Monster

Erna heeft een groot aantal munten van 5, 10, 20 en 50 eurocent verzameld. Ze neemt 4 bekers en doet in elke beker een aantal munten, elke soort in een eigen beker. De verhouding van de aantallen munten in de bekers is 2 : 3 : 4 : 5. De volgorde is echter geheel willekeurig. De gezamenlijke waarde van de munten van 50 cent is vijf maal zo groot als de gezamenlijke waarde van de munten van 5 cent. De totale waarde van de gezamenlijke munten is € 12,50.

• Bereken het aantal munten van 20 cent. 

Van http://www.beterrekenen.nl

De beste wensen voor 2016

Week 1

• De straal van de cirkel is 1. Wat is de lengte van de zijde van het vierkant?

---

• Oplossing week 1

Telproblemen

Puzzel

\( \eqalign{ & (0! + 0! + 0!)! = 6 \cr & (1 + 1 + 1)! = 6 \cr & 2 + 2 + 2 = 6 \cr & \sqrt 3 \cdot \left( {\sqrt 3 + \sqrt 3 } \right) = 6 \cr & \sqrt 4 + \sqrt 4 + \sqrt 4 = 6 \cr & 5^0 + \sqrt 5 \cdot \sqrt 5 = 6 \cr & 6 - 6 + 6 = 6 \cr & 7 - (7:7) = 6 \cr & \root 3 \of 8 + \root 3 \of 8 + \root 3 \of 8 = 6 \cr & (9 + 9):\sqrt 9 = 6 \cr} \)

Rijen

De rij 2, x, y, x²+8x bestaat uit vier verschillende termen.

1. Bereken x en y als de rij rekenkundig is.
2. Bereken x en y als de rij meetkundig is.

 HAVO Wiskunde, 1969 - I

Week 40

Sommige winkels hebben een zogenaamde BTW-actie waarbij de 21% BTW vervalt die je normaal gesproken zou betalen. De 21% BTW mag dan vervallen, maar dat betekent niet dat je 21% korting krijgt.

• Bereken hoeveel procent korting je krijgt.

#WiskundePlantyn

---

• Oplossing week 40

Week 39

Uit de wetenschapsquiz:

• Eva is 36 jaar oud. Zij is nu twee keer zo oud als Sofie was toen zij zo oud was als Sofie nu is. Hoe oud is Sofie nu?

---

• Oplossing week 39

Papegaaiebek

Missie

"Pubers kiezen op school voor de makkelijke weg. Altijd. De pedagogische opdracht van leraren en schoolleiding is die te blokkeren."
bron

Russisch vermenigvuldigen

• Pythagoras januari 1981
• Russisch vermenigvuldigen

Naschrift
De Egyptenaren kenden 2000 jaar voor Christus deze methode al.  

Punten op gelijke hoogte

De tweedegraadsfunctie gaat door de punten (1,1),(2,1),(3,9).

• Geef een formule.

De formule zal iets worden als y = a(x - 1)(x - 2) + 1. Invullen van de coördinaten van (3,9) geeft:

9 = a(3 - 1)(3 - 2) + 1
9 = 2a + 1
2a = 8
a = 4

Een goede formule is: y = 4(x - 1)(x - 2) + 1 of ook y = 4x² - 12x + 9

Basisvaardigheden algebra

Op de keuzedag gaan we iets doen met basisvaardigheden algebra voor klas 2.

Lesmateriaal

• Handout Opdrachten Powerpoint Antwoorden Toets  

 Dat hebben we dan toch maar weer. Ik ben benieuwd hoe 't gaat.

Diagonalen en een prisma

Dat was nog 's een fijne formule...:-)
Daarnaast had ik ook nog ergens Lichaamsdiagonalen van prisma staan.

• Het aantal zijvlaksdiagonalen van een n-zijdig prisma is gelijk aan Z=n(n-1).
• Het aantal lichaamsdiagonalen van een n-zijdig prisma is gelijk aan  L=n(n-3)

Telprobleem

Op twee lijnen die parallel aan elkaar lopen, zijn acht blauwe punten aangegeven (A t/m H). Zie plaatje hierboven. Met telkens drie van deze punten kun je een driehoek maken, bijvoorbeeld de driehoek ABF of EGF.

Je kunt op deze manier verschillende driehoeken maken met steeds drie blauwe punten als hoekpunt.
(Alle punten worden meerdere keren gebruikt.)

