tag:blogger.com,1999:blog-72742313039529941952024-03-18T09:45:38.464+01:00WiskundeleraarWeblog van Willem van Ravenstein.Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.comBlogger904125tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-60086386420255048612024-01-18T12:21:00.005+01:002024-01-25T00:00:13.354+01:00Ook opgelost...:-)<div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://twitter.com/sonukg4india/status/1747482568445071503" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: left; "><img alt="" border="0" data-original-height="215" data-original-width="304" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHVN1MyZrC3yjtqXNu7Ny1ZbguySiPqqIO8RS6Ds6BHFo2yQ1frDXSLxvK9Coa3pybNqcgNVd6yfhY8HftUb9p7CCDwVbud45JZ1uZOzZyZsGF0kGXIUib5TfsUtM-0qEME9B_sGaEYYFCSTet8mVj4xpvd4U7PP6SZ6lIZ2x0h0wZcp99iUYbovXC0I9w/s1600/GEBOIqRaMAACxAp.gif"/></a></div>
<div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://twitter.com/sonukg4india/status/1747482568445071503" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: left; "><img alt="" border="0" data-original-height="440" data-original-width="424" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUZ1Df0JOkDIZAGs-3KrvMkSTPRzk0ht5c07hia7mtuqean4JGMYHp99tep3tIzYuQtbA2aMMw6K2hnB0L6s-n-4H_rRUKnbquq28VNVinXKAG5pVExr0wKK4dPVUHq6e7loR3AmCQZ_sO8ZgsliGpvuRQh8BN7g5RhIYia51Fl2hHcU6Q28yai2GTyIfG/s1600/driehoeken%20en%20tangens.gif"/></a></div>
<p>
De volgende is 48 en dan houdt het op!:-)Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-11182902665688400762024-01-16T15:09:00.004+01:002024-01-16T15:11:09.666+01:00Opgelost!<a href="http://www.wisfaq.nl/page3ict.asp?nummer=1558" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: left; "><img alt="" border="0" data-original-height="488" data-original-width="286" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg02Xein06EOUAyGh1qVuN3EWh0yLjPO2vwvl9JJtpW5o8dLBD0jR0J4rtWIJLzMIlKuvaApdYO2Eb0uIy8pwkzds9U3GOmyMhnqOHASiFEVwBjfs_xTGG014OPgStQfAHwc8-VYbJkYHN-OhdnX4NP2-d5Sm7Rud8RVVZT0wVKb6hCovsfXkZ2k5L2xfh8/s1600/opgelost.gif"/></a>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-66418494135281351332024-01-05T22:42:00.015+01:002024-01-25T00:02:10.590+01:00Twee ladders<p>Uit <a href="http://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=17965&j=2003">WisFaq</a>:</p><hr /><p><span style="font-family: georgia;">je hebt 2 muren met een onbekende ruimte ertussen... nu zijn er 2 planken die elkaar snijden namelijk plank AC en plank BD het einde van plank AC raakt de tegenoverstaande muur op een hoogte van 4 meter en het einde de plank BD raakt de tegenoverstaande muur op een hoogte van 7 meter de vraag is nu op welke hoogte snijden de planken elkaar?</span></p><hr /><p>Op basis van het antwoord eerst maar 's een tekening:</p><img border="0" data-original-height="292" data-original-width="296" height="292" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgevAGMfZC-P0kdz-lq_rZVJ1Zm8GYXGKL9ZNnvNgBnDA8Cr8OdIh-5NnPxlHbgM-sYj4QoKE55sE62u5N_hq4yL2XdNOGc0TeOXep7z73JGWCeHL9YIt1fnS1g08Npy1qlW5azYzTlS_3uC-DT_bQMOmh6BstrisDWYvJfgxQa55I4zglu_uiDLdyJBPBk/s1600/q17965img1.gif" width="296" /><p>Met AD=7 en BC=4 wat is dan de lengte van PQ?