Uit HAVO wiskunde B hoofdstuk 14:
De vraag is nu: zou het programma dat goed vinden?👅
HAVO wiskunde B hoofdstuk 14 - Test jezetf 4
Posts tonen met het label wiskundeB. Alle posts tonen
Posts tonen met het label wiskundeB. Alle posts tonen
zondag 2 mei 2021
Stel een passend functievoorschrift op (2)
Stel een passend functievoorschrift op
Uit HAVO wiskunde B hoofdstuk 14:
Het gaat hier om cosinus dus voor de waarde van c zoek je een top met een maximum. Het punt \((\pi,10)\) ligt voor de hand. Waarschijnlijk zal het antwoord geen problemen geven:
Dat kan ook... maar dat antwoord moet je er dan wel apart inzetten. Het programma zou het in eerste instantie niet goed rekenen.
HAVO B hoofdstuk 14 - Extra oefening E1
woensdag 10 juni 2020
HAVO wiskunde B - 2011 (pilot) 2e tijdvak
\(
\eqalign{
& 19. \cr
& (x - 7)^2 + (y - 9)^2 = 100 \cr
& \downarrow y = - {3 \over 4}x + 17{3 \over 4} \cr
& (x - 7)^2 + \left( { - {3 \over 4}x + 17{3 \over 4} - 9} \right)^2 = 100 \cr
& (x - 7)^2 + \left( { - {3 \over 4}x + 8{3 \over 4}} \right)^2 = 100 \cr
& (x - 7)^2 + {{\left( { - 3x + 35} \right)^2 } \over {4^2 }} = 100 \cr
& 16(x - 7)^2 + \left( { - 3x + 35} \right)^2 = 1600 \cr
& 16x^2 - 224x + 784 + 9x^2 - 210x + 1225 = 1600 \cr
& 25x^2 - 434x + 409 = 0 \cr
& \downarrow GR \cr
& x = 1 \vee x = 16{9 \over {25}} \cr
& \downarrow GR \cr
& \left\{ \matrix{
x = 16{9 \over {25}} \hfill \cr
y = - {3 \over 4} \cdot 16{9 \over {25}} + 17{3 \over 4} = 5{{12} \over {25}} \hfill \cr} \right. \cr
& Q\left( {16{9 \over {25}},5{{12} \over {25}}} \right) \cr}
\)
\eqalign{
& 19. \cr
& (x - 7)^2 + (y - 9)^2 = 100 \cr
& \downarrow y = - {3 \over 4}x + 17{3 \over 4} \cr
& (x - 7)^2 + \left( { - {3 \over 4}x + 17{3 \over 4} - 9} \right)^2 = 100 \cr
& (x - 7)^2 + \left( { - {3 \over 4}x + 8{3 \over 4}} \right)^2 = 100 \cr
& (x - 7)^2 + {{\left( { - 3x + 35} \right)^2 } \over {4^2 }} = 100 \cr
& 16(x - 7)^2 + \left( { - 3x + 35} \right)^2 = 1600 \cr
& 16x^2 - 224x + 784 + 9x^2 - 210x + 1225 = 1600 \cr
& 25x^2 - 434x + 409 = 0 \cr
& \downarrow GR \cr
& x = 1 \vee x = 16{9 \over {25}} \cr
& \downarrow GR \cr
& \left\{ \matrix{
x = 16{9 \over {25}} \hfill \cr
y = - {3 \over 4} \cdot 16{9 \over {25}} + 17{3 \over 4} = 5{{12} \over {25}} \hfill \cr} \right. \cr
& Q\left( {16{9 \over {25}},5{{12} \over {25}}} \right) \cr}
\)
woensdag 3 juni 2020
Hoe moeilijk kan dat zijn?:-)
\(
\eqalign{
& \int {{{\tan (\ln (\sqrt x ))} \over x}} \,dx = \cr
& \int {\tan \left( {{1 \over 2}\ln (x)} \right)} \cdot {1 \over x}\,dx = \cr
& \int {\tan \left( {{1 \over 2}\ln (x)} \right)} \,d\left( {\ln (x)} \right) = \cr
& \downarrow u = \ln (x) \cr
& \int {\tan \left( {{1 \over 2}u} \right)} \,du = \cr
& \int {{{\sin \left( {{1 \over 2}u} \right)} \over {\cos \left( {{1 \over 2}u} \right)}}} \,du = \cr
& \int {{{ - 2} \over {\cos \left( {{1 \over 2}u} \right)}}} \cdot - {1 \over 2}\sin \left( {{1 \over 2}u} \right)\,du = \cr
& \int {{{ - 2} \over {\cos \left( {{1 \over 2}u} \right)}}} \cdot \,d\left( {\cos \left( {{1 \over 2}u} \right)} \right) = \cr
