Munten

Voorbeeld
Neem 's aan je hebt 70 munten. Dat zijn munten van 1 euro en munten van 2 euro. De totale waarde is 110 euro.

• Hoeveel munten van 1 euro heb je dan?

Uitwerking
Je kunt natuurlijk een stelsel van vergelijkingen opstellen en dat oplossen. Maar er is een mooiere oplossing. Voor 70 munten heb je in ieder geval 70 euro nodig. Je hebt dan nog 40 euro over om van één-euromunten twee-euromunten te maken. Dus je hebt 40 twee-euromunten en 30 één-euromunten.

Klaar is klara!

• Zie ook Munten deel 2

Munten deel 2

Voorbeeld
Neem 's aan je hebt 70 munten. Dat zijn munten van 1 euro en munten van 2 euro. De totale waarde is 110 euro.

• Hoeveel munten van 1 euro heb je dan?

Uitwerking
Je kunt ook een stelsel van vergelijkingen opstellen en dat oplossen.

e + t = 70
e + 2t = 110

Je kunt nu de eerste vergelijkingen van de tweede aftrekken:

e + 2t = 110
e + t   =  70
-------------- -
      t = 40

O... dan zijn er 30 één-euromunten en 40 twee-euromunten. Opgelost!

Dat kan ook....

• Zie ook 4 havo wiskunde A hoofdstuk 5

4 HAVO wiskunde A hoofdstuk 5

Voorbeeld
Neem 's aan je hebt 70 munten. Dat zijn munten van 1 euro en munten van 2 euro. De totale waarde is 110 euro.

• Hoeveel munten van 1 euro heb je dan?

Uitwerking

Neem x is het aantal ééneuromunten en y is het aantal twee-euromunten. Dan geldt:
x+y=70 en x+2y=110
Neem nu (bijvoorbeeld) y=70−x en vul dat in de tweede vergelijking in. Je krijgt dan:
x+2(70−x)=110
x+140−2x=110
−x=−30
x=30
Je hebt dan 30 ééneuromunten en 40 twee-euromunten. 

Maar is dat handig?
In de klas leek het oplossen van stelsels toch net even iets handiger. Maar wacht 's even... Dat was een opdracht van de 'wiskunde & konijnen'. Misschien moet ik dat er 's ingooien... die opdracht dan...

• 3. formules vergelijken

Hoeveel konijnen heeft Anouk?

Anouk heeft een hond van 13 jaar oud, een kat en een aantal konijnen. De gemiddelde leeftijd van al deze dieren is 7 jaar. Als je de hond niet meerekent dan is de gemiddelde leeftijd van de andere dieren 6 jaar.

• Bereken hoeveel konijnen Anouk heeft.

De muntenverzameling

Evelien heeft een aantal munten van 20 en van 50 cent verzameld. Ze heeft in totaal 61 munten en de totale waarde is precies € 20,00.

• Hoeveel munten van 20 cent heeft Evelien?

---

• http://www.beterekenen.nl
  8 juli 2015

Wiskunde en konijnen

Zondag 28 juni 2015 was de uiterlijke datum om opdrachten in te leveren en de PO af te ronden. Dat kan je in de grafiek wel terugvinden, denk ik...:-)

• Op 29 juni 2015 konden de leerlingen in de bezemklas de PO nog afmaken.
• Op 30 juni 20 ben ik er mee gestopt.

Volgend jaar misschien wel weer...!? Ik ga dan wel aan de inhoud sleutelen. We zien wel...

Jeugdige overmoed

Wiskunde & konijnen

Eén van de vragen uit de leerroute 'wiskunde & konijnen':

• Hoe konijnen optellen, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Maar 2×2=10? En 2×3=12? 3×3=21? Klopt dat wel? Kunnen konijnen wel rekenen? Slaat het nu ergens op? Of is het onzin?

Nog een volle week te gaan. Inmiddels zijn er 8 leerlingen helemaal klaar mee...:-)



Nog een voorbeeld:

• Betaal €160 met biljetten van €5 en €10. In totaal zijn er 25 biljetten. Hoeveel biljetten moet je van elk soort nemen?

We hebben nu 351 opdrachten van de 728 opdrachten nagekeken (48%)
Daarbij zijn 536 punten uitgekeerd en 16 sterren toegekend.
Er zijn in totaal 52 deelnemers.