</p><p>Uitwerking</p><p>"Gebruik daartoe de gelijkvormigheid van de driehoeken APQ en ABC enerzijds en de gelijkvormigheid van de driehoeken PBQ en DAB anderzijds"</p><p>Dat geeft:</p><hr /><img border="0" data-original-height="300" data-original-width="258" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjEHIktiHGCioVMbXnueQP1XlpY_kpIw-fF_yOZJU-gXQrE5ciLk-7PQYUDEiKtsWqMmfOTKWQMLRZas2QeTnQpo-TmRQPMexYYbTpuwOtGyxtlYn3TuT7-JOHdTU9cAtqiJlDZmcYTDKLNh4qA8iPRQYu6vlcmL_rCrXankRufNuQwpc0xyuMh3JFys6A/s1600/optverg1.gif" width="258" /><p>Dat is dan de <a href="https://twitter.com/hashtag/optischevergelijking?src=hashtag_click">#optischevergelijking</a> en dan is het niet moelijk om de hoogte van het snijpunt van de planken te berekenen.</p>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-69414344512223565532023-12-29T22:23:00.011+01:002024-01-02T14:24:52.183+01:00Waar komen de antwoorden vandaan?Ik vroeg me af waar de antwoorden van <a href="http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=97987">Vraag over sommatie</a> vandaan komen. Antwoord A is onmogelijk, antwoord D is gewoon fout en antwoord C is niet echt een antwoord, maar misschien wel een idee. Antwoord B bestaat uit twee delen. Het tweede deel komt misschien van:
<div class="separator" style="clear: both;"><a href="http://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=97987&j=2023" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: left; "><img alt="" border="0" data-original-height="276" data-original-width="318" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNupIAZav61H3qrPq-HQbBdtk9dGo0EscjWAKc5CQFwJtSNJ_a_iQEvBMIjEivr1xgrq8SgENlsMAkwHgXtybW_vjFYXBBPiU5vzxHrj7UHS44zYjwcG_UljYgVIHYfP4_IzpkuZw_-kbMLEGdhXtD_eHPDElsAtShb8ycmffwPjRGPVAwYclQwyZpLETt/s1600/antwoord.gif"/></a></div>
Vandaar...:-)Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-17504981930422827192023-12-22T16:21:00.002+01:002023-12-22T16:21:21.151+01:00De beste wensen voor 2024<script src="https://www.wisfaq.nl/tegelstudie2.js"></script>
<script src="https://www.wisfaq.nl/tegelstudie2.js"></script>
<script src="https://www.wisfaq.nl/tegelstudie2.js"></script><br>
<script src="https://www.wisfaq.nl/tegelstudie2.js"></script>
<script src="https://www.wisfaq.nl/tegelstudie2.js"></script>
<script src="https://www.wisfaq.nl/tegelstudie2.js"></script><br>
<script src="https://www.wisfaq.nl/tegelstudie2.js"></script>
<script src="https://www.wisfaq.nl/tegelstudie2.js"></script>
<script src="https://www.wisfaq.nl/tegelstudie2.js"></script>
<p>
<ul>
<li>Zie ook <a href="http://www.wisfaq.nl/tegelstudie2">het totaal overzicht</a>.
</ul>
</p>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-24343148981797354002023-12-17T17:31:00.010+01:002023-12-18T00:28:09.912+01:00Van cirkel naar parabool [2]"Een algebraiche parametervoorstelling van een cirkel kan worden opgesteld door een lijn met richtingscoëfficient t te laten draaien om de ‘zuidpool’ van de cirkel en het tweede snijpunt uit te drukken in t."
