Ook opgelost...:-)

De volgende is 48 en dan houdt het op!:-)

Opgelost!

Twee ladders

Uit WisFaq:

---

je hebt 2 muren met een onbekende ruimte ertussen... nu zijn er 2 planken die elkaar snijden namelijk plank AC en plank BD het einde van plank AC raakt de tegenoverstaande muur op een hoogte van 4 meter en het einde de plank BD raakt de tegenoverstaande muur op een hoogte van 7 meter de vraag is nu op welke hoogte snijden de planken elkaar?

---

Op basis van het antwoord eerst maar 's een tekening:

Met AD=7 en BC=4 wat is dan de lengte van PQ?

Uitwerking

"Gebruik daartoe de gelijkvormigheid van de driehoeken APQ en ABC enerzijds en de gelijkvormigheid van de driehoeken PBQ en DAB anderzijds"

Dat geeft:

---

Dat is dan de #optischevergelijking en dan is het niet moelijk om de hoogte van het snijpunt van de planken te berekenen.

Waar komen de antwoorden vandaan?

Ik vroeg me af waar de antwoorden van Vraag over sommatie vandaan komen. Antwoord A is onmogelijk, antwoord D is gewoon fout en antwoord C is niet echt een antwoord, maar misschien wel een idee. Antwoord B bestaat uit twee delen. Het tweede deel komt misschien van:

Vandaar...:-)

De beste wensen voor 2024

• Zie ook het totaal overzicht.

Van cirkel naar parabool [2]

"Een algebraiche parametervoorstelling van een cirkel kan worden opgesteld door een lijn met richtingscoëfficient t te laten draaien om de ‘zuidpool’ van de cirkel en het tweede snijpunt uit te drukken in t."

• Van cirkel naar parabool

Een leven lang leren

Ik heb de afgelopen 30 jaar wel iets opgestoken. De resten daarvan zijn te vinden op Wiskunde leren en Wiskunde leren maar Wiskunde leren is een fractal is wel de mooiste ontdekking...😀- hoe moeilijk kan het zijn?

Touwtje

Je hebt een touwtje van 1 meter lengte. Dit touwtje leg je tegen een muur, op zo'n manier dat het touwtje drie zijden van een rechthoek vormt en de muur de vierde zijde. Hoe moet je het touwtje leggen zodat de oppervlakte van de rechthoek maximaal is? Dat lijkt op:

• L. Optimaliseringsprobleem

Maak een tekening:

Neem de hoogte h in cm dan is de oppervlakte gelijk aan O=h(100-2h). Dat is een bergparbool met h=25 als symmetrieas. De grootst mogelijk oppervlakte is 1250 cm² bij h=25.

Van cirkel naar parabool

• Zie Euclides 99-2 | De parabool op school (2) | Martin Kindt

Exponentiele functies

Zoiets als Exponentiele functies kan natuurlijk prima zonder grafische rekenmachine. Anders blijf je toch maar hopen dat het goed gaat...:-)

\( \eqalign{ & C(t) = e^{ - t} - e^{ - 3t} \cr & C'(t) = - e^{ - t} + 3e^{ - 3t} \cr & - e^{ - t} + 3e^{ - 3t} = 0 \cr & - e^{ - t} (1 - 3e^{ - 2t} ) = 0 \cr & 1 - 3e^{ - 2t} = 0 \cr & 3e^{ - 2t} = 1 \cr & e^{ - 2t} = 3^{ - 1} \cr & - 2t = - \ln \left( 3 \right) \cr & t = \frac{1} {2}\ln (3) \cr & C''(t) = e^{ - t} - 9e^{ - 3t} \cr & e^{ - t} - 9e^{ - 3t} = 0 \cr & e^{ - t} (1 - 9e^{ - 2t} ) = 0 \cr & 1 - 9e^{ - 2t} = 0 \cr & 9e^{ - 2t} = 1 \cr & e^{ - 2t} = 9^{ - 1} \cr & - 2t = - 2\ln (3) \cr & t = \ln (3) \cr} \)

Zonder toelichting...:-)