Opgave

Mooi sommetje...:-)

• Getal & Ruimte klas 3 VWO hoofdstuk 2.

Wiskunde 3 HAVO en 3 VWO

Ik heb inmiddels de checklists en de samenvattingen voor klas 3 ook maar weer op wiskundeleraar.nl staan. Zolang er mensen zijn die er iets aan hebben lijkt me dat wel gerechtvaardigd. Alhoewel... eigenlijk niet natuurlijk. Ik ben Gekke Henkie niet... alhoewel... eigenlijk dus wel.

• wiskundeleraar.nl

Of ga meteen naar:

• klas 3 

Theater

"Good teaching is one-fourth preparation and three-fourths theater."
Gail Godwin

Punten op gelijke hoogte

De tweedegraadsfunctie gaat door de punten (1,1),(2,1),(3,9).

• Geef een formule.

De formule zal iets worden als y = a(x - 1)(x - 2) + 1. Invullen van de coördinaten van (3,9) geeft:

9 = a(3 - 1)(3 - 2) + 1
9 = 2a + 1
2a = 8
a = 4

Een goede formule is: y = 4(x - 1)(x - 2) + 1 of ook y = 4x² - 12x + 9

Basisvaardigheden algebra

Op de keuzedag gaan we iets doen met basisvaardigheden algebra voor klas 2.

Lesmateriaal

• Handout Opdrachten Powerpoint Antwoorden Toets  

 Dat hebben we dan toch maar weer. Ik ben benieuwd hoe 't gaat.

Een kelder schilderen

Het idee 'achter' de opgave zal zijn dat je bij a) de oppervlakte van de balk uitrekent. Annet moet 57 m² verven. Als je dat deelt door 3 dan krijg je 19. Ze heeft 19 liter verf nodig. Er zijn dan drie mogelijkheden:

I. 19 · € 6,75 = € 128,25
II. 10 · € 12,25 = € 122,50
III. 4 · € 29,50 = € 118,-

Als Annet zo voordelig mogelijk uit wil zijn (en wie wil dat nu niet...) kom je dan uit op mogelijkheid III? Of zou er misschien nog een goedkopere oplossing zijn? Op zich best een aardig sommetje misschien...:-)

Beren op de weg

Maar helemaal zonder problemen is zo'n opgave niet. Er zijn leerlingen (en volwassenen) die allerlei beren op de weg zien. Hoe zit dat met dat raam? Moet je dat negeren? Of moet je daar ook rekening mee houden? En hoe zit het met de deur? Hoe kom je deze kelder in? Via het raam? En moet je dan zelf een deur verzinnen? En moet je dat dan ook verven?  En een bodem is toch gewoon een vloer waar je aparte vloerverf voor koopt? En het plafond met schimmelwerende verf...

Realistisch rekenen

Er zijn natuurlijk wel mensen te vinden die dit een typisch voorbeeld vinden van een mislukt idee waarbij het volstrekt logisch is dat mensen bij dit soort onzinnigheden afhaken. Kortom... Realistisch rekenonderwijs en zo... de teloorgang van het rekenonderwijs... flauwekul contexten... omringd door idioten... en andere berichten uit het rampgebied...

Maar dan?

De criticasters van het realistisch onderwijs kunnen best een punt hebben maar voor de leerlingen lost dat weinig op. Sterker nog... misschien worden ze nog 's extra gesteund in de neiging je vooral niet bezig te houden met het sommetje...

Sommetje

Als je dit soort sommetjes lastig vindt dan kan je je er gewoon niet mee bezig houden. Op zich is daar niets mis mee, maar 't helpt niks, het lost niets op. Sterker nog: het wordt alleen maar erger.