• Hoeveel driehoeken kan je op deze manier maken?

Antwoord 

\(
5 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
   3  \\
   2  \\
\end{array}} \right) + 3 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
   5  \\
   2  \\
\end{array}} \right) = 45
\)

Alternatieve notatie

\(
\left( {\begin{array}{*{20}c}
   5  \\
   1  \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
   3  \\
   2  \\
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c}
   5  \\
   2  \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
   3  \\
   1  \\
\end{array}} \right) = 45
\)

Van Den Haag naar Rijsel

Je rijdt van Den Haag naar Rijsel in België. De afstand is 256 km en je doet daar 2 uur en 39 minuten over.

• Bereken de gemiddelde snelheid in km/uur. Rond eventueel af op helen.

De rekentoets

Wat gebeurt er als je tijdens de uitvoering gaat roepen dat de rekentoets toch niet mee telt?



Na al dat gekluns frustreer je daarmee ook nog 's een keer lopend onderwijs. Ik doe daar niet meer aan mee.

Week 38

Als de prijs van een tennisbal met 15 cent wordt verhoogd dan kan men voor 10,80 een tennisbal minder kopen dan eerst.

• Wat was de prijs van een tennisbal voor de prijsverhoging?

---

• Oplossing week 38

Week 37

Een kubus van dun blik heeft ribben van 10 cm. Een andere kubus van 8 cm de kubussen zijn beide van boven open, de wanddikte is verwaarloosbaar. De grote kubus wordt halfvol water gegooid. De kleine kubus wordt vervolgens rechtstandig omlaag in de grote kubus gedrukt.

• Hoe hoog staat het water in de kleine kubus?

---

• Oplossing week 37

Leerlijnen

Het doel van wiskundonderwijs zou je vooral moeten zoeken in het verwerven van een wiskundige houding.

• Sommige mensen vinden dat je bij wiskunde dingen leert waar je eigenlijk niet zo veel aan hebt. Wie lost er na de middelbare school nog een vergelijking op?

Dat is een verkeerd uitgangspunt. Het gaat uiteindelijk niet zo zeer om het kunnen oplossen van allerlei soorten vergelijkingen (hoewel dat ook wel handig kan zijn) maar om het redeneren, de problemen die je tegen komt en op kan lossen, de mogelijkheid om abstracte structuren te bestuderen, het leren redeneren, het kritisch leren kijken naar gegevens, omgaan met waarheid, logica en zekerheden.

Je mag hopen dat de vaardigheden en kennis die je opdoet bij het leren oplossen van bijvoorbeeld vergelijkingen ook zijn weerslag heeft op andere menselijke bezigheden. Ik denk dat dit zeker het geval is.

Bij de beoordeling van lesmateriaal moet je proberen uit te zoomen! Hoe past dit materiaal in de lange leerlijn omtrent het verwerven van die hogere kennis, begrip en inzicht? Draagt het daar aan bij? Geeft het goede leerlingen de mogelijkheden om zich te verdiepen? Is er een 'waarneembare neiging' naar meer begrip en meer abstractie?

---

• Hoe bepaal je de kwaliteit van lesmateriaal?

Week 36

In een getal van twee cijfers is het cijfer van de eenheden vier meer dan het cijfer van de tientallen. Een tweede getal wordt verkregen door in het eerste getal de cijfers te verwisselen. Het product van deze twee getallen is gelijk aan 5605.

• Bepaal die getallen.

---

• Oplossing week 36

Ik heb makkelijk praten

Ik riep 's op Twitter "Is die idiote #rekentoets nu al afgeschaft?". Soms reageert er wel 's iemand. Bij deze Tweet kreeg de volgende reactie: "Het begint pas. Jij hebt makkelijk praten.". Op de een of andere manier is dat bij mij blijven hangen.

Hoe dom kan je zijn?
@ToussaintLemeer zei een keer dat je die vraag maar beter niet kan stellen omdat er altijd mensen zijn die daar een uitdaging in zien. Zo is dat maar net. Waarom is die opmerking 'jij hebt makkelijk praten' nu zo irritant?

Ik denk dat dan blijkt dat sommige mensen eigenlijk geen idee hebben wat anderen allemaal doen. Ik geef al rekenles sinds mensenheugenis, schrijf er over op mijn weblog en probeer op mijn school de leerlingen van HAVO 4 beter te leren rekenen. Alhoewel het meer een soort cursus 'hoe overleef je de rekentoets?' is geworden...