<p>
<div class="separator" style="clear: both;"><a href="http://wiskundeleraar.blogspot.com/2023/12/van-cirkel-naar-parabool.html" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: left; "><img alt="" border="0" data-original-height="288" data-original-width="288" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbpAH5u_hfD3_gLYIrDbtYPW4B1KXmi7RMcYx3eyMKvwcF_CwYEw7kGnTbO5hl1a52uOhVunDEQfOW_zDWGeLNI3_NbXN_sBKi2T3prQ0JlYBAgBj0ykKdwKxUSK7JjZCGuqexaWbYHzZybQzRgwhCgu4c51KIC2Yh3NnpLISdCf1Mq3a6aoP7hP_qol21/s1600/noot2.gif"/></a></div>
<div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVny7TMl7ktgw-UmwJHtd_m_rjTUT9y3jNnEanSbKLofKK6E3wAnrgX9qep119zMIjU0Z4RoOWdfCDZxJnxDJqyCWKy91jvlVdBe7Weuk8ogSp9z9b2AVingGWgNbJzsznUIHMJ5SbSNYUV4nvpnasIzkittVOiUWg6riILNdSuy-jN9mRya91bDWJBWks/s1600/perry%20part2.gif" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: left; "><img alt="" border="0" data-original-height="290" data-original-width="224" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVny7TMl7ktgw-UmwJHtd_m_rjTUT9y3jNnEanSbKLofKK6E3wAnrgX9qep119zMIjU0Z4RoOWdfCDZxJnxDJqyCWKy91jvlVdBe7Weuk8ogSp9z9b2AVingGWgNbJzsznUIHMJ5SbSNYUV4nvpnasIzkittVOiUWg6riILNdSuy-jN9mRya91bDWJBWks/s1600/perry%20part2.gif"/></a></div><ul><li><a href="http://wiskundeleraar.blogspot.com/2023/12/van-cirkel-naar-parabool.html">Van cirkel naar parabool</a></ul>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-46607036584984088902023-12-16T18:50:00.001+01:002023-12-16T18:50:36.017+01:00Een leven lang lerenIk heb de afgelopen 30 jaar wel iets opgestoken. De resten daarvan zijn te vinden op <a href="http://wiswijzer.blogspot.com/2012/09/toch-maar-niet.html" target="_top">Wiskunde leren</a> en <a href="http://wiswijzer.blogspot.com/2011/08/wiskunde-leren.html" target="_top">Wiskunde leren</a> maar <a href="http://wiswijzer.blogspot.com/2014/08/wiskunde-leren-is-een-fractal.html" target="_top">Wiskunde leren is een fractal</a> is wel de mooiste ontdekking...😀- hoe moeilijk kan het zijn?<br type="_moz" />Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-61551040860709415762023-12-14T21:21:00.012+01:002023-12-16T18:51:29.060+01:00TouwtjeJe hebt een touwtje van 1 meter lengte. Dit touwtje leg je tegen een muur, op zo'n manier dat het touwtje drie zijden van een rechthoek vormt en de muur de vierde zijde. Hoe moet je het touwtje leggen zodat de oppervlakte van de rechthoek maximaal is?
Dat lijkt op:<ul><li><a href="http://www.wiskundeleraar.nl/page3ict.asp?nummer=14229">L. Optimaliseringsprobleem</a></ul>Maak een tekening:
<p>
<img src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/q14229img3.gif">
<p>
Neem de hoogte h in cm dan is de oppervlakte gelijk aan O=h(100-2h). Dat is een bergparbool met h=25 als symmetrieas. De grootst mogelijk oppervlakte is 1250 cm² bij h=25.Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-46648108939088841092023-12-11T15:21:00.022+01:002023-12-13T10:51:32.879+01:00Van cirkel naar parabool<div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://www.nvvw.nl/2023/10/inhoud-euclides-99-2/" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: left; "><img alt="" border="0" data-original-height="387" data-original-width="444" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR5myc7JLVyPuDCkadIwhGQqMYElZhCyQSWjq2Eg3P5a8jARI09UU5x4Hs59QtgBw_k8MXKlpJKPbAyNR3qdZNfVl6H-8qU7i9F7eF3O16j7LkaZ8-RNcuHkFgJ-6JF6W0Appppj5ZNkFSzuUdVfnVNmSWS5K70aEt_nk_4TdCEBC-cA6_iCSrE1EbqvVF/s1600/doeernogeenplaatjebij.gif"/></a></div>
<div class="separator" style="clear: both;"><a href="https://www.nvvw.nl/2023/10/inhoud-euclides-99-2/" style="display: block; padding: 1em 0; text-align: left; "><img alt="" border="0" data-original-height="1073" data-original-width="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg22DI0s8FIzLSq_p1A_j7RxFfoqnxeZo4txiRFhG37DueM_sqy8cqAMTfFxjbKErv44-J5fMhJjLam458FV_twOvhStofHMTUg967RMNe5Xe4ettETHoyV-vqOZO4uF-RNf80hmNIrpRGv18T4ppNjI-Ra7kICMGMMXABJP5eeef998Scx6-Ia-g94P4yr/s1600/perry%20part1.gif"/></a></div>