& \downarrow v = \cos \left( {{1 \over 2}u} \right) \cr
& \int {{{ - 2} \over v}} \cdot \,dv = \cr
& - 2\ln (v) + C = \cr
& - 2\ln \left( {\cos \left( {{1 \over 2}u} \right)} \right) + C = \cr
& - 2\ln \left( {\cos \left( {{1 \over 2}\ln (x)} \right)} \right) + C \cr
& - 2\ln \left( {\cos \left( {\ln (\sqrt x )} \right)} \right) + C \cr}
\)
\eqalign{
& \int {{{\tan (\ln (\sqrt x ))} \over x}} \,dx = \cr
& \int {\tan \left( {{1 \over 2}\ln (x)} \right)} \cdot {1 \over x}\,dx = \cr
& \int {\tan \left( {{1 \over 2}\ln (x)} \right)} \,d\left( {\ln (x)} \right) = \cr
& \downarrow u = \ln (x) \cr
& \int {\tan \left( {{1 \over 2}u} \right)} \,du = \cr
& \int {{{\sin \left( {{1 \over 2}u} \right)} \over {\cos \left( {{1 \over 2}u} \right)}}} \,du = \cr
& \int {{{ - 2} \over {\cos \left( {{1 \over 2}u} \right)}}} \cdot - {1 \over 2}\sin \left( {{1 \over 2}u} \right)\,du = \cr
& \int {{{ - 2} \over {\cos \left( {{1 \over 2}u} \right)}}} \cdot \,d\left( {\cos \left( {{1 \over 2}u} \right)} \right) = \cr
& \downarrow v = \cos \left( {{1 \over 2}u} \right) \cr
& \int {{{ - 2} \over v}} \cdot \,dv = \cr
& - 2\ln (v) + C = \cr
& - 2\ln \left( {\cos \left( {{1 \over 2}u} \right)} \right) + C = \cr
& - 2\ln \left( {\cos \left( {{1 \over 2}\ln (x)} \right)} \right) + C \cr
& - 2\ln \left( {\cos \left( {\ln (\sqrt x )} \right)} \right) + C \cr}
\)
maandag 30 maart 2020
Transformaties
Gegeven:
\( \eqalign{ & f(x) = x^2 \cr & g(x) = x^2 - 4x + 3 \cr} \)
De gemeenschappelijke raaklijn raakt \(f\) in \(x=p\) en \(g\) in \(x=q\).
Je kunt \(g\) opvatten als een translatie van \(f\). Je krijgt dan:
\(
\eqalign{
& P(p,p^2 ) \cr
& Q(p + 2,p^2 - 1) \cr
& a = \frac{{p^2 - 1 - p^2 }}
{{p + 2 - p}} = \frac{{ - 1}}
{2} = - \frac{1}
{2} \cr
& f'(p) = 2p = - \frac{1}
{2} \Rightarrow p = - \frac{1}
{4} \cr
& q = p + 2 = - \frac{1}
{4} + 2 = 1\frac{3}
{4} \cr}
\)
Maar ja... ga dat maar 's uitleggen dan...:-)
\( \eqalign{ & f(x) = x^2 \cr & g(x) = x^2 - 4x + 3 \cr} \)
De gemeenschappelijke raaklijn raakt \(f\) in \(x=p\) en \(g\) in \(x=q\).
- Bereken de waarde van \(p\) en \(q\).
Je kunt \(g\) opvatten als een translatie van \(f\). Je krijgt dan:
\(
\eqalign{
& P(p,p^2 ) \cr
& Q(p + 2,p^2 - 1) \cr
& a = \frac{{p^2 - 1 - p^2 }}
{{p + 2 - p}} = \frac{{ - 1}}
{2} = - \frac{1}
{2} \cr
& f'(p) = 2p = - \frac{1}
{2} \Rightarrow p = - \frac{1}
{4} \cr
& q = p + 2 = - \frac{1}
{4} + 2 = 1\frac{3}
{4} \cr}
\)
Maar ja... ga dat maar 's uitleggen dan...:-)
donderdag 26 september 2019
Kleine aanvulling...:-)
\(
\eqalign{\frac{{\sqrt A }}
{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}
{B}} \,\,\,mits\,\,\,A \geqslant 0 \wedge B \gt 0}
\)
{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}
{B}} \,\,\,mits\,\,\,A \geqslant 0 \wedge B \gt 0}
\)
vrijdag 17 mei 2019
VWO 4 wiskunde B
Gegeven de functie \(
f_p \left( x \right) = x^3 + \frac{3}
{4}px^2
\).
- Voor welke \(q\) heeft \(f_{-4}(x)=q\) géén/precies één/precies twee/precies 3 oplossingen?
