maandag 29 november 2021
zaterdag 20 november 2021
zaterdag 6 november 2021
De som van de kwadraten
Op WisFaq kwam ik deze vraag tegen:"Wat is de som van de kwadraten van de diagonalen van een ruit met zijde 4?"
De diagonalen staan loodrecht op elkaar en delen elkaar middendoor. Met a en b als lengten van de halve diagonalen dan geldt:
\(
a^2 + b^2 = 16
\)
Zodat de som van de kwadraten \(S\) gelijk is aan:
\(
\eqalign{
& S = \left( {2a} \right)^2 + \left( {2b} \right)^2 \cr
& S = 4a^2 + 4b^2 \cr
& S = 4(a^2 + b^2 ) \cr
& S = 4 \cdot 16 \cr
& S = 64 \cr}
\)
...en dat is dan wel weer aardig...👅
Zie:
§ 12. Van elk parallelogram, elke ruit, is de som der kwadraten van de
zijden gelijk aan de som der kwadraten van de diagonalen.
MEETKUNDIG SCHOOLBOEK.DOOR H. SLUIJTERS. 1848
- Zie ook de Parallellogramwet op Wikipedia
Je kan deze vraag ook als meerkeuzevraag tegen komen in de Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts - Wiskunde: goniometrie en meetkunde. Dat is dan toch wel weer hoopgevend...👀
Zo'n jaar of zes geleden ging er bij het stellen van deze vraag kennelijk iets niet helemaal goed, maar uiteindelijk wordt zoiets dan toch opgelost.
donderdag 16 september 2021
Bewijzen van gelijkheden
A
Naar aanleiding van Bewijzen van gelijkheden:
Opdracht 1
\(
\eqalign{
& \cos \alpha \cdot \left( {\tan \alpha + 2} \right) \cdot \left( {2\tan \alpha + 1} \right) = \frac{2}
{{\cos \alpha }} + 5\sin \alpha \cr
& \left( {\tan \alpha + 2} \right) \cdot \left( {2\tan \alpha + 1} \right) = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }} + 5\tan \alpha \cr
& 2\tan ^2 \alpha + 5\tan \alpha + 2 = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }} + 5\tan \alpha \cr
& 2\tan ^2 \alpha + 2 = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }} \cr
& \frac{{\sin ^2 \alpha }}
{{\cos ^2 \alpha }} + 1 = \frac{1}
{{\cos ^2 \alpha }} \cr
& \frac{{\sin ^2 \alpha }}
{{\cos ^2 \alpha }} + \frac{{\cos ^2 \alpha }}
{{\cos ^2 \alpha }} = \frac{1}
{{\cos ^2 \alpha }} \cr
& \frac{{\sin ^2 \alpha + \cos ^2 \alpha }}
{{\cos ^2 \alpha }} = \frac{1}
{{\cos ^2 \alpha }} \cr
& \frac{1}
{{\cos ^2 \alpha }} = \frac{1}
{{\cos ^2 \alpha }} \cr}
\)
Opdracht 2
\(
\eqalign{
& \frac{1}
{{1 - \sin \alpha }} + \frac{1}
{{1 + \sin \alpha }} = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }} \cr
& \frac{1}
{{1 - \sin \alpha }} \cdot \frac{{1 + \sin \alpha }}
{{1 + \sin \alpha }} + \frac{1}
{{1 + \sin \alpha }} \cdot \frac{{1 - \sin \alpha }}
{{1 - \sin \alpha }} = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }} \cr
& \frac{{1 + \sin \alpha + 1 - \sin \alpha }}
{{1 - \sin ^2 \alpha }} = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }} \cr
& \frac{2}
{{1 - \sin ^2 \alpha }} = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }} \cr
& \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }} = \frac{2}
{{\cos ^2 \alpha }} \cr}
\)
Bij wiskunde komt altijd alles wel weer ergens terug...:-)
vrijdag 10 september 2021
Puzzeltje
Op Facebook kom je ze nog wel 's tegen, een soort van puzzeltjes. Veel nut heeft dat niet.
\( \begin{array}{l} 1 + 4 = 5 \\ 2 + 5 = 12 \\ 3 + 6 = 21 \\ ... \\ 8 + 11 = ? \\ \end{array} \)
Maar ja... Ik zou denken dat het \(96\) moet zijn.👅
vrijdag 13 augustus 2021
Hoe moeilijk kan 't zijn?
