zaterdag 24 september 2022

Het verschil tussen formatief en summatief toetsen

Om een cursist te kunnen toetsen maken we gebruik van twee vormen van toetsing: formatief en summatief toetsen. Wat is het verschil tussen deze vormen? En waar voldoet een goede toets aan?

Formatief toetsen

Formatief toetsen is erop gericht om cursisten feedback te geven om het leerproces te versterken. Formatieve toetsen worden daarom vaak halverwege een cursus afgenomen, zodat er voor de rest van de cursus bijgestuurd kan worden. Het draait hier dus vooral om het geven van feedback om te groeien. Een spreekopdracht waar je gerichte feedback op krijgt is een voorbeeld van formatief toetsen.

Summatief toetsen

Summatief toetsen daarentegen is erop gericht om op basis van de resultaten ervan een beslissing te nemen. Mag de cursist bijvoorbeeld door naar het volgende niveau? De beoordeling hiervan is dan ook vaak in de vorm van een cijfer of diploma. Examens aan het einde van de middelbare school zijn voorbeelden van summatieve toetsen. Het draait hier dus vooral om slagen of zakken.

bron 

Dagen, weken, maanden, jaren.

In Excel geeft:

=DATUMVERSCHIL(B3;C3;"Y") & " jaren, " & DATUMVERSCHIL(B3;C3;"ym") & " maanden, " & AFRONDEN.BENEDEN.WISK(DATUMVERSCHIL(B3;C3;"md")/7) & " weken en " & (DATUMVERSCHIL(B3;C3;"md")-(7*AFRONDEN.BENEDEN.WISK(DATUMVERSCHIL(B3;C3;"md")/7))) & " dagen."

23-2-1958    15-9-2022    64 jaren, 6 maanden, 3 weken en 2 dagen.

Dus dat moet het dan zijn...👅

maandag 19 september 2022

Grazende koeien

Op een weide grazen 70 koeien in 24 dagen de hele weide kaal. Zou men er slechts 30 koeien opzetten dan was er voldoende gras voor 60 dagen. Hoeveel koeien kan men op de weide plaatsen als men wilt dat er voldoende voedsel is voor 96 dagen?

zaterdag 10 september 2022

Jan en Hanne

Daar was weer een vraagstuk: "Jan was 10 jaar geleden drie keer zo oud als zijn dochter Hanne. Nu is hij 2 jaar ouder dan het dubbele van de huidige leeftijd van Hanne. Hoe oud is Hanne nu?" 

Meer problemen op Verzameling puzzeltjes

vrijdag 2 september 2022

Getallen met 6 delers

 \(
\eqalign{
  & 242 = 2 \cdot 11^2  \to \tau \left( {242} \right) = 2 \cdot \left( {2 + 1} \right) = 6  \cr
  & 243 = 2^5  \to \tau \left( {243} \right) = 5 + 1 = 6  \cr
  & 244 = 2^2  \cdot 61 \to \tau \left( {244} \right) = \left( {2 + 1} \right) \cdot 2 = 6  \cr
  & 245 = 5 \cdot 7^2  \to \tau \left( {245} \right) = 2 \cdot \left( {2 + 1} \right) = 6 \cr}
\)

zondag 12 juni 2022

The Soma Cube

"The pieces of the Soma cube consist of all possible combinations of three or four unit cubes, joined at their faces, such that at least one inside corner is formed. There is one combination of three cubes that satisfies this condition, and six combinations of four cubes that satisfy this condition, of which two are mirror images of each other (see Chirality). Thus, 3 + (6 × 4) is 27, which is exactly the number of cells in a 3×3×3 cube."

woensdag 8 juni 2022

Maar dit kan natuurlijk ook...