Je zou ook kunnen proberen om anders naar dit soort opgaven te kijken. Probeer (bijvoorbeeld) te bedenken wat de bedenker van zo'n sommetje in gedachte had. Verplaats je eens in het standpunt van die ander. Geef je eigen diepe gedachten een keer geen voorrang maar doe 's gek... Wat zou de bedoeling zijn van deze opgave? Gaat het om de kelder? De deur? Het raam? Wel of geen schimmelwerende plafondverf? Of zou het gewoon gaan om de oppervlakte van ruimtelijke figuren? Waar ging het hoofdstuk eigenlijk over? Over ruimtefiguren? O... in dat geval....:-)

Geniaal

Ik bedoel maar... als je jezelf in het algemeen slim genoeg vindt dan laat je door dit soort sommetjes toch niet van de wijs brengen? Bovendien is je verplaatsten in het perspectief van een ander ook niet verkeerd. Uiteindelijk ben je dan misschien beter af...

3 VWO wiskunde

1. lineaire problemen
2. berekenen en bewijzen
3. kwadratische problemen
4. statistiek en procenten
5. allerlei vergelijkingen
6. goniometrie
7. ongelijkheden en parabolen
8. allerlei verbanden
9. statistiek

3 HAVO wiskunde

klas 3 HAVO deel 1 & 2

1. lineaire problemen
2. gelijkvormigheid
3. kwadratische problemen
4. aanzichten en hellingen
5. statistiek en procenten
6. kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden
7. goniometrie
8. allerlei verbanden
9. statistiek
10. algebraische vaardigheden

Hoe breed is de rivier?

\( \eqalign{ & \frac{h} {{\tan (60)}} + \frac{h} {{\tan (40)}} = 120 \cr & \frac{{\tan (40) \cdot h}} {{\tan (60) \cdot \tan (40)}} + \frac{{\tan (60) \cdot h}} {{\tan (60) \cdot \tan (40)}} = 120 \cr & \frac{{\tan (40) \cdot h + \tan (60) \cdot h}} {{\tan (60) \cdot \tan (40)}} = 120 \cr & \frac{{\left( {\tan (40) + \tan (60)} \right) \cdot h}} {{\tan (60) \cdot \tan (40)}} = 120 \cr & \left( {\tan (40) + \tan (60)} \right) \cdot h = 120 \cdot \tan (60) \cdot \tan (40) \cr & {\text{h = }}\frac{{120 \cdot \tan (60) \cdot \tan (40)}} {{\tan (40) + \tan (60)}} \approx 67,8 \cr} \)

---

• hoe breed is de rivier?

Kwadraatafsplitsen is echt handig

\( \eqalign{ & 6x^2 - 11x - 10 = 0 \cr & 6\left( {x^2 - {{11} \over 6}x} \right) - 10 = 0 \cr & 6\left( {\left( {x - {{11} \over {12}}} \right)^2 - {{121} \over {144}}} \right) - 10 = 0 \cr & 6\left( {x - {{11} \over {12}}} \right)^2 - {{121} \over {24}} - 10 = 0 \cr & 6\left( {x - {{11} \over {12}}} \right)^2 - {{361} \over {24}} = 0 \cr & 6\left( {x - {{11} \over {12}}} \right)^2 = {{361} \over {24}} \cr & \left( {x - {{11} \over {12}}} \right)^2 = {{361} \over {144}} \cr & x - {{11} \over {12}} = - \sqrt {{{361} \over {144}}} \vee x - {{11} \over {12}} = \sqrt {{{361} \over {144}}} \cr & x - {{11} \over {12}} = - {{19} \over {12}} \vee x - {{11} \over {12}} = {{19} \over {12}} \cr & x = - {2 \over 3} \vee x = 2{1 \over 2} \cr} \)

---

• vergelijkingen oplossen met kwadraatafsplitsen

Het schooljaar 2015-2016

In het nieuwe schooljaar hebben weer 's allemaal nieuwe boeken, nieuwe inhoud, nieuwe proeven, denkactiviteiten en weet ik wat... Lekker is dat... Helemaal nieuw is het allemaal natuurlijk niet. Er wordt wat heen en weer geschoven, onderwerp eruit, onderwerp erin, ... Je snapt niet dat zoiets nodig is, alsof dat allemaal iets uit zou maken. Leer lezen, leer rekenen en leer nadenken. Of zou het allemaal alleen bedoeld zijn om alle praatjesmakers, onderwijsuitbaters, uitgevers, auteurs en malloten aan het werk te houden?:-)

Week 13

Een muntstukje met een diameter van 2 heeft in het midden een gaatje. Men plaatst een potloodpunt in dit gaatje en rolt het muntstukje langs de buitenrand van een driehoek met omtrek 18. Bij het rollen wordt door het potlood een baan uitgetekend.

