }}
{{1 - \sin ^2 \alpha }} = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }}  \cr
  & \frac{2}
{{1 - \sin ^2 \alpha }} = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }}  \cr
  & \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }} = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }} \cr}
\)

Bij wiskunde komt altijd alles wel weer ergens terug...:-)

vrijdag 10 september 2021

Puzzeltje

Op Facebook kom je ze nog wel 's tegen, een soort van puzzeltjes. Veel nut heeft dat niet. 

\( \begin{array}{l} 1 + 4 = 5 \\ 2 + 5 = 12 \\ 3 + 6 = 21 \\ ... \\ 8 + 11 = ? \\ \end{array} \) 

 Maar ja... Ik zou denken dat het \(96\) moet zijn.👅