\( \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} y = a(x - p)^2 + q \\ {\rm{Top}}(p,q) \\ \end{array} \right. \\ y = a(x - 3)^2 + 5 \\ \downarrow (1,3) \\ 3 = a(1 - 3)^2 + 5 \\ 4a = - 2 \\ a = - \frac{1}{2} \\ \end{array} \)

In het kader van 'there's a system in de making' zou je kunnen voorstellen dat in dit voorbeeld twee notaties voorkomen die misschien nog 's handig kunnen zijn.:-)

zondag 29 mei 2022

De exacte waarde van sin(36°)

\( \eqalign{ & \sin (36^\circ ) = \frac{{\sqrt {10 - 2\sqrt 5 } }} {4} \cr & \sin (36^\circ ) \cr & \downarrow x = 36^\circ \cr & 5x = 180^\circ \cr & 2x + 3x = 180^\circ \cr & \downarrow \sin \left( \alpha \right) = \sin (180^\circ - \alpha ) \cr & \sin (2x) = \sin (3x) \cr & 2\sin (x)\cos (x) = 3\sin (x) - 4\sin ^3 (x) \cr & \downarrow \cos (x) = \sqrt {1 - \sin ^2 (x)} \cr & 2\sin (x)\sqrt {1 - \sin ^2 (x)} = 3\sin (x) - 4\sin ^3 (x) \cr & \downarrow u = \sin (x) \cr & 2u\sqrt {1 - u^2 } = 3u - 4u^3 \cr & \left( {2u\sqrt {1 - u^2 } } \right)^2 = \left( {3u - 4u^3 } \right)^2 \cr & 4u^2 \left( {1 - u^2 } \right) = 9u^2 - 24u^4 + 16u^6 \cr & 4u^2 - 4u{}^4 = 9u^2 - 24u^4 + 16u^6 \cr & 16u^6 - 20u^4 + 5u^2 = 0 \cr & u^2 (16u^4 - 20u^2 + 5) = 0 \cr & u^2 = 0\,\,(v.n.) \vee 16u^4 - 20u^2 + 5 = 0 \cr & 16u^4 - 20u^2 + 5 = 0 \cr & \frac{1} {4}\left( {64u^4 - 80u^2 } \right) + 5 = 0 \cr & \frac{1} {4}\left( {\left( {8u^2 - 5} \right)^2 - 25} \right) + 5 = 0 \cr & \left( {\left( {8u^2 - 5} \right)^2 - 25} \right) + 20 = 0 \cr & \left( {8u^2 - 5} \right)^2 = 5 \cr & 8u^2 - 5 = \pm \sqrt 5 \cr & 8u^2 = 5 \pm \sqrt 5 \cr & u^2 = \frac{{5 \pm \sqrt 5 }} {8} \cr & u^2 = \frac{{5 - \sqrt 5 }} {8} \vee u^2 = \frac{{5 + \sqrt 5 }} {8}\,\,\,(v.n.) \cr & u = - \sqrt {\frac{{5 - \sqrt 5 }} {8}} \,\,(v.n.) \vee u = \sqrt {\frac{{5 - \sqrt 5 }} {8}} \cr & u = \sqrt {\frac{{5 - \sqrt 5 }} {8}} \cr & u = \sqrt {\frac{{10 - 2\sqrt 5 }} {{16}}} \cr & u = \frac{{\sqrt {10 - 2\sqrt 5 } }} {4} \cr} \)

woensdag 25 mei 2022

Aantal vrouwen in technische beroepen

"Het aantal vrouwen met een technisch beroep is in 2021 275.000. Een stijging van 55% ten opzichte van 2013. Het aantal mannen is in deze zelfde periode met 15% gestegen tot 1.487.000."

dinsdag 17 mei 2022

Valkuiltje

Ook leuk: Een slak bevindt zich op de bodem van een 20 meter diepe put. Elke dag klimt de slak 5 meter omhoog, maar 's nachts glijdt hij weer 4 meter terug naar beneden. Hoeveel dagen duurt het voordat de slak de bovenrand van de put heeft bereikt? Trap er niet in... je bent gewaarschuwd...:-)

Valkuiltje

Ik had ooit een verzameling 'valkuiltjes'.... maar waar dat gebleven is... - dit is ook een mooie... trap er niet in... zou ik denken...:-)

vrijdag 29 april 2022

Het brievenprobleem?

