donderdag 1 december 2016

Week 48

q13057img5.gif

Laurien, Lennert en Lisanne gingen vogels observeren. Elk van hen zag één vogel die geen van de anderen zag. Elk van hen zag één vogel niet, die beide anderen wel zagen. En één vogel zagen ze alledrie. Van de vogels die Laurien zag, waren er twee geel. Van de vogels die Lennert zag, waren er drie geel. Van de vogels die Lisanne zag, waren er vier geel.
  • Hoeveel gele vogels werden er geobserveerd?
    (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
Vlaamse Wiskunde Olympiade

woensdag 30 november 2016

Die 10c die kan toch helemaal niet?

Zo maar de laatste opgave in de herkansing van het SE:

 \(\eqalign{^3 \log \left( {\frac{{\left( {x - 3} \right)^2 }} {{x + 9}}} \right) = 0}\)

Leerlingen vinden dat het niet kan, maar wat is het probleem? Gebruik de hoofdregel:

\( {}^g\log (a) = b \Rightarrow a = g^b \)

Je krijgt dan:

\(\eqalign{ & \frac{{\left( {x - 3} \right)^2 }} {{x + 9}} = 3^0 \cr & \frac{{\left( {x - 3} \right)^2 }} {{x + 9}} = 1 \cr}\)

Geen probleem toch?

Naschrift
In de les riep ik laatst toch iets als 'iets tot de macht nul is één'. Altijd? Ja altijd!:-)
Maar je kunt natuurlijk ook altijd je GR gebruiken om even iets te 'checken':






Kan je een keer je GR op een zinvolle manier inzetten... en dan... eh... jammer...

Nummer 10

Die opdracht bij (10) is lastig... maar niet onmogelijk...:-)



Kun je er dan verder mee?

Opbrengst 1e opdracht

Het blijft lastig...:-)

dinsdag 29 november 2016

Goniometrische vergelijkingen

In hoofdstuk 8 van Getal & Ruimte van HAVO wiskunde B leren leerlingen o.a. om goniometrische vergelijkingen op te lossen. Zie goniometrische vergelijkingen voor een overzicht. Dat valt nog niet eens mee. Maar deze week heb ik toch weer 's iets ontdekt dat mogelijkerwijs kan helpen.

In het SE stond deze opgave:

Opgave 6
Geef de exacte waarden van x met \(0 \leqslant x \leqslant 2\pi \)
  1. \(\cos (x) = \frac{1}{2}\sqrt 3\)
  2. \(\sin^2 (x + \frac{1}{3}\pi ) = 1\)
  3. \(\sin (\pi x) = \frac{1}{2}\sqrt 3\)
Het idee is dan dat leerlingen dat oplossen met de eenheidscirkel. Dat is nog steeds het plan, maar je kunt natuurlijk ook je GR inzetten!

Het idee!?

Voor het berekenen van de hoek zet je je GR in. Dat ziet er dan (bijvoorbeeld) zo uit:



Je hebt dan al de helft van het antwoord te pakken! Met de eenheidscirkel en de cosinuslijn kan je dan de 'andere hoek' bepalen. Je bent dan al een stuk op weg. Mijn idee is dat dit beter werkt dan alles uit je hoofd doen.

maandag 28 november 2016