Het blijft lastig...:-)

Goniometrische vergelijkingen

In hoofdstuk 8 van Getal & Ruimte van HAVO wiskunde B leren leerlingen o.a. om goniometrische vergelijkingen op te lossen. Zie goniometrische vergelijkingen voor een overzicht. Dat valt nog niet eens mee. Maar deze week heb ik toch weer 's iets ontdekt dat mogelijkerwijs kan helpen.

In het SE stond deze opgave:

Opgave 6

Geef de exacte waarden van x met \(0 \leqslant x \leqslant 2\pi \)

1. \(\cos (x) = \frac{1}{2}\sqrt 3\)
2. \(\sin^2 (x + \frac{1}{3}\pi ) = 1\)
3. \(\sin (\pi x) = \frac{1}{2}\sqrt 3\)

Het idee is dan dat leerlingen dat oplossen met de eenheidscirkel. Dat is nog steeds het plan, maar je kunt natuurlijk ook je GR inzetten!

Het idee!?

Voor het berekenen van de hoek zet je je GR in. Dat ziet er dan (bijvoorbeeld) zo uit:



Je hebt dan al de helft van het antwoord te pakken! Met de eenheidscirkel en de cosinuslijn kan je dan de 'andere hoek' bepalen. Je bent dan al een stuk op weg. Mijn idee is dat dit beter werkt dan alles uit je hoofd doen.

Volledige inductie

Dat is ook toevallig

Week 47

De rechthoekige driehoek raakt aan de cirkel.

• Bereken exact de oppervlakte van de cirkel.

---

• Oplossing week 47

Dat is dan wel weer jammer...

Week 45

Op hoeveel manieren kan men 8 kaarten trekken uit een spel van 52 kaarten als er precies 3 azen en 4 harten in moeten zitten?

---

• Oplossing week 45

Chocola...

Dat kan ook...

Toon aan: \(\frac{1}{3} \cdot {}^2\log \left( {4x - 2} \right) = {}^8\log \left( {4x - 2} \right)\)

• rekenregels machten en logaritmen
• rekenen met logaritmen

Een mini-opdracht

Wat zijn merkwaardige producten?

---

Volgens Wikipedia:

De benaming merkwaardig product wordt in de algebra gebruikt om enkele producten aan te duiden die het (be)merken waard zijn, dus waarvan het goed is ze te onthouden.

Veel gebruikte merkwaardige producten zijn:

\( \begin{array}{l} \left( {a + b} \right)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\ \left( {a - b} \right)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \\ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \\ \end{array} \)

Op de Wikipedia-pagina staan nog meer merkwaardige producten. Maar deze drie zijn al mooi genoeg...

---

• Merkwaardige producten

Extra leeractiviteiten 5-plan nummer 1

Deze leerroute bestaat uit 10 voorbeeldopgaven uit de 3F-rekentoets. Bij de rekentoets geef je alleen je antwoord. In deze leerroute geef je bij alle opgaven ook je berekeningen. Je docent kijkt je werk na en kan je helpen de fouten te verbeteren. Als het goed is leer je daar van...

De vraag is 'hoe pak je nu zo'n rekenopgave aan?' Je kunt daarbij een aantal stappen onderscheiden. Als je die stappen neemt dan kom je er wel...

Het stappenplan:

1. Lees het vraagstuk heel goed door.
2. Kun je ergens een schets of een schema van maken?
3. Wat moet je berekenen? Wat voor soort antwoord moet je geven?
4. Welke geleerde wiskundige theorie kan je koppelen aan de vraag en de gegevens?
5. Ga nu pas aan de slag met berekenen.
6. Geef het eindantwoord.
7. Controleer of het antwoord klopt. Heb je antwoord op de vraag gegeven? Heb je goed afgerond?

Maak de opgaven uit deze leerroute en zet je antwoorden in het tekstvlakken op de verschillende pagina's. Vergeet niet, zoals altijd, je berekening er bij te zetten.

Afspraken

• Geef procenten (tenzij anders vermeld) in één decimaal nauwkeurig
• Rond geldbedragen af op hele centen, tenzij anders gevraagd.
• Geef in de leerroute je berekeningen en zorg dat je antwoord geeft op de vraag

1 punt 

Meer informatie achter slot en grendel kan je niet vinden op R. het 5-plan

Jippie:-)

\(\begin{array}{l} {\left( {1\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = {1^2} + 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 1 + 1 + \frac{1}{4} = 2\frac{1}{4}\\ {\left( {2\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {2 + \frac{1}{2}} \right)^2} = {2^2} + 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 4 + 2 + \frac{1}{4} = 6\frac{1}{4}\\ {\left( {3\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {3 + \frac{1}{2}} \right)^2} = {3^2} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 9 + 3 + \frac{1}{4} = 12\frac{1}{4}\\ ...\\ {\left( {n + \frac{1}{2}} \right)^2} = {n^2} + 2 \cdot n \cdot \frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {n^2} + n + \frac{1}{4} \end{array}\)