<ul>
<li>Zie <a href="https://www.nvvw.nl/2023/10/inhoud-euclides-99-2/">Euclides 99-2 | De parabool op school (2) | Martin Kindt</a></li></ul>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-60988479707861204832023-11-13T13:57:00.007+01:002023-12-18T10:49:25.021+01:00Exponentiele functies<script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML" type="text/javascript"></script>Zoiets als <a href="http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=97917">Exponentiele functies </a> kan natuurlijk prima zonder grafische rekenmachine. Anders blijf je toch maar hopen dat het goed gaat...:-)
<p>
\(
\eqalign{
& C(t) = e^{ - t} - e^{ - 3t} \cr
& C'(t) = - e^{ - t} + 3e^{ - 3t} \cr
& - e^{ - t} + 3e^{ - 3t} = 0 \cr
& - e^{ - t} (1 - 3e^{ - 2t} ) = 0 \cr
& 1 - 3e^{ - 2t} = 0 \cr
& 3e^{ - 2t} = 1 \cr
& e^{ - 2t} = 3^{ - 1} \cr
& - 2t = - \ln \left( 3 \right) \cr
& t = \frac{1}
{2}\ln (3) \cr
& C''(t) = e^{ - t} - 9e^{ - 3t} \cr
& e^{ - t} - 9e^{ - 3t} = 0 \cr
& e^{ - t} (1 - 9e^{ - 2t} ) = 0 \cr
& 1 - 9e^{ - 2t} = 0 \cr
& 9e^{ - 2t} = 1 \cr
& e^{ - 2t} = 9^{ - 1} \cr
& - 2t = - 2\ln (3) \cr
& t = \ln (3) \cr}
\)
<p>
Zonder toelichting...:-)Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-20776223770276074532023-10-21T15:08:00.006+02:002023-10-21T15:23:03.237+02:00Pythagoras<script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML" type="text/javascript"></script>
\(
\eqalign{
& Gegeven:n\,\,en\,\,n + 2 \cr
& \frac{1}
{n} + \frac{1}
{{n + 2}} = \frac{{2n + 2}}
{{n^2 + 2n}} \cr
& (2n + 2)^2 + \left( {n^2 + 2n} \right)^2 = \left( {n^2 + 2n + 2} \right)^2 \cr
& Voorbeeld: \cr
& Neem\,\,\,n = 1 \cr
& 1 + \frac{1}
{3} = \frac{4}
{3} \cr
& 4^2 + 3^2 = 5^2 \cr}
\)Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-35904477023267952462023-09-01T09:20:00.004+02:002023-09-01T09:20:48.778+02:00Twitter<a class="twitter-timeline" href="https://twitter.com/wiskundeleraar?ref_src=twsrc%5Etfw">Tweets by wiswijzer</a> <script async src="https://platform.twitter.com/widgets.js" charset="utf-8"></script> Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-20627293848208003352023-04-03T08:52:00.004+02:002023-04-04T23:51:12.908+02:00Het gevangen muisje<a href="https://www.wiskundeleraar.nl/page3ict.asp?nummer=15137"><img src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGnlJjYz-k5_ebeOCsvUnwztEahZXdNR94XEX-LUV7oLs2BhZSpZH08WUH8VTdayNNjSfOrXGRAS0AjuQEtexaLlgProKgrceT2x1rdDopIBRDmTmQUatNJBZikmdd-o7MfCdkadKFAp3K7xsITnLRSPLNjp3DL69GLpqOy9AfptDyjjZqeyWD-oOadw/s497/het%20envengen%20muisje.gif" width=98% border=9></a>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-47192598012014456762023-03-01T18:23:00.006+01:002023-04-17T21:01:20.078+02:00Soma Cube<p style="text-align: center;"><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0001.jpg"><img align="absmiddle" height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0001.jpg" /></a><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0002.jpg"><img align="absmiddle" height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0002.jpg" /></a><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0003.jpg"><img align="absmiddle" height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0003.jpg" /></a><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0004.jpg"><img align="absmiddle" height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0004.jpg" /></a><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0005.jpg"><img align="absmiddle" height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0005.jpg" /></a><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0006.jpg"><img