Daarnaast beantwoord ik ook vragen over de rekentoets in WisFaq:

• Vragen over de rekentoets 2013
• Vragen over de rekentoets 2014

Dat doe ik allemaal met veel plezier, zonder mokken en helemaal voor niets. Dan komt er één of andere oetlul roepen dat ik makkelijk praten heb? Die roept maar wat denk ik. DIe weet helemaal niet waar hij 't over heeft. Die denkt dat zijn mening iets is waar iemand op zit te wachten. Het is een hol vat, een puntneus, een duikboot, een badmuts... enz. Maar 't helpt allemaal niks...:-)

Wij zijn omringd door idioten. Sommige zijn gewoon dom. Anderen sporen gewoon niet en weer anderen hebben geen idee waar ze 't over hebben. Maar ja, ik heb gemakkelijk praten.:-)

• http://www.karinblogt.nl/tgif-wijnazijn/

---

"Sommige mensen worden met het klimmen der jaren voorkomender, vriendelijker - niet uit mildheid, maar omdat ze zich de moeizame confrontatie met het onbenul willen besparen."
(Gerrit Komrij)

Hoeveel konijnen heeft Anouk?

Anouk heeft een hond van 13 jaar oud, een kat en een aantal konijnen. De gemiddelde leeftijd van al deze dieren is 7 jaar. Als je de hond niet meerekent dan is de gemiddelde leeftijd van de andere dieren 6 jaar.

• Bereken hoeveel konijnen Anouk heeft.

Look what I found...:-)

Herhalingscombinaties

Vandaag heb ik bij 4 VWO wiskunde D proberen uit te leggen hoe je de formule voor de herhalingscombinaties kunt gebruiken en waar die formule vandaan komt.

• waar komt die formule vandaan?

Er zat nog wel een rekenfoutje in, maar uiteindelijk is het wel een grappig verhaal, zo met die puntje en paaltjes... :-)

Voorbeeld



Xander, Jonas, Kasper en Carsten besluiten afzonderlijk auto's te wassen. Op het einde van de dag hebben ze samen 37 wagens gewassen.

1. Hoe is de verdeling mogelijk als ze alle vier zeker elk vijf auto's hebben gewassen?
2. Hoe is de verdeling mogelijk als je weet dat Xander en Jonas samen 23 auto's hebben gewassen?

Antwoorden:

1. 1140
2. 360

Telproblemen in voorbeelden

Basisvaardigheden

Telproblemen in voorbeelden voor VWO 4 wiskunde D

• Dit zijn 12 voorbeeldopgaven voor 4 VWO wiskunde D met antwoorden. 
• Uitwerkingen staan op combinatoriek:
• combinaties en herhalingscombinaties
• variaties en combinaties toepassen
• Gratis lesmateriaal...:-)

---

• Lesbrieven e.d.

Hoeveel diagonalen heeft een n-hoek?

Op hoeveel manieren kan je bij een n-hoek twee hoekpunten kiezen? \( \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ 2 \\ \end{array}} \right) \).
Maar dan tel je de zijden ook mee...
Het aantal diagonalen is \(
\left( {\begin{array}{*{20}c}
   n  \\
   2  \\
\end{array}} \right) - n
\)
Dat kan ook:-)

Ik doe dat zelf meestal anders: uit elk hoekpunt vertrekken \(n-3\) diagonalen. Dat zijn in totaal dan \(n(n-3)\) vertrekkende diagonalen, maar dan tel je alles dubbel, dus het aantal diagonalen is gelijk aan  \(\frac{1}{2}n(n-3)\).

Maar dat is gelukkig hetzelfde...:-)

---

• hoeveel diagonalen heeft een n-hoek?
• een soort van toepassing maar dan anders...:-)

Week 35

"Je hebt een onbekend bedrag en verliest 75% hiervan, vervolgens verlies je van dat bedrag nog eens 40%. Je hebt dan in totaal €1700 verloren. De vraag luidt wat was het oorspronkelijke bedrag? Het antwoord is uiteraard €2.000. Maar hoe kom je hieraan?"