Naar aanleiding van een vraag in WisFaq over het brievenprobleem:

  1. Een briefschrijver schrijft tien brieven en adresseert tien envloppen. Op hoeveel manieren kunnen de brieven in de verkeerde enveloppen worden gestopt?
  2. Als men zeven brieven op goed geluk in zeven enveloppen stopt, hoeveel brieven zou men dan gemiddeld in de juiste enveloppe verwachten terug te vinden?

Bron: Merkwaardige en interessante puzzels (oorspronkelijke titel: The Penguin Book of Curious and Interesting Puzzels) – 1995, David Wells, Uitgeverij Ooievaar Amsterdam, ISBN 90 5713 3121 - Problemen 130 en 131.

Het antwoord op deze vragen kan je vinden in WisFaq. Dit soort vragen duikt op in allerlei gedaanten.

woensdag 6 april 2022

Nog meer andere koek van hetzelfde

\( \eqalign{ & \int {\frac{{dx}} {{x\sqrt {x^2 + x + 1} }}} \cr & stel:\sqrt {x^2 + x + 1} = x + t \cr & noot: \cr & \sqrt {x^2 + x + 1} = x + t \cr & x^2 + x + 1 = (x + t)^2 \cr & x^2 + x + 1 = x^2 + 2tx + t^2 \cr & x + 1 = 2tx + t^2 \cr & x - 2tx = t^2 - 1 \cr & x(1 - 2t) = t^2 - 1 \cr & x = \frac{{t^2 - 1}} {{1 - 2t}} \cr & dus:x = \frac{{1 - t^2 }} {{2t - 5}} \cr & dx + dt = \left[ {\sqrt {x^2 + x + 1} } \right]' \cr & dx + dt = \frac{{2x + 1}} {{2\sqrt {x^2 + x + 1} }} \cr & 2\sqrt {x^2 + x + 1} dx + 2\sqrt {x^2 + x + 1} dt = 2x + 1 \cr & 2\sqrt {x^2 + x + 1} dt = 2x + 1 - 2\sqrt {x^2 + x + 1} dx \cr & dt = \frac{{2x + 1 - 2\sqrt {x^2 + x + 1} dx}} {{2\sqrt {x^2 + x + 1} }} \cr & noot: \cr & t = \sqrt {x^2 + x + 1} - x \cr & 2t = 2\sqrt {x^2 + x + 1} - 2x \cr & dus: \cr & dt = \frac{{\left( {1 - 2t} \right)dx}} {{2\sqrt {x^2 + x + 1} }} \cr & \frac{{dt}} {{1 - 2t}} = \frac{{dx}} {{2\sqrt {x^2 + x + 1} }} \cr & \frac{{2dt}} {{1 - 2t}} = \frac{{dx}} {{\sqrt {x^2 + x + 1} }} \cr & invullen: \cr & \int {\frac{{dx}} {{x\sqrt {x^2 + x + 1} }}} = \cr & 2\int {\frac{1} {x}} \cdot \left( {\frac{1} {{2\sqrt {x^2 + x + 1} }}} \right)dx = \cr & 2\int {\frac{{1 - 2t}} {{t^2 - 1}}} \cdot \frac{{dt}} {{1 - 2t}} = \cr & 2\int {\frac{{dt}} {{t^2 - 1}}} = \cr & \ln \left( {\frac{{t - 1}} {{t + 1}}} \right) = \cr & invullen: \cr & \ln \left( {\frac{{\left( {\sqrt {x^2 + x + 1} - x} \right) - 1}} {{\left( {\sqrt {x^2 + x + 1} - x} \right) + 1}}} \right) = \cr & \ln \left( {\frac{{x + 2 - 2\sqrt {x^2 + x + 1} }} {{3x}}} \right) \cr & conclusie: \cr & \int {\frac{{dx}} {{x\sqrt {x^2 + x + 1} }}} = \ln \left( {\frac{{x + 2 - 2\sqrt {x^2 + x + 1} }} {{3x}}} \right) + C_1 \cr & of \cr & \int {\frac{{dx}} {{x\sqrt {x^2 + x + 1} }}} = \ln \left( {\frac{{x + 2 - 2\sqrt {x^2 + x + 1} }} {x}} \right) + C_2 \cr} \)

