Week 38

Als de prijs van een tennisbal met 15 cent wordt verhoogd dan kan men voor 10,80 een tennisbal minder kopen dan eerst.

• Wat was de prijs van een tennisbal voor de prijsverhoging?

---

• Oplossing week 38

Week 37

Een kubus van dun blik heeft ribben van 10 cm. Een andere kubus van 8 cm de kubussen zijn beide van boven open, de wanddikte is verwaarloosbaar. De grote kubus wordt halfvol water gegooid. De kleine kubus wordt vervolgens rechtstandig omlaag in de grote kubus gedrukt.

• Hoe hoog staat het water in de kleine kubus?

---

• Oplossing week 37

Leerlijnen

Het doel van wiskundonderwijs zou je vooral moeten zoeken in het verwerven van een wiskundige houding.

• Sommige mensen vinden dat je bij wiskunde dingen leert waar je eigenlijk niet zo veel aan hebt. Wie lost er na de middelbare school nog een vergelijking op?

Dat is een verkeerd uitgangspunt. Het gaat uiteindelijk niet zo zeer om het kunnen oplossen van allerlei soorten vergelijkingen (hoewel dat ook wel handig kan zijn) maar om het redeneren, de problemen die je tegen komt en op kan lossen, de mogelijkheid om abstracte structuren te bestuderen, het leren redeneren, het kritisch leren kijken naar gegevens, omgaan met waarheid, logica en zekerheden.

Je mag hopen dat de vaardigheden en kennis die je opdoet bij het leren oplossen van bijvoorbeeld vergelijkingen ook zijn weerslag heeft op andere menselijke bezigheden. Ik denk dat dit zeker het geval is.

Bij de beoordeling van lesmateriaal moet je proberen uit te zoomen! Hoe past dit materiaal in de lange leerlijn omtrent het verwerven van die hogere kennis, begrip en inzicht? Draagt het daar aan bij? Geeft het goede leerlingen de mogelijkheden om zich te verdiepen? Is er een 'waarneembare neiging' naar meer begrip en meer abstractie?

---

• Hoe bepaal je de kwaliteit van lesmateriaal?

Week 36

In een getal van twee cijfers is het cijfer van de eenheden vier meer dan het cijfer van de tientallen. Een tweede getal wordt verkregen door in het eerste getal de cijfers te verwisselen. Het product van deze twee getallen is gelijk aan 5605.

• Bepaal die getallen.

---

• Oplossing week 36

Ik heb makkelijk praten

Ik riep 's op Twitter "Is die idiote #rekentoets nu al afgeschaft?". Soms reageert er wel 's iemand. Bij deze Tweet kreeg de volgende reactie: "Het begint pas. Jij hebt makkelijk praten.". Op de een of andere manier is dat bij mij blijven hangen.

Hoe dom kan je zijn?
@ToussaintLemeer zei een keer dat je die vraag maar beter niet kan stellen omdat er altijd mensen zijn die daar een uitdaging in zien. Zo is dat maar net. Waarom is die opmerking 'jij hebt makkelijk praten' nu zo irritant?

Ik denk dat dan blijkt dat sommige mensen eigenlijk geen idee hebben wat anderen allemaal doen. Ik geef al rekenles sinds mensenheugenis, schrijf er over op mijn weblog en probeer op mijn school de leerlingen van HAVO 4 beter te leren rekenen. Alhoewel het meer een soort cursus 'hoe overleef je de rekentoets?' is geworden...

Daarnaast beantwoord ik ook vragen over de rekentoets in WisFaq:

• Vragen over de rekentoets 2013
• Vragen over de rekentoets 2014

Dat doe ik allemaal met veel plezier, zonder mokken en helemaal voor niets. Dan komt er één of andere oetlul roepen dat ik makkelijk praten heb? Die roept maar wat denk ik. DIe weet helemaal niet waar hij 't over heeft. Die denkt dat zijn mening iets is waar iemand op zit te wachten. Het is een hol vat, een puntneus, een duikboot, een badmuts... enz. Maar 't helpt allemaal niks...:-)

Wij zijn omringd door idioten. Sommige zijn gewoon dom. Anderen sporen gewoon niet en weer anderen hebben geen idee waar ze 't over hebben. Maar ja, ik heb gemakkelijk praten.:-)

• http://www.karinblogt.nl/tgif-wijnazijn/

---

"Sommige mensen worden met het klimmen der jaren voorkomender, vriendelijker - niet uit mildheid, maar omdat ze zich de moeizame confrontatie met het onbenul willen besparen."
(Gerrit Komrij)

Hoeveel konijnen heeft Anouk?

Anouk heeft een hond van 13 jaar oud, een kat en een aantal konijnen. De gemiddelde leeftijd van al deze dieren is 7 jaar. Als je de hond niet meerekent dan is de gemiddelde leeftijd van de andere dieren 6 jaar.

• Bereken hoeveel konijnen Anouk heeft.

Look what I found...:-)

Herhalingscombinaties

Vandaag heb ik bij 4 VWO wiskunde D proberen uit te leggen hoe je de formule voor de herhalingscombinaties kunt gebruiken en waar die formule vandaan komt.

• waar komt die formule vandaan?

Er zat nog wel een rekenfoutje in, maar uiteindelijk is het wel een grappig verhaal, zo met die puntje en paaltjes... :-)

Voorbeeld



Xander, Jonas, Kasper en Carsten besluiten afzonderlijk auto's te wassen. Op het einde van de dag hebben ze samen 37 wagens gewassen.

1. Hoe is de verdeling mogelijk als ze alle vier zeker elk vijf auto's hebben gewassen?
2. Hoe is de verdeling mogelijk als je weet dat Xander en Jonas samen 23 auto's hebben gewassen?

Antwoorden:

1. 1140
2. 360

Telproblemen in voorbeelden

Basisvaardigheden

Telproblemen in voorbeelden voor VWO 4 wiskunde D

• Dit zijn 12 voorbeeldopgaven voor 4 VWO wiskunde D met antwoorden. 
• Uitwerkingen staan op combinatoriek:
• combinaties en herhalingscombinaties
• variaties en combinaties toepassen
• Gratis lesmateriaal...:-)

---

• Lesbrieven e.d.

Hoeveel diagonalen heeft een n-hoek?

Op hoeveel manieren kan je bij een n-hoek twee hoekpunten kiezen? \( \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ 2 \\ \end{array}} \right) \).
Maar dan tel je de zijden ook mee...
Het aantal diagonalen is \(
\left( {\begin{array}{*{20}c}
   n  \\
   2  \\
\end{array}} \right) - n
\)
Dat kan ook:-)

Ik doe dat zelf meestal anders: uit elk hoekpunt vertrekken \(n-3\) diagonalen. Dat zijn in totaal dan \(n(n-3)\) vertrekkende diagonalen, maar dan tel je alles dubbel, dus het aantal diagonalen is gelijk aan  \(\frac{1}{2}n(n-3)\).

Maar dat is gelukkig hetzelfde...:-)

---

• hoeveel diagonalen heeft een n-hoek?
• een soort van toepassing maar dan anders...:-)