Het oplossen van een vergelijking

Op WisFaq staat een oplossing van een vergelijking met machten. In het antwoordmodel wordt er gekozen om te delen door 4^x. Dat kan natuurlijk prima, maar eigenlijk vind ik dat niet handig en 't is een gemiste kans om nog 's wat kennis rondom machten te herhalen. Ik zou het liever zo doen:

\(
\eqalign{
  & 2 \cdot 4^x  - 4 \cdot 8^x  = 0  \cr
  & 2 \cdot 4^x  = 4 \cdot 8^x   \cr
  & 4^x  = 2 \cdot 8^x   \cr
  & \left( {2^2 } \right)^x  = 2^1  \cdot \left( {2^3 } \right)^x   \cr
  & 2^{2x}  = 2^1  \cdot 2^{3x}   \cr
  & 2^{2x}  = 2^{3x + 1}   \cr
  & 2x = 3x + 1  \cr
  & x =  - 1 \cr}
\)

Maar waarom?

• Het gaat hier om machten van 2. Als het lukt om beide leden te schrijven als 2^A=2^B en dus A=B ben je er. Dat is het doel en bij vergelijkingen met machten is dat een goede aanpak. Die paragraaf in het boek over het schrijven als één macht was dan niet voor niets geweest.

Dus ik bedoel maar. Wiskundig correct is niet (altijd) hetzelfde als handig...:-)