align="absmiddle" height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0006.jpg" /></a><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0007.jpg"><img align="absmiddle" height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0007.jpg" /></a><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0008.jpg"><img align="absmiddle" height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0008.jpg" /></a><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0009.jpg"><img align="absmiddle" height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/afbeeldingen/somacube2/im0009.jpg" /></a></p>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-33668581636462798812022-12-24T18:40:00.008+01:002022-12-24T18:41:46.205+01:00Website op vakantie<p>De website <a href="http://www.wiskundeleraar.nl">wiskundeleraar.nl</a> is verhuisd. Na de verhuizing werkt het meeste nog wel, maar ik kan niet inloggen. Voorlopig is dat een mooi resultaat. </p>
<p>
<a href="https://www.ictklas.nl/verhalen/0344/default.asp?url=0344"><img src="https://www.ictklas.nl/illustraties/IM0344.JPG" width=180 border=0></a></p>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-52233548015791698272022-11-28T23:43:00.004+01:002022-11-28T23:44:50.200+01:00Polydron<a href="https://www.wiskundeleraar.nl/page3ict.asp?nummer=15101"><img align="absmiddle" alt="q15101img2.gif" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/q15101img2.gif" /></a><br />
<div>
50 onderdelen</div>
<ul><li>
6 vierkanten.</li><li>
32 driehoeken</li><li>
12 vijfhoeken</li></ul>
<p>
</p>
<center><p>
<a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/polydron/img_0248.jpg"><img height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/polydron/img_0248.jpg" /></a><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/polydron/img_0249.jpg"><img height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/polydron/img_0249.jpg" /></a><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/polydron/img_0250.jpg"><img height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/polydron/img_0250.jpg" /></a><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/polydron/img_0251.jpg"><img height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/polydron/img_0251.jpg" /></a><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/view.asp?url=/bestanden/users/polydron/img_0252.jpg"><img height="100" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/users/polydron/img_0252.jpg" /></a></p></center>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-84632320943913708062022-09-24T15:04:00.001+02:002022-09-24T15:04:14.162+02:00Het verschil tussen formatief en summatief toetsen<p>Om een cursist te kunnen toetsen maken we gebruik van twee vormen van toetsing: formatief en summatief toetsen. Wat is het verschil tussen deze vormen? En waar voldoet een goede toets aan?</p><p><b>Formatief toetsen</b><br /><br />Formatief toetsen is erop gericht om cursisten feedback te geven om het leerproces te versterken. Formatieve toetsen worden daarom vaak halverwege een cursus afgenomen, zodat er voor de rest van de cursus bijgestuurd kan worden. Het draait hier dus vooral om het geven van feedback om te groeien. Een spreekopdracht waar je gerichte feedback op krijgt is een voorbeeld van formatief toetsen.</p><p><b>Summatief toetsen</b><br /><br />Summatief toetsen daarentegen is erop gericht om op basis van de resultaten ervan een beslissing te nemen. Mag de cursist bijvoorbeeld door naar het volgende niveau? De beoordeling hiervan is dan ook vaak in de vorm van een cijfer of diploma. Examens aan het einde van de middelbare school zijn voorbeelden van summatieve toetsen. Het draait hier dus vooral om slagen of zakken.</p><p><a href="https://www.babel.nl/blog/formatief-en-summatief-toetsen/">bron</a> </p>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-27984880211684206012022-09-24T10:48:00.007+02:002022-09-24T10:56:55.159+02:00Dagen, weken, maanden, jaren.