maandag 24 juni 2019

Elektriciteitsverbruik

Ik had op elektriciteitsverbruik in eerste instantie gebruik gemaakt van integralen. Dat was vooral vanwege de oorspronkelijke titel 'integralen' en de gekozen categorie 'integreren'. Maar, zoals @GHvD opmerkte, zat er wel een addertje onder het gras. Met het verbruik per jaar zou je moeten rekenen met discrete waarden.

Daar zit wat in. Uiteindelijk ben ik er wel uitgekomen, geloof ik, maar wat nu precies de bedoeling was zullen we nooit weten...

Formule

\(
\eqalign{
  & V_{gemiddeld}  = \frac{{S_{20} }}
{{20}} = \frac{{3\root {10} \of 2  \cdot v_0 }}
{{20(\root {10} \of 2  - 1)}} \cr}
\)

Voorbeeld

Neem \(v_0=1000\). In Excel krijg je dan zoiets als:

jaar verbruik
1 1.072
2 1.149
3 1.231
4 1.320
5 1.414
6 1.516
7 1.625
8 1.741
9 1.866
10 2.000
11 2.144
12 2.297
13 2.462
14 2.639
15 2.828
16 3.031
17 3.249
18 3.482
19 3.732
20 4.000
gemiddeld 2.240

De formule hierboven geeft \(V_{gemiddeld}=2.239,9\) dus dat klopt...:-)


Hier kan je dan misschien toch nog wel iets doen met een integraal. Je moet wel even goed naar de grenzen kijken, maar dan heb je ook wat.

\(
\eqalign{V_{gemiddeld}  = \frac{{\int\limits_{t = \frac{1}
{2}}^{20\frac{1}
{2}} {1000 \cdot e^{\frac{{\ln (2)}}
{{10}}t} dt} }}
{{20}} \approx 2240,4}
\)

Of, maar dan meer in het algemeen, voor een willekeurige waarde van \(v_0\):

\(
\eqalign{V_{gemiddeld}  = v_0  \cdot \frac{{3 \cdot \root {20} \of 2 }}
{{2 \cdot \ln (2)}}}
\)

Ik bedoel maar. Ik vermaak me wel...:-)

zaterdag 15 juni 2019

donderdag 13 juni 2019

Precies:-)

One of the symptoms of an approaching nervous breakdown is the belief that one's work is terribly important.
Bertrand Russell

vrijdag 7 juni 2019

Wat moet je er mee?

De formule \(a(n)=(n-1)(4n-3)\) geeft \(a(23)=1958\).
  • Wat moet je er mee?:-)

donderdag 6 juni 2019

Ik ben er klaar mee...:-)

"After all is said and done, a lot more will be said than done."
Unknown
quotationspage.com/quotes/Unknown  
#mijnHML

donderdag 30 mei 2019

Dat moet kunnen...

\( \eqalign{ & f(x) = ax^2 + bx + c \cr & I. \cr & A:f(m) = am^2 + bm + c \cr & B:f(n) = an^2 + bn + c \cr & rico_{AB} = \frac{{am^2 + bm + c - \left( {an^2 + bn + c} \right)}} {{m - n}} \cr & rico_{AB} = \frac{{am^2 + bm + c - an^2 - bn - c}} {{m - n}} \cr & rico_{AB} = \frac{{a(m^2 - n^2 ) + b(m - n)}} {{m - n}} \cr & rico_{AB} = a\left( {m + n} \right) + b \cr & II. \cr & f'(x) = 2ax + b \cr & C:f'\left( {\frac{{m + n}} {2}} \right) = 2a \cdot \frac{{m + n}} {2} + b \cr & C:f'\left( {\frac{{m + n}} {2}} \right) = a\left( {m + n} \right) + b \cr} \)

dinsdag 21 mei 2019

De som van de delers


De som van de som van de delers

\(\eqalign{
a(n) = \sum\limits_{k = 1}^n {\sigma (k)} = \sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \left\lfloor {\frac{n}
{k}} \right\rfloor }
}\)
1, 4, 8, 15, 21, 33, 41, 56, 69, 87, 99, 127, 141, ...

De som van de delers

\(
\sigma (n) = a(n) - a(n - 1)
\)
1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 15, ...

Excel

Function SomDelers(n)
    Dim k, som
    som = 0
    For k = 1 To n
        som = som + k * Fix(n \ k)
    Next k
    SomDelers = som
End Function

Function Sigma(n)
    If n > 1 Then
        Sigma = SomDelers(n) - SomDelers(n - 1)
    Else
        Sigma = 1
    End If
End Function
n a(n) s(n)
1 1 1
2 4 3
3 8 4
4 15 7
5 21 6
6 33 12
7 41 8
8 56 15
9 69 13
10 87 18
11 99 12
12 127 28
13 141 14
14 165 24
15 189 24
16 220 31
17 238 18
18 277 39
19 297 20
20 339 42

WisFaq


Excel