Stel een passend functievoorschrift op (2)

 Uit HAVO wiskunde B hoofdstuk 14:

Dat is een mooi idee. De vraag wordt geleid en leidt uiteindelijk tot:

Dat is (op zich) prima, maar in het licht van de gekozen didactiek ligt de formule voor de sinus niet helemaal voor de hand. Als je voor c de waarde kiest waar bij de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat dan zou ik geneigd zijn het punt \((1\frac{3}{4}\pi,0)\) te nemen:

De vraag is nu: zou het programma dat goed vinden?👅

HAVO wiskunde B hoofdstuk 14 - Test jezetf 4

Stel een passend functievoorschrift op

Uit HAVO wiskunde B hoofdstuk 14:

Het gaat hier om cosinus dus voor de waarde van c zoek je een top met een maximum. Het punt \((\pi,10)\) ligt voor de hand. Waarschijnlijk zal het antwoord geen problemen geven:

Maar bij de tweede opgave moet je toch even opletten...

Normale mensen zullen waarschijnlijk kiezen voor de sinus. Je krijgt dan:

Dat is natuurlijk prima. Je hebt een punt waarbij de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat dus neem de sinus met c=4. Maar je kunt ook de cosinus nemen:

Dat kan ook... maar dat antwoord moet je er dan wel apart inzetten. Het programma zou het in eerste instantie niet goed rekenen.

HAVO B hoofdstuk 14 - Extra oefening E1

Automatisch!? Nou bijna...:-)

Uit de oude doos

"Omtrent de cursus 'differentiatie in de klas' moet ik me helaas afmelden. Ik was lekker op weg, ik heb leuke dingen bedacht, een boekje aangeschaft (ga ik nog zeker lezen in de vakantie), nagedacht, geëxperimenteerd, gepraat met collega's, met leerlingen, van alles opgenomen in mijn documentatie voor mijn ontwikkelgesprek, maar in het kader van mijn werkomstandigheden, toenemende werkdruk, verschuivende prioriteiten, afgewezen collega's, meervoudige nee's op mijn wensen, zinloosheid, heb ik besloten niet verder te gaan met de cursus.

• Ik heb er wel iets van geleerd, dat wel:-)"

...nooit meer iets van vernomen...:-)

Opgave

Goniometrische vergelijkingen

In hoofdstuk 8 van Getal & Ruimte van HAVO wiskunde B leren leerlingen o.a. om goniometrische vergelijkingen op te lossen. Zie goniometrische vergelijkingen voor een overzicht. Dat valt nog niet eens mee. Maar deze week heb ik toch weer 's iets ontdekt dat mogelijkerwijs kan helpen.

In het SE stond deze opgave:

Opgave 6

Geef de exacte waarden van x met \(0 \leqslant x \leqslant 2\pi \)

1. \(\cos (x) = \frac{1}{2}\sqrt 3\)
2. \(\sin^2 (x + \frac{1}{3}\pi ) = 1\)
3. \(\sin (\pi x) = \frac{1}{2}\sqrt 3\)

Het idee is dan dat leerlingen dat oplossen met de eenheidscirkel. Dat is nog steeds het plan, maar je kunt natuurlijk ook je GR inzetten!

Het idee!?

Voor het berekenen van de hoek zet je je GR in. Dat ziet er dan (bijvoorbeeld) zo uit:



Je hebt dan al de helft van het antwoord te pakken! Met de eenheidscirkel en de cosinuslijn kan je dan de 'andere hoek' bepalen. Je bent dan al een stuk op weg. Mijn idee is dat dit beter werkt dan alles uit je hoofd doen.

Voor de troepen vooruit lopen

Als je met mensen praat over onderwijs, leren en leerprocessen dan heeft iedereen daar (uiteraard) zo zijn eigen ideeën over. Mijn probleem is meestal dat ik dan steeds maar zit te denken dat wat iedereen ook roept dat mogelijk inderdaad een rol zou kunnen spelen maar het daar steeds maar niet om gaat. De vraag is dan natuurlijk waar gaat het nu eigenlijk om? Wat weten we er nu eigenlijk van? Wat is de essentie?

• Maar ja... doe dat maar 's...:-)

Het probleem in het onderwijs is niet dat niemand iets leert. Iedereen leert altijd en overal, continue... Het probleem is alleen dat wat je leert meestal niet direct hetgeen is dat je geacht wordt te leren. In maatschappelijke zin hebben we bedacht dat leerlingen van alles moeten leren waar (waarschijnlijk) weinig leerlingen op zitten te wachten.