<p>In Excel geeft:</p><p>=DATUMVERSCHIL(B3;C3;"Y") & " jaren, " & DATUMVERSCHIL(B3;C3;"ym") & " maanden, " & AFRONDEN.BENEDEN.WISK(DATUMVERSCHIL(B3;C3;"md")/7) & " weken en " & (DATUMVERSCHIL(B3;C3;"md")-(7*AFRONDEN.BENEDEN.WISK(DATUMVERSCHIL(B3;C3;"md")/7))) & " dagen."</p><p><b>23-2-1958 15-9-2022 64 jaren, 6 maanden, 3 weken en 2 dagen.<br /></b></p><p>Dus dat moet het dan zijn...👅</p><ul><li><a href="http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=97243">Verschil in datums</a></ul>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-80311569968396644362022-09-23T23:05:00.004+02:002022-09-23T23:06:53.079+02:00Behang<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://www.wiskundeleraar.nl/page3ict.asp?nummer=8406" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="340" data-original-width="605" height="340" src="https://www.wiskundeleraar.nl/bestanden/q8406img1.gif" width="98%" /></a></div>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-28263352018018329812022-09-19T23:08:00.009+02:002023-04-08T23:33:30.433+02:00Grazende koeien<p>Op een weide grazen 70 koeien in 24 dagen de hele weide kaal. Zou men er slechts 30 koeien opzetten dan was er voldoende gras voor 60 dagen. Hoeveel koeien kan men op de weide plaatsen als men wilt dat er voldoende voedsel is voor 96 dagen?</p><ul style="text-align: left;"><li><a href="http://www.wiskundemagie.be/grazende-koeien">Wiskunde is leuk | grazende koeien</a><br /></li></ul>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-61898306473853100862022-09-10T10:57:00.010+02:002022-09-10T11:00:46.394+02:00Jan en Hanne<p>Daar was weer een vraagstuk:
"Jan was 10 jaar geleden drie keer zo oud als zijn dochter Hanne. Nu is hij 2 jaar ouder dan het dubbele van de huidige leeftijd van Hanne. Hoe oud is Hanne nu?" </p><ul style="text-align: left;"><li>Zie <a href="http://www.wisfaq.nl/showrecord3ict.asp?id=97225">Leeftijd vraagstuk</a>. </li></ul><p>Meer problemen op <a href="http://wiswijzer.blogspot.com/2014/04/verzameling-puzzeltjes.html">Verzameling puzzeltjes </a></p>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-3061245019373567952022-09-02T09:50:00.004+02:002022-12-25T08:11:41.753+01:00Getallen met 6 delers<script src='https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML'></script><p> \(<br />\eqalign{<br /> & 242 = 2 \cdot 11^2 \to \tau \left( {242} \right) = 2 \cdot \left( {2 + 1} \right) = 6 \cr <br /> & 243 = 2^5 \to \tau \left( {243} \right) = 5 + 1 = 6 \cr <br /> & 244 = 2^2 \cdot 61 \to \tau \left( {244} \right) = \left( {2 + 1} \right) \cdot 2 = 6 \cr <br /> & 245 = 5 \cdot 7^2 \to \tau \left( {245} \right) = 2 \cdot \left( {2 + 1} \right) = 6 \cr} <br />\)</p>
<ul><li><a href="http://oeis.org/A030515">Getallen met 6 delers</a></li></ul>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-62516450547757715692022-06-12T12:02:00.009+02:002022-09-19T13:45:10.985+02:00The Soma Cube<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Soma_cube" ><img alt="" border="0" data-original-height="140" data-original-width="313" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhpTskgFv95keuEBCqPafLjkmX4WabbBahGdk33_4YtA6KiAn_xvZGk4iwHqJ1Z9NXKCTXMc0e95JD0igh4cfEPNf9iC1xffRYkJ4YqqzRSDK_BuJztH04hX24X1K2jEyYEbh_MIASW3vZ_2XJPmmFuxQOn0QVSG9WokkMcramO6GvdBLOI5vLnriJxg/s1600/s_cubes.png" /></a>
<p>
"The pieces of the Soma cube consist of all possible combinations of three or four unit cubes, joined at their faces, such that at least one inside corner is formed. There is one combination of three cubes that satisfies this condition, and six combinations of four cubes that satisfy this condition, of which two are mirror images of each other (see Chirality). Thus, 3 + (6 × 4) is 27, which is exactly the number of cells in a 3×3×3 cube."
