VWO 4 wiskunde B

Gegeven de functie $f_p \left( x \right) = x^3 + \frac{3} {4}px^2$.

1. Voor welke $q$ heeft $f_{-4}(x)=q$ géén/precies één/precies twee/precies 3 oplossingen?
2. Voor welke $p$ heeft $f_p(x)$ precies twee toppen?
3. De lijn $k:y=24x+b$ raakt de grafiek van $f_p$ in het punt met $x_A=2$. Bereken $p$ en $b$.
4. Stel een formule op van de kromme waarop alle toppen van de grafiek van $f_p$ liggen.