• Dus... ik bedoel maar...:-)

Meestal gaat vakdidactiek over hoe je die wiskundige vaardigheden moet verwerven. Allerlei vragen die daar een rol spelen gaan over middelen, uitgangspunten en leerlijnen. Interessant allemaal... maar vrij nutteloos als leerlingen vooral bezig zijn om met zo min mogelijke inspanning maximaal resultaat op de toets te halen. Kom je dan in de examenklas niet in de problemen? Eh... ja dat wel maar met een beetje YouTube en examentraining kan je misschien zonder al te veel inspanning van de hersenen een voldoende halen. Daarna ben je er van af... denk je...:-)

• Dus... ik zeg maar niks...:-)

Leer mij het zelf doen...:-)

Eindejaarsevaluatie algemeen:-)

Hierbij verklaar ik het schooljaar 2015-2016 voor beëindigd. Het was, zoals altijd, een bewogen jaar.:-)

Ik heb les gegeven, iets gedaan met doodlopende leerlijnen, een lach, een traan, getwijfeld of ik het op zou geven, maar toch maar doorgegaan. Het plan is om me verder te ontwikkelen, het moet nu maar een keer van komen. Zoek de olifant!



...en dan... ga ik dat maar doen volgend jaar. Les geven, studeren, aansturen, overleggen, DWO opnieuw starten... PO voor wiskunde A verbeteren... maar nu eerst vakantie vieren.

Week 7

Punt P ligt even ver van punt A (1,0) en B (7,2) en even ver van 2 rechten AB en BC met C(0,7). Ik moet dit voorstellen in een assenstelsel en construeren. Maar hoe moet ik hieraan beginnen?

Antwoord
De punten die even ver van A als van B liggen liggen op de middelloodlijn van het lijnstuk AB. Punten die even ver van AB als van BC af liggen liggen op de bissectrice van hoek B.... Althans dat zou je denken...

 

 

Maar er is nog een punt. Welk punt is dat?

---

• Oplossing week 7

Theater

"Good teaching is one-fourth preparation and three-fourths theater."
Gail Godwin

Ik doe ook niks

't Zou leuk zijn als met terugwerkende kracht alle te veel gewerkte uren van de afgelopen 26 jaar zouden worden uitbetaald...:-)

De beste wensen voor 2016

Papegaaiebek

Diagonalen en een prisma

Dat was nog 's een fijne formule...:-)
Daarnaast had ik ook nog ergens Lichaamsdiagonalen van prisma staan.

• Het aantal zijvlaksdiagonalen van een n-zijdig prisma is gelijk aan Z=n(n-1).
• Het aantal lichaamsdiagonalen van een n-zijdig prisma is gelijk aan  L=n(n-3)

Look what I found...:-)

Einde van de vakantie

Mooi sommetje

Van een kegel is de oppervlakte van de grondcirkel 30 cm² en de oppervlakte van de kegelmantel 75 cm².

• Bereken de tophoek van de kegel.

Uit Getal en Ruimte - 4 HAVO wiskunde D hoofdstuk 2

De muntenverzameling

Evelien heeft een aantal munten van 20 en van 50 cent verzameld. Ze heeft in totaal 61 munten en de totale waarde is precies € 20,00.

• Hoeveel munten van 20 cent heeft Evelien?

---

• http://www.beterekenen.nl
  8 juli 2015

Wiskunde & konijnen

Eén van de vragen uit de leerroute 'wiskunde & konijnen':

• Hoe konijnen optellen, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Maar 2×2=10? En 2×3=12? 3×3=21? Klopt dat wel? Kunnen konijnen wel rekenen? Slaat het nu ergens op? Of is het onzin?

Nog een volle week te gaan. Inmiddels zijn er 8 leerlingen helemaal klaar mee...:-)



Nog een voorbeeld:

• Betaal €160 met biljetten van €5 en €10. In totaal zijn er 25 biljetten. Hoeveel biljetten moet je van elk soort nemen?

We hebben nu 351 opdrachten van de 728 opdrachten nagekeken (48%)
Daarbij zijn 536 punten uitgekeerd en 16 sterren toegekend.
Er zijn in totaal 52 deelnemers.

---

• Wiskunde en konijnen