---

• Oplossing week 35

Week 34

---

• Oplossing week 34

Week 33

---

• Oplossing week 33

Een kelder schilderen

Het idee 'achter' de opgave zal zijn dat je bij a) de oppervlakte van de balk uitrekent. Annet moet 57 m² verven. Als je dat deelt door 3 dan krijg je 19. Ze heeft 19 liter verf nodig. Er zijn dan drie mogelijkheden:

I. 19 · € 6,75 = € 128,25
II. 10 · € 12,25 = € 122,50
III. 4 · € 29,50 = € 118,-

Als Annet zo voordelig mogelijk uit wil zijn (en wie wil dat nu niet...) kom je dan uit op mogelijkheid III? Of zou er misschien nog een goedkopere oplossing zijn? Op zich best een aardig sommetje misschien...:-)

Beren op de weg

Maar helemaal zonder problemen is zo'n opgave niet. Er zijn leerlingen (en volwassenen) die allerlei beren op de weg zien. Hoe zit dat met dat raam? Moet je dat negeren? Of moet je daar ook rekening mee houden? En hoe zit het met de deur? Hoe kom je deze kelder in? Via het raam? En moet je dan zelf een deur verzinnen? En moet je dat dan ook verven?  En een bodem is toch gewoon een vloer waar je aparte vloerverf voor koopt? En het plafond met schimmelwerende verf...

Realistisch rekenen

Er zijn natuurlijk wel mensen te vinden die dit een typisch voorbeeld vinden van een mislukt idee waarbij het volstrekt logisch is dat mensen bij dit soort onzinnigheden afhaken. Kortom... Realistisch rekenonderwijs en zo... de teloorgang van het rekenonderwijs... flauwekul contexten... omringd door idioten... en andere berichten uit het rampgebied...

Maar dan?

De criticasters van het realistisch onderwijs kunnen best een punt hebben maar voor de leerlingen lost dat weinig op. Sterker nog... misschien worden ze nog 's extra gesteund in de neiging je vooral niet bezig te houden met het sommetje...

Sommetje

Als je dit soort sommetjes lastig vindt dan kan je je er gewoon niet mee bezig houden. Op zich is daar niets mis mee, maar 't helpt niks, het lost niets op. Sterker nog: het wordt alleen maar erger.

Je zou ook kunnen proberen om anders naar dit soort opgaven te kijken. Probeer (bijvoorbeeld) te bedenken wat de bedenker van zo'n sommetje in gedachte had. Verplaats je eens in het standpunt van die ander. Geef je eigen diepe gedachten een keer geen voorrang maar doe 's gek... Wat zou de bedoeling zijn van deze opgave? Gaat het om de kelder? De deur? Het raam? Wel of geen schimmelwerende plafondverf? Of zou het gewoon gaan om de oppervlakte van ruimtelijke figuren? Waar ging het hoofdstuk eigenlijk over? Over ruimtefiguren? O... in dat geval....:-)

Geniaal

Ik bedoel maar... als je jezelf in het algemeen slim genoeg vindt dan laat je door dit soort sommetjes toch niet van de wijs brengen? Bovendien is je verplaatsten in het perspectief van een ander ook niet verkeerd. Uiteindelijk ben je dan misschien beter af...

Week 30

---

• Oplossing week 30

Week 29

---

• Oplossing week 29

Week 32

Een vader is 42 jaar oud, zijn dochter is 8. Na hoeveel jaren zal de vader dubbel zo oud zijn als zijn dochter?

Week 31

---

• Oplossing week 31

Einde van de vakantie

Bloedalcoholgehalte

Almelo - In de nacht van woensdag 5 op donderdag 6 augustus reed een man met zijn auto tegen een betonnen paal aan op de Windmolenbroeksweg.

De man bleek onder invloed van alcohol te zijn. Bij de ademanalyse op het bureau blies hij 700 ug/l. Zijn rijbewijs werd ingevorderd en proces-verbaal werd tegen de man opgemaakt.

---

\(\eqalign{BAG = \frac{{10a}}{{g \cdot r}} - \left( {u - 0,5} \right) \cdot g \cdot 0,002}\)
met:
\(a\) = het aantal glazen;
\(g\) = lichaamsgewicht;
\(r\) = bij mannen 0,7 en bij vrouwen 0,5;
\(u\) = aantal uren sinds je begonnen bent met drinken

bron

Een piramide tot de helft gevuld

Hier zie je een vierzijdige piramide met een vierkant als grondvlak. De piramide is tot de helft van de hoogte gevuld met water.

• Bereken op 1 decimaal nauwkeurig hoeveel procent van de piramide gevuld is.

