De som van de kwadraten

Op WisFaq kwam ik deze vraag tegen:

"Wat is de som van de kwadraten van de diagonalen van een ruit met zijde 4?"

De diagonalen staan loodrecht op elkaar en delen elkaar middendoor. Met a en b als lengten van de halve diagonalen dan geldt:

$a^2  + b^2 = 16$

Zodat de som van de kwadraten $S$ gelijk is aan:

$\eqalign{   & S = \left( {2a} \right)^2  + \left( {2b} \right)^2   \cr   & S = 4a^2  + 4b^2   \cr   & S = 4(a^2  + b^2 )  \cr   & S = 4 \cdot 16  \cr   & S = 64 \cr}$

...en dat is dan wel weer aardig...👅

Zie:

§ 12. Van elk parallelogram, elke ruit, is de som der kwadraten van de zijden gelijk aan de som der kwadraten van de diagonalen.
MEETKUNDIG SCHOOLBOEK.DOOR H. SLUIJTERS. 1848

• Zie ook de Parallellogramwet op Wikipedia

Je kan deze vraag ook als meerkeuzevraag tegen komen in de Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts -  Wiskunde: goniometrie en meetkunde. Dat is dan toch wel weer hoopgevend...👀

Zo'n jaar of zes geleden ging er bij het stellen van deze vraag kennelijk iets niet helemaal goed, maar uiteindelijk wordt zoiets dan toch opgelost.

• Som diagonaal ruit