- Voor welke \(p\) heeft \(f_p(x)\) precies twee toppen?
- De lijn \(k:y=24x+b\) raakt de grafiek van \(f_p\) in het punt met \(x_A=2\). Bereken \(p\) en \(b\).
- Stel een formule op van de kromme waarop alle toppen van de grafiek van \(f_p\) liggen.
vrijdag 14 december 2018
Tranformaties van grafieken
't Kwam vandaag nog even ter sprake.., transformaties van grafieken... waarbij iedereen mij altijd zo glazig zat aan te kijken... nu op papier...:-)
zondag 25 november 2018
zondag 11 november 2018
woensdag 3 oktober 2018
donderdag 27 september 2018
Bezemklas
In het kader van hulp voor wiskunde en het achterstallig onderhoud.
Opzet en werkwijze
Samenvatting en checklists voor SE1
Rooster voor hulp
Handige hulpjes
Opzet en werkwijze
- Voorbereiden op je SE.
- Extra uitleg en praktische tips.
- Vragen stellen.
- Samen opgaven en examenopgaven maken.
- Examentraining.
- Individuele bijles of in kleine groepjes (maximaal 4 leerlingen).
- Samenvattingen, uitwerkingen en checklists.
- Oefenen in de digitale wiskundeomgeving.
- Online ondersteuning.
Samenvatting en checklists voor SE1
Rooster voor hulp
Handige hulpjes
zondag 9 september 2018
maandag 18 juni 2018
Ook leuk:-)
Het berekenen van de snijpunten:
\(
\eqalign{
& \cos (x) = \cos (2x - 1) \cr
& x = 2x - 1 + k \cdot 2\pi \vee x = - (2x - 1) + k \cdot 2\pi \cr
& - x = - 1 + k \cdot 2\pi \vee x = - 2x + 1 + k \cdot 2\pi \cr
& x = 1 + k \cdot 2\pi \vee 3x = 1 + k \cdot 2\pi \cr
& x = 1 + k \cdot 2\pi \vee x = \frac{1}
{3} + k \cdot \frac{2}
{3}\pi \cr}
\)
Dat zou zo maar kunnen...:-)
zaterdag 16 juni 2018
Grafieken en zo...
Maar wat is wat?
\( \eqalign{ & f(x) = (x - 2)^3 - 3 \cr & g(x) = f\left( {\frac{1} {2}x + 2} \right) \cr & h(x) = g(x) - f(x) \cr & i(x) = h'(x) \cr} \)
Om maar 's wat te noemen...:-)
zaterdag 2 juni 2018
In de driehoek van Pascal
In de driehoek van Pascal:
\( \begin{array}{l} \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ k \\ \end{array}} \right) + 2 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 2} \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 2} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ k \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} {n + 1} \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} {n + 1} \\ k \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} {n + 2} \\ k \\ \end{array}} \right) \\ \end{array} \)
\( \begin{array}{l} \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ k \\ \end{array}} \right) + 2 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 2} \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 2} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ k \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} {n + 1} \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} {n + 1} \\ k \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} {n + 2} \\ k \\ \end{array}} \right) \\ \end{array} \)
dinsdag 29 mei 2018
maandag 21 mei 2018
WisFaq
zaterdag 19 mei 2018
donderdag 17 mei 2018
De examensyllabi
"Volgens LAKS hadden leerlingen veel onduidelijkheid voor zichzelf kunnen voorkomen door de examensyllabi vooraf goed te lezen."
bron
- eh... dat is een docententaak en leg het een 't ander uit misschien?:-)
Of... zet het op je website...:-) wiskundeleraar.nl/page3ict.asp?n… #wiskundeB #HAVO - kan nog net....:-)
Of nog mooier expliciteer alles wat leerlingen moeten kennen, kunnen en begrijpen... #begripeninzicht zie bijvoorbeeld wiskundeleraar.nl/paGe3ict.asp?n…
Zie ook wiskundeleraar.nl/paGe3ict.asp?n… voor HAVO wiskunde A
...ook buitengewoon handig bij proeven en schoolexamens... #iknoemmaarswat
bron
- eh... dat is een docententaak en leg het een 't ander uit misschien?:-)
Of... zet het op je website...:-) wiskundeleraar.nl/page3ict.asp?n… #wiskundeB #HAVO - kan nog net....:-)
Of nog mooier expliciteer alles wat leerlingen moeten kennen, kunnen en begrijpen... #begripeninzicht zie bijvoorbeeld wiskundeleraar.nl/paGe3ict.asp?n…
Zie ook wiskundeleraar.nl/paGe3ict.asp?n… voor HAVO wiskunde A
...ook buitengewoon handig bij proeven en schoolexamens... #iknoemmaarswat
Abonneren op:
Reacties (Atom)