---

• Vergrotingen
• Oude opdrachten probleemaanpak

Omgekeerde kegel

Hier zie je een kegel die bestaat uit verschillend gekleurde lagen:
De hoogte van de kegel is 9 en de diameter van het grondvlak is 6. We draaien de lagen om. De inhoud van de verschillende lagen verandert niet.

• Bereken exact de hoogte van het rode stuk van de rechter kegel.

---

• Hint
• Oude opdrachten probleemaanpak

Een bol in een kegel

Gegeven een kegel. De diameter van het grondvlak is 12 en de hoogte is 8. In de kegel past precies een bol.

• Bereken exact de oppervlakte en de inhoud van de kegel en de bol.

---

• Hint
• Antwoorden
• Oude opdrachten probleemaanpak

Convert miles to kilometers

Each term in the Fibonacci sequence is derived by adding the two preceding terms:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …

Remarkably, you can use successive terms to convert miles to kilometers:

8 miles ≈ 13 kilometers
13 miles ≈ 21 kilometers

This works because the two units stand in the golden ratio (to within 0.5 percent).

bron

Driehoekjes...

In de tekening hierboven geldt: ABC is een rechthoekige driehoek met C als de rechte hoek. De lijnstukken AD, DF, FE, EC en CB zijn allemaal even lang.

• Bereken hoek A in graden nauwkeurig.

---

• Oude opdrachten probleemaanpak

Newton's Method Interactive Graph

De methode van Newton-Raphson, ook bekend als de methode van Newton, is een numeriek algoritme om de nulpunten van een functie te bepalen. Je kunt dit gebruiken voor functies die differentieerbaar zijn en waarvan de afgeleide bekend is.

• bron

---

• Analyse + - hoofdstuk 4
  Numerieke methoden, halveringsmethode, Newton-Raphson, Regula falsi.

Knife Act

I have just baked a rectangular cake when my wife comes home and barbarically cuts out a piece for herself. The piece she cuts is rectangular, but it’s not in any convenient proportion to the rest of the cake, and its sides aren’t even parallel to the cake’s sides. I want to divide the remaining cake into two equal-sized halves with a single straight cut. How can I do it?
http://www.futilitycloset.com/2015/07/29/knife-act/

3 VWO wiskunde

1. lineaire problemen
2. berekenen en bewijzen
3. kwadratische problemen
4. statistiek en procenten
5. allerlei vergelijkingen
6. goniometrie
7. ongelijkheden en parabolen
8. allerlei verbanden
9. statistiek

3 HAVO wiskunde

klas 3 HAVO deel 1 & 2

1. lineaire problemen
2. gelijkvormigheid
3. kwadratische problemen
4. aanzichten en hellingen
5. statistiek en procenten
6. kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden
7. goniometrie
8. allerlei verbanden
9. statistiek
10. algebraische vaardigheden

Hoe breed is de rivier?

\( \eqalign{ & \frac{h} {{\tan (60)}} + \frac{h} {{\tan (40)}} = 120 \cr & \frac{{\tan (40) \cdot h}} {{\tan (60) \cdot \tan (40)}} + \frac{{\tan (60) \cdot h}} {{\tan (60) \cdot \tan (40)}} = 120 \cr & \frac{{\tan (40) \cdot h + \tan (60) \cdot h}} {{\tan (60) \cdot \tan (40)}} = 120 \cr & \frac{{\left( {\tan (40) + \tan (60)} \right) \cdot h}} {{\tan (60) \cdot \tan (40)}} = 120 \cr & \left( {\tan (40) + \tan (60)} \right) \cdot h = 120 \cdot \tan (60) \cdot \tan (40) \cr & {\text{h = }}\frac{{120 \cdot \tan (60) \cdot \tan (40)}} {{\tan (40) + \tan (60)}} \approx 67,8 \cr} \)

---

• hoe breed is de rivier?

Geen boek geen idee:-)

4 HAVO wiskunde A

5. lineaire verbanden
6. statistiek en beslissingen
7. veranderingen

4 VWO wiskunde D

5. discrete kansverdelingen
6. discrete dynamische modellen
7. bewijzen

Statusupdate

4 HAVO wiskunde D

• combinatoriek
• oppervlakte en inhoud
• kansrekening
• aanzichten en doorsneden
• kansverdelingen
• vectormeetkunde
• de normale verdeling

Ook weer gedaan... (3/4)

 

62,5%
FTEN XY OETHERZZ | 4 CLKT fxznpywr G | 2015-2016

Klaar...:-)