</p>
<ul><li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Soma_cube">Wikipedia: Soma Cube</a></ul>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-45574418403933226312022-06-08T01:02:00.012+02:002022-12-25T03:54:10.200+01:00Maar dit kan natuurlijk ook...<script src='https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML'></script>
\(
\begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
y = a(x - p)^2 + q \\
{\rm{Top}}(p,q) \\
\end{array} \right. \\
y = a(x - 3)^2 + 5 \\
\downarrow (1,3) \\
3 = a(1 - 3)^2 + 5 \\
4a = - 2 \\
a = - \frac{1}{2} \\
\end{array}
\)
<p>
In het kader van 'there's a system in de making' zou je kunnen voorstellen dat in dit voorbeeld twee notaties voorkomen die misschien nog 's handig kunnen zijn.:-)</p><ul><li><a href="http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=97066">Waarden van een functievoorschrift berekenen</a></ul>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7274231303952994195.post-18054502203234064702022-05-29T15:11:00.011+02:002022-05-29T15:19:09.424+02:00De exacte waarde van sin(36°)<script src='https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML'></script>\(
\eqalign{
& \sin (36^\circ ) = \frac{{\sqrt {10 - 2\sqrt 5 } }}
{4} \cr
& \sin (36^\circ ) \cr
& \downarrow x = 36^\circ \cr
& 5x = 180^\circ \cr
& 2x + 3x = 180^\circ \cr
& \downarrow \sin \left( \alpha \right) = \sin (180^\circ - \alpha ) \cr
& \sin (2x) = \sin (3x) \cr
& 2\sin (x)\cos (x) = 3\sin (x) - 4\sin ^3 (x) \cr
& \downarrow \cos (x) = \sqrt {1 - \sin ^2 (x)} \cr
& 2\sin (x)\sqrt {1 - \sin ^2 (x)} = 3\sin (x) - 4\sin ^3 (x) \cr
& \downarrow u = \sin (x) \cr
& 2u\sqrt {1 - u^2 } = 3u - 4u^3 \cr
& \left( {2u\sqrt {1 - u^2 } } \right)^2 = \left( {3u - 4u^3 } \right)^2 \cr
& 4u^2 \left( {1 - u^2 } \right) = 9u^2 - 24u^4 + 16u^6 \cr
& 4u^2 - 4u{}^4 = 9u^2 - 24u^4 + 16u^6 \cr
& 16u^6 - 20u^4 + 5u^2 = 0 \cr
& u^2 (16u^4 - 20u^2 + 5) = 0 \cr
& u^2 = 0\,\,(v.n.) \vee 16u^4 - 20u^2 + 5 = 0 \cr
& 16u^4 - 20u^2 + 5 = 0 \cr
& \frac{1}
{4}\left( {64u^4 - 80u^2 } \right) + 5 = 0 \cr
& \frac{1}
{4}\left( {\left( {8u^2 - 5} \right)^2 - 25} \right) + 5 = 0 \cr
& \left( {\left( {8u^2 - 5} \right)^2 - 25} \right) + 20 = 0 \cr
& \left( {8u^2 - 5} \right)^2 = 5 \cr
& 8u^2 - 5 = \pm \sqrt 5 \cr
& 8u^2 = 5 \pm \sqrt 5 \cr
& u^2 = \frac{{5 \pm \sqrt 5 }}
{8} \cr
& u^2 = \frac{{5 - \sqrt 5 }}
{8} \vee u^2 = \frac{{5 + \sqrt 5 }}
{8}\,\,\,(v.n.) \cr
& u = - \sqrt {\frac{{5 - \sqrt 5 }}
{8}} \,\,(v.n.) \vee u = \sqrt {\frac{{5 - \sqrt 5 }}
{8}} \cr
& u = \sqrt {\frac{{5 - \sqrt 5 }}
{8}} \cr
& u = \sqrt {\frac{{10 - 2\sqrt 5 }}
{{16}}} \cr
& u = \frac{{\sqrt {10 - 2\sqrt 5 } }}
{4} \cr}
\)
<ul><li><a href="http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=97029">Regelmatige vijfhoek</a></ul>Willem van Ravensteinhttp://www.blogger.com/profile/10564044947321092394noreply@blogger.com0