Integraal

Naar aanleiding van Integreren door substitutie:

\( \eqalign{ & \int {\frac{1} {{x\sqrt {x^2 + 5x + 1} }}\,dx} \cr & stel\,\,\sqrt {x^2 + 5x + 1} = x + t \cr & noot: \cr & \sqrt {x^2 + 5x + 1} = x + t \cr & x^2 + 5x + 1 = (x + t)^2 \cr & x^2 + 5x + 1 = x^2 + 2tx + t^2 \cr & 5x + 1 = 2tx + t^2 \cr & 5x - 2tx = t^2 - 1 \cr & x(5 - 2t) = t^2 - 1 \cr & x = \frac{{t^2 - 1}} {{5 - 2t}} \cr & dus\,\,x = \frac{{1 - t^2 }} {{2t - 5}} \cr & dx + dt = \left[ {\sqrt {x^2 + 5x + 1} } \right]' \cr & dx + dt = \frac{{2x + 5}} {{2\sqrt {x^2 + 5x + 1} }} \cr & 2\sqrt {x^2 + 5x + 1} \,dx + 2\sqrt {x^2 + 5x + 1} dt = 2x + 5 \cr & 2\sqrt {x^2 + 5x + 1} dt = 2x + 5 - 2\sqrt {x^2 + 5x + 1} \,dx \cr & dt = \frac{{2x + 5 - 2\sqrt {x^2 + 5x + 1} \,dx}} {{2\sqrt {x^2 + 5x + 1} }} \cr & noot: \cr & t = \sqrt {x^2 + 5x + 1} - x \cr & 2t = 2\sqrt {x^2 + 5x + 1} - 2x \cr & dus: \cr & dt = \frac{{\left( {5 - 2t} \right)\,dx}} {{2\sqrt {x^2 + 5x + 1} }} \cr & \frac{{dt}} {{5 - 2t}} = \frac{{dx}} {{2\sqrt {x^2 + 5x + 1} }} \cr & \frac{{2dt}} {{5 - 2t}} = \frac{{dx}} {{\sqrt {x^2 + 5x + 1} }} \cr & invullen: \cr & \int {\frac{1} {{x\sqrt {x^2 + 5x + 1} }}\,dx} = \cr & \int {\frac{1} {x}} \cdot \frac{1} {{\sqrt {x^2 + 5x + 1} }}dx = \cr & \int {\frac{{5 - 2t}} {{t^2 - 1}}} \cdot \frac{2} {{5 - 2t}}dt = \cr & \int {\frac{2} {{t^2 - 1}}dt} = \cr & 2\int {\frac{{dt}} {{t^2 - 1}}} = \cr & \ln \left( {\frac{{t - 1}} {{t + 1}}} \right) = \cr & invullen: \cr & \ln \left( {\frac{{\left( {\sqrt {x^2 + 5x + 1} - x} \right) - 1}} {{\left( {\sqrt {x^2 + 5x + 1} - x} \right) + 1}}} \right) = \cr & \ln \left( {\frac{{5x + 2 - 2\sqrt {x^2 + 5x + 1} }} {{7x}}} \right) \cr & conclusie: \cr & \int {\frac{1} {{x\sqrt {x^2 + 5x + 1} }}\,dx} = \ln \left( {\frac{{5x + 2 - 2\sqrt {x^2 + 5x + 1} }} {{7x}}} \right) + C{}_1 \cr & of \cr & \int {\frac{1} {{x\sqrt {x^2 + 5x + 1} }}\,dx} = \ln \left( {\frac{{5x + 2 - 2\sqrt {x^2 + 5x + 1} }} {x}} \right) + C_2 \cr} \)

Dat is andere koek...