Weekpuzzels

• Weekpuzzels 2013
• Weekpuzzels 2014
• Weekpuzzels 2015

Een gelijkbenige driehoek

Een gelijkbenige driehoek heeft een omtrek van 25 en de lengten van de zijden zijn priemgetallen.

• Wat zijn dan mogelijke zijden?

bron

---

• Oplossing week 1

De delers van 496

De delers van 496:

1x496
2x248
4x124
8x62
16x31

De delers van 496 zijn: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 en 496.

1+2+4+8+16+31+62+124+248=496
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2

Check:-)

• Wikipedia | Volmaakte getallen

Bijzondere methode?

Via @jamestanton op twitter kwam ik deze 'bijzondere methode' tegen om kwadratische vergelijkingen op te lossen:

\( \eqalign{ & x^2 - 6x = 11 \cr & x(x - 6) = 11 \cr & ... \cr & (k - 3)(k + 3) = 11 \cr & k^2 - 9 = 11 \cr & k^2 = 20 \cr & k = \pm \sqrt {20} = \pm 2\sqrt 5 \cr & x = 3 \pm 2\sqrt 5 \cr} \)

bron

Maar hoe bijzonder is dat?

\(
\eqalign{
  & x^2  - 6x = 11  \cr
  & (x - 3)^2  - 9 = 11  \cr
  & (x - 3)^2  = 20  \cr
  & x - 3 =  \pm \sqrt {20}   \cr
  & x = 3 \pm 2\sqrt 5  \cr}
\)

't Lijkt wel kwadraatafsplitsen!:-)

\(
\eqalign{
  & x^2  + 6x = 11  \cr
  & x(x + 6) = 11  \cr
  & (k - 3)(k + 3) = 11  \cr
  & k^2  - 9 = 11  \cr
  & k^2  = 20  \cr
  & k =  \pm 2\sqrt 5   \cr
  & x =  - 3 \pm 2\sqrt 5  \cr}
\)

Hm!? Waarom wordt het nu -3 en niet 3 zoals net? Omdat het een translatie is... Al met al wordt het er niet duidelijker van, dus ik houd het toch maar op kwadraatafsplitsen...:-)

• kwadraatafsplitsen

Week 20

Ik heb op mijn website een scriptje staan dat steeds 3 'willekeurig' gekozen plaatjes geeft.


Het script kiest daarbij steeds 3 plaatjes uit een verzameling van 24. Soms komen dezelfde plaatjes voor in het drietal.

• Hoe groot moet je verzameling zijn als je wilt dat de kans op drie verschillende plaatjes groter of gelijk aan 0,95 is?

---

• Oplossing week 20

Konijnen

Konijn met de feestdagen? 55% kans dat een Nederlands konijn uit deze 10 gemeenten komt.

• Hoeveel konijnen zijn er eigenlijk in Nederland?

Gevonden voorwerpen

\( \large \eqalign{ & 4\sqrt {4 - p} - \frac{1} {3}\left( {\sqrt {4 - p} } \right)^3 - p\sqrt {4 - p} = \frac{8} {3} \cr & Neem\,\,q = \sqrt {4 - p} \cr & Er\,\,geldt:p = 4 - q^2 \cr & 4q - \frac{1} {3}q^3 - \left( {4 - q^2 } \right) \cdot q = \frac{8} {3} \cr & 4q - \frac{1} {3}q^3 - 4q + q^3 = \frac{8} {3} \cr & \frac{2} {3}q^3 = \frac{8} {3} \cr & 2q^3 = 8 \cr & q^3 = 4 \cr & q = \root 3 \of 4 \cr & p = 4 - \left( {\root 3 \of 4 } \right)^2 = 4 - 2\root 3 \of 2 \cr} \)

Pseudo context?

The picture shows q wire suspending a bridge from two points. Assume that the origin is taken tot the left fixed point. The bridge is four meters in length.

1. Explain why the curve y=x(x-4) may be a suitable model for the suspension wire.
2. Use this model to find the coordinates of het middle point of the bridge (where the wire is at its lowest point).

---

@Twitter: Argh, yet another crappy pseudo-context: a 4(!) metre bridge with a catenary 'modelled' by a quadratic...

---

Dit is het origineel:



Die 4 meter is wel een beetje vreemd als je naar het plaatje kijkt.

---

We kijken maar 's naar de grafiek bij de formule:



Dit is een model voor de vorm van de kettinglijn:



Maar niet zo'n gek model:



Uiteindelijk kan het best?

• Zie een voorbeeld uit Getal en Ruimte.

Rekensom

• Antwoord

De brug

Bij een draagkabel van de hangbrug hoort de formule: \(\large h=0,01x^2+7\)
Hierin is \(\large x\) in meters en \(\large h\) de hoogte van de kabel boven het wateroppervlak in meters.


getal en ruimte | figuur 1.10

• Ter gelegenheid van de feestdagen is tussen de punten \(\large P\) en \(\large Q\) op de draagkabels een 45 meter lange horizontale draad met kerstverlichting gespannen. Bereken in hele meter op welke hoogte de lampjes boven de weg hangen.

---

• Opgave, uitwerking en antwoord