• Bereken exact de lengte van die baan.

---

• Oplossing week 13

Proefwerkweek klas 3

Combinatieproef
HAVO (H4,H5,H6) | VWO (H4,H5,H7)
Projectweek 3

HAVO

• H4: aanzichten en hellingen
• H5: statistiek en procenten
• H6: vergelijkingen en parabolen

VWO

• H4: statistiek en procenten
• H5: algebraïsche vaardigheden
• H7: ongelijkheden en parabolen

Eiertangram

 

De opdracht Eiertangram toegevoegd aan WisKast. Vraag me niet waarom!:-)

De brug

Bij een draagkabel van de hangbrug hoort de formule: \(\large h=0,01x^2+7\)
Hierin is \(\large x\) in meters en \(\large h\) de hoogte van de kabel boven het wateroppervlak in meters.


getal en ruimte | figuur 1.10

• Ter gelegenheid van de feestdagen is tussen de punten \(\large P\) en \(\large Q\) op de draagkabels een 45 meter lange horizontale draad met kerstverlichting gespannen. Bereken in hele meter op welke hoogte de lampjes boven de weg hangen.

---

• Opgave, uitwerking en antwoord

Checklists HAVO klas 3

klas 3 havo

• H1: lineaire problemen
• H2: gelijkvormigheid
• H3: kwadratische problemen
• H4: aanzichten en hellingen
• H5: statistiek en procenten
• H6: vergelijkingen en parabolen
• H7: goniometrie
• H8: allerlei verbanden
• H9: statistiek, kans en tellen (A)
• H9: vergelijkingen en ongelijkheden (B)

Maar dat is nog niet helemaal af... maar dat komt goed...:-)

My pet snake Earl

"I attach my pet snake, Earl, to one corner of my barn with a leash. The barn is square, with sides of length 10, and the leash has a length of twenty, which wraps around the barn. I would like to make sure that I am being humane to Earl, and would therefore like to know that area of my lawn he can traverse while on the leash. What is this area?"
bron

Aandelen

Ik had er nog maar 's ingegooid. De rekentoetsvoorbeeldvraag over aandelen:



In de 3e klas voor de opdracht over de rekentoets van project X. Ik had er al eerder over geschreven op voorbeeld rekentoetsvraag over aandelen.

Je kunt bij deze vraag in ieder geval twee dingen fout doen. De transactiekosten aftrekken in plaats van optellen of de verkoopskosten aftrekken in plaats van optellen. Maar sinds gisteren weten we ook weer dat je ook gewoon '3340' kan schrijven als je '3440' bedoelt, maar dat is dan rekentoetsgewijs gewoon fout. Stom he?

De vraag over het kunstwerk was ook mooi:



Helemaal goed... behalve dan afronden op duizendtallen... Hoe ging dat ook alweer. En ook in dat geval... gewoon fout. Maar zo zit ik niet in elkaar. Goed gedaan!

Ik geloof dat de leerlingen in 3B wel blij waren met de vragen:-)

Oppervlakte en inhoud

Je ziet hier twee cilinders:



De straal van de cilinder links is gelijk aan 1 cm en de hoogte is 4 cm.
De straal van de cilinder rechts is 2 cm en de hoogte is 1 cm.

1. Bereken voor beide cilinders de oppervlakte.
2. Bereken voor beide cilinders de inhoud.
3. Bereken voor beide cilinders de effectiviteit.
4. Wat valt je op? Welke conclusie(s) kun je daaruit trekken?