Posts tonen met het label taalvandewiskunde. Alle posts tonen
Posts tonen met het label taalvandewiskunde. Alle posts tonen
zaterdag 13 maart 2021
maandag 12 oktober 2020
dinsdag 1 augustus 2017
Wortels en notaties
Was dat nu goed of fout?
Je vindt als antwoord \(
\sqrt {\frac{{1 + \frac{2}
{3}\sqrt 2 }}
{2}}
\), maar 't antwoordmodel zegt dat het\(
\frac{1}
{6}\sqrt {18 + 12\sqrt 2 }
\) moet zijn. Maar is dat dan niet hetzelfde? Hoe kan je dat weten en hoe kan je dit soort misverstanden voorkomen? En waarom geeft het antwoordmodel dit antwoord? Klopt dat wel? Zijn daar afspraken over misschien?
Hoe zit dat nu met die geneste wortels? Moet je dat goed vinden?:-) Of is er geen ontkomen aan?:-)
Naschrift
\(
\eqalign{
& \sqrt {\frac{{1 + \frac{2}
{3}\sqrt 2 }}
{2}} = \cr
& \sqrt {\frac{1}
{2} + \frac{1}
{3}\sqrt 2 } \, = \cr
& \sqrt {\frac{{18}}
{{36}} + \frac{{12}}
{{36}}\sqrt 2 } \, = \cr
& \frac{1}
{6}\sqrt {18 + 12\sqrt 2 } \cr}
\)
Die wortels zijn hetzelfde. Dat gaat nog wel...
Naschrift 2
Het ontnesten van de wortel:
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {18 + 12\sqrt 2 } = \sqrt a + \sqrt b \\
18 + 2\sqrt {72} = a + 2\sqrt {ab} + b \\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 18 \\
ab = 72 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt 6 + \sqrt {12} \\
\end{array}
\)
Zodat:
\(
\eqalign{
& \frac{1}
{6}\sqrt {18 + 12\sqrt 2 } = \cr
& \frac{{\sqrt 6 + \sqrt {12} }}
{6} = \cr
& \frac{1}
{6}\sqrt 6 + \frac{1}
{3}\sqrt {3} \cr}
\)
Dat kan, maar dat kan niet altijd...
Je vindt als antwoord \(
\sqrt {\frac{{1 + \frac{2}
{3}\sqrt 2 }}
{2}}
\), maar 't antwoordmodel zegt dat het\(
\frac{1}
{6}\sqrt {18 + 12\sqrt 2 }
\) moet zijn. Maar is dat dan niet hetzelfde? Hoe kan je dat weten en hoe kan je dit soort misverstanden voorkomen? En waarom geeft het antwoordmodel dit antwoord? Klopt dat wel? Zijn daar afspraken over misschien?
Hoe zit dat nu met die geneste wortels? Moet je dat goed vinden?:-) Of is er geen ontkomen aan?:-)
Naschrift
\(
\eqalign{
& \sqrt {\frac{{1 + \frac{2}
{3}\sqrt 2 }}
{2}} = \cr
& \sqrt {\frac{1}
{2} + \frac{1}
{3}\sqrt 2 } \, = \cr
& \sqrt {\frac{{18}}
{{36}} + \frac{{12}}
{{36}}\sqrt 2 } \, = \cr
& \frac{1}
{6}\sqrt {18 + 12\sqrt 2 } \cr}
\)
Die wortels zijn hetzelfde. Dat gaat nog wel...
Naschrift 2
Het ontnesten van de wortel:
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {18 + 12\sqrt 2 } = \sqrt a + \sqrt b \\
18 + 2\sqrt {72} = a + 2\sqrt {ab} + b \\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 18 \\
ab = 72 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt 6 + \sqrt {12} \\
\end{array}
\)
Zodat:
\(
\eqalign{
& \frac{1}
{6}\sqrt {18 + 12\sqrt 2 } = \cr
& \frac{{\sqrt 6 + \sqrt {12} }}
{6} = \cr
& \frac{1}
{6}\sqrt 6 + \frac{1}
{3}\sqrt {3} \cr}
\)
Dat kan, maar dat kan niet altijd...
zaterdag 1 oktober 2016
Cantor's diagonal elephant
Q: What's big, grey, and proves the uncountability of the reals?
A: Cantor's diagonal elephant
A: Cantor's diagonal elephant
zaterdag 24 september 2016
zondag 28 februari 2016
Taal van de wiskunde
Eén van de lastige kerndoelen is bijvoorbeeld Taal van de wiskunde.
Wat bedoelen we daar nu precies mee?
Op Taal van de wiskunde probeer ik wat te stuctureren en te vertalen naar vaardigheden. Dat is wel lastig. Maar ik kwam in WisFaq wel een mooi voorbeeld tegen.
Om deze opgave te kunnen maken moet je weten wat evenwijdig is en wat dat betekent voor het functievoorschrift van zo'n raaklijn. Daarnaast moet je weten wat raken betekent en wat dat betekent voor het werken met formules.
De oplossing komt dan neer op het vaststellen van de algemene oplossing is y=3x+b en dat dan in te vullen in de vergelijking van de cirkel om vervolgens die vergelijking op te lossen en te eisen dat er precies één oplossing moet zijn. Bij dat laatste zou je dan onmiddellijk moeten denken aan de abc-formule en de discriminant.
Op Re: Raaklijnen aan een cirkel kan dan lezen dat je er dan nog niet bent. Er speelt nog iets mee wat tegenwoordig symbol sense wordt genoemd. Die a, b en c in de abc-formule zijn getallen. Die getallen kunnen uitgedrukt zijn in één of meerdere variabele.