---

• Wiskunde en konijnen

Van decimaal naar octaal

Van hexadecimaal naar binair

Ik kwam 'toevallig' bij Omrekenen van achttallig naar binair en omgekeerd terecht. Dat is wel grappig. Wat geldt voor achttallig naar binair geldt ook voor hexadecimaal naar binair.

Voorbeeld

• Wat is \(FD21_{16}\) in het decimale stelsel?

Uitwerking

Je kunt F, D, 2 en 1 schrijven als binaire getallen van 4 cijfers. Plak ze achter elkaar en klaar is Kees...:-)
F=1111, D=1101, 2=0010 en 1=0001, dus:
\(FD21_{16}=1111110100100001_2\)

• Nou geinig toch?:-)

Over konijnen gesproken...:-)

"In 1859 werden door een Engelsman 24 wilde konijnen ingevoerd in Australie voor de plezierjacht. De natuurlijke vijand van het konijn ontbrak in Australie en er ontstond een ware konijnenplaag. In 2000 waren er ruim 300 miljoen konijnen. Als we veronderstellen dat de groei exponentieel verliep, bepaal dan het groeipercentage per jaar."

Een nieuwe PO voor HAVO 4 wiskunde A

De afgelopen twee jaar hebben we in HAVO 4 bij wiskunde A geëxperimenteerd met een digitale leerroute als praktische opdracht. Er zijn goede redenen om daar mee door te gaan, maar dan met een andere inhoud. De inhoud zou meer ondersteunend moeten zijn voor het vak en het onderwijs in algemene zin. Tijd om de bakens te verzetten...



Hieronder een voorlopig voorstel en brainstorm...

Inhoudsopgave

1. De grafische rekenmachine
2. Hoe pak je een wiskundeopgave aan?
3. Procenten
4. Opgaven uit de rekentoets
5. Telproblemen
6. Formules en vergelijkingen
7. Kansrekenen
8. Examenopgave

De opdrachten zouden dan vooral praktisch moeten zijn. Vooral ook leerzaam...:-)

Het idee is om de PO het hele jaar door te doen. Gepaste activiteiten bij een hoofdstuk, aanvullingen, tips en truuks, extra opdrachten, uitleg... DWO, enz... Geen deadlines, maar wel dingen die moeten gebeuren. Zegt ook iets over de kwaliteit en de betrokkenheid. Prompte feedback en meer.

De docent kan zelf de vorderingen bijhouden met behulp van de opdrachtenlijst.

Uit de evaluatie

Telproblemen zijn lastig

Waarom vinden leerlingen telproblemen zo lastig? Omdat er meestal niet echt een goed recept voor bestaat. Je kunt ze vaak op verschillende manieren oplossen zoals bij hoeveel verschillende mogelijkheden van het woord zeeegel en soms moet je echt zelf iets bedenken omdat de standaardoplossingen niet voldoen.

Begrip?
Inzicht?
Denkactiviteiten?
Of gewoon ervaring?
Uitschrijven?
Puzzelen?
Prutselen?
Goed uit je doppen kijken?



Dat 'zelf bedenken' is echter overdreven, want soms bestond het al, maar wist je 't gewoon niet:-)

3 uur 32 minuten en 21 seconden

Ik kan er geen chocola van maken...

De Maya's

De Maya's gebruiken een twintigtallig stelsel, dus net als bij het tientallig of viertallig stelsel:



Bij de Maya's wordt dat zoiets als:

Stand van zaken

totaal aantal opdrachten
                                                                            dagen

Het statistisch onderzoek

Dat schiet niet op. Ik denk dat ik 't maar beter helemaal opnieuw kan doen. Dat maakt het wellicht ook breder inzetbaar.

Konijnennamen met een 'W"

WABBERTJE WALNOOT WAMPIE WANDA WARREL WASABI WEBSTER WENDY WHESLEY WHISEGUY WHISKEY WIBBE WIBI WIBO WIEDEWAAS WIJSNEUS WILDE WILLEM WILLOW WILLY WINKY WINNETOE WINNETOE WINNIE WINNIETOE WIPNEUS WIPNEUSJE WIPSTAART WIPWAPWOLLETJE WISKE WISKY WITHEY WITJE WITSNOETJE WIZZEL WIZZY WOBO WODKA WOEDIE WOEPS WÖLKCHEN WOLKE WOLKJE WOLLE WOLLETJE WOLLIE WOLLYBOL WOLLYWOB WOOPY WOPKE WOPPER WOPPY WUPPIE WUSCHEL
http://www.konijnen-namen.nl