\(
\eqalign{
& f(x) = x\root 3 \of {(x^3 + 3x)^2 } \cr
& f(x) = x\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{2}
{3}} \cr
& f'(x) = 1 \cdot \left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{2}
{3}} + x \cdot \frac{2}
{3}\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{ - \frac{1}
{3}} \cdot \left( {3x^2 + 3} \right) \cr
& f'(x) = \left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{2}
{3}} + \frac{{2x\left( {3x^2 + 3} \right)}}
{{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1}
{3}} }} \cr
& f'(x) = \left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{2}
{3}} \cdot \frac{{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1}
{3}} }}
{{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1}
{3}} }} + \frac{{2x\left( {3x^2 + 3} \right)}}
{{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1}
{3}} }} \cr
& f'(x) = \frac{{3(x{}^3 + 3x)}}
{{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1}
{3}} }} + \frac{{2x\left( {3x^2 + 3} \right)}}
{{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1}
{3}} }} \cr
& f'(x) = \frac{{3x^3 + 9x + 6x^3 + 6x}}
{{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1}
{3}} }} \cr
& f'(x) = \frac{{9x^3 + 15x}}
{{3\left( {x{}^3 + 3x} \right)^{\frac{1}
{3}} }} \cr
& f'(x) = \frac{{3x^3 + 5x}}
{{\root 3 \of {x{}^3 + 3x} }} \cr}
\)
maandag 12 juli 2021
Ook leuk
\( \eqalign{ & g(x) = \frac{{\sin (x)}} {{\frac{1} {2} - \cos (x)}} \cr & g'(x) = \frac{{\cos (x)\left( {\frac{1} {2} - \cos (x)} \right) - \sin (x) \cdot \sin (x)}} {{\left( {\frac{1} {2} - \cos (x)} \right)^2 }} \cr & g'(x) = \frac{{\frac{1} {2}\cos (x) - \cos ^2 (x) - \sin ^2 (x)}} {{\left( {\frac{1} {2} - \cos (x)} \right)^2 }} \cr & g'(x) = \frac{{\frac{1} {2}\cos (x) - 1}} {{\left( {\frac{1} {2} - \cos (x)} \right)^2 }} \cr} \)
Of ook...
\( \eqalign{ & g(x) = \frac{{2 \cdot \sin (x)}} {{1 - 2 \cdot \cos (x)}} \cr & g'(x) = \frac{{2 \cdot \cos (x)(1 - 2 \cdot \cos (x)) - 2 \cdot \sin (x) \cdot 2 \cdot \sin (x)}} {{\left( {1 - 2 \cdot \cos (x)} \right)^2 }} \cr & g'(x) = \frac{{2 \cdot \cos (x) - 4 \cdot \cos ^2 (x) - 4 \cdot \sin ^2 (x)}} {{\left( {1 - 2 \cdot \cos (x)} \right)^2 }} \cr & g'(x) = \frac{{2 \cdot \cos (x) - 4}} {{\left( {1 - 2 \cdot \cos (x)} \right)^2 }} \cr} \)
Wat zal ik er van denken?:-)
Wat zal het programma er over denken?:-)
Ik zeg niks...:-)
zaterdag 26 juni 2021
donderdag 10 juni 2021
Afstandsformule
Ik van wel een beetje in herhaling met die afstandsformule voor een punt en een lijn:
Maar je moet wat...
Naschrift
Of had ik dat al gezegd?:-)
Oefening 39
Bepaal de vergelijking(en) van de rechte(n) evenwijdig met de rechte a:x-2y+1=0 en op een afstand 3 ervan.
Uitwerking
Gebruik de afstandsformule van een punt en een lijn:
\(
\eqalign{
& A(a,b) \cr
& k:px + qy + r = 0 \cr
& d(A,k) = \frac{{\left| {pa + qy + r} \right|}}
{{\sqrt {p^2 + q^2 } }} \cr}
\)
Geeft:
\(
\eqalign{
& A(1,1) \cr
& k:x - 2y + r = 0 \cr
& d(A,k) = \frac{{\left| {1 - 2 + r} \right|}}
{{\sqrt {1^2 + \left( { - 2} \right)^2 } }} = \frac{{\left| {r - 1} \right|}}
{{\sqrt 5 }} = 3 \cr}
\)
Kan ook...👅
- Zie ook Afstandsformule
Abonneren op:
Posts (Atom)