In het geval van het voorbeeld worden a, b en c uitgedrukt in b. Dat is dan een andere b dan die andere b...:-)
In de reactie kan je dan zien dat als je eenmaal zo ver bent je nog steeds in staat moet zijn een tweedegraadsvergelijking op te lossen. Misschien heb je daar dan soms zelfs de abc-formule voor nodig.
Op Re: Re: Raaklijnen aan een cirkel kan je lezen hoe 't verder ging.
Uiteindelijk krijg je twee mooie oplossingen. Kennelijk leidt de eis dat er 1 oplossingen moet zijn tot twee mogelijkheden. Dat zijn ook oplossingen, maar andere oplossingen dan die andere oplossing.:-)
Mooi toch?
....en dan te bedenken dat wiskunde altijd heel erg logisch is hoe ingewikkeld moet het normale leven dan wel niet zijn?
"De leerling leert passende wiskundetaal te gebruiken voor het ordenen
van het eigen denken en voor uitleg aan anderen en leert de wiskundetaal
van anderen te begrijpen."
kerndoel 19
kerndoel 19
Wat bedoelen we daar nu precies mee?
Op Taal van de wiskunde probeer ik wat te stuctureren en te vertalen naar vaardigheden. Dat is wel lastig. Maar ik kwam in WisFaq wel een mooi voorbeeld tegen.
Opgave
Cirkel c met verg x2+y2-2x-2y-8=0 en de rechte y=3x-2 en je moet de raaklijnen evenwijdig met deze rechte aan de cirkel vinden.
Raaklijnen aan een cirkel
Cirkel c met verg x2+y2-2x-2y-8=0 en de rechte y=3x-2 en je moet de raaklijnen evenwijdig met deze rechte aan de cirkel vinden.
Raaklijnen aan een cirkel
Om deze opgave te kunnen maken moet je weten wat evenwijdig is en wat dat betekent voor het functievoorschrift van zo'n raaklijn. Daarnaast moet je weten wat raken betekent en wat dat betekent voor het werken met formules.
De oplossing komt dan neer op het vaststellen van de algemene oplossing is y=3x+b en dat dan in te vullen in de vergelijking van de cirkel om vervolgens die vergelijking op te lossen en te eisen dat er precies één oplossing moet zijn. Bij dat laatste zou je dan onmiddellijk moeten denken aan de abc-formule en de discriminant.
Op Re: Raaklijnen aan een cirkel kan dan lezen dat je er dan nog niet bent. Er speelt nog iets mee wat tegenwoordig symbol sense wordt genoemd. Die a, b en c in de abc-formule zijn getallen. Die getallen kunnen uitgedrukt zijn in één of meerdere variabele.
In het geval van het voorbeeld worden a, b en c uitgedrukt in b. Dat is dan een andere b dan die andere b...:-)
In de reactie kan je dan zien dat als je eenmaal zo ver bent je nog steeds in staat moet zijn een tweedegraadsvergelijking op te lossen. Misschien heb je daar dan soms zelfs de abc-formule voor nodig.
Op Re: Re: Raaklijnen aan een cirkel kan je lezen hoe 't verder ging.
Uiteindelijk krijg je twee mooie oplossingen. Kennelijk leidt de eis dat er 1 oplossingen moet zijn tot twee mogelijkheden. Dat zijn ook oplossingen, maar andere oplossingen dan die andere oplossing.:-)
Mooi toch?
....en dan te bedenken dat wiskunde altijd heel erg logisch is hoe ingewikkeld moet het normale leven dan wel niet zijn?
woensdag 15 april 2015
woensdag 2 april 2014
Zevenennegentig keer zesennegentig
Op Twitter kwam een gemakkelijke manier om 'grote getallen' te vermenigvuldigen:
Voorbeeld
97 · 96 = ?
3+4=7 en 3·4=12
dus 97 · 96 = 9312
Hoe zit dat?
(100 - a)·(100 - b)
a·b - 100·a - 100·b + 10000
a·b + 100(- a - b + 100)
a·b + 100(100 - (a + b))
Tja... is dat handig? Is dat nuttig? Moet je daar iets mee? Werkt dat altijd? Vragen, vragen, vragen...
Voorbeeld
97 · 96 = ?
3+4=7 en 3·4=12
dus 97 · 96 = 9312
Hoe zit dat?
(100 - a)·(100 - b)
a·b - 100·a - 100·b + 10000
a·b + 100(- a - b + 100)
a·b + 100(100 - (a + b))
Tja... is dat handig? Is dat nuttig? Moet je daar iets mee? Werkt dat altijd? Vragen, vragen, vragen...
- Zie Dat gaf te denken voor meer...
zondag 9 maart 2014
De kapitein
Een voorbeeld van een probleem waar je mensen schrik mee kunt aanjagen is het kapiteinprobleem.
De oplossing valt eigenlijk best mee. Zie wiswijzerblogspot voor
een oplossing.
In WisFaq staan nog andere opmerkingen en oplossingen:
We noemen dit soort opgaven ook wel redactiesommen of verhaaltjessommen. Anderen spreken wel van context-opgaven. De contexten zijn meestal niet erg 'realistisch':-)
zaterdag 19 oktober 2013
Maf rijtje
Er zwerft al enige tijd een aardig puzzeltje over het Internet...
In deze rij volgt aan het eind telkens hetzelfde getal x. Welk getal is x?
1, 11, 21, 32, 56, 1130, x, x, x, ...
Je moet 't maar 's oplossen...
In deze rij volgt aan het eind telkens hetzelfde getal x. Welk getal is x?
1, 11, 21, 32, 56, 1130, x, x, x, ...
Je moet 't maar 's oplossen...
vrijdag 8 februari 2013
zaterdag 26 januari 2013
Abonneren op:
Reacties (Atom)