Week 11

Kaatje is de pincode van haar GSM vergeten. Ze weet enkel nog dat er geen 5 in komt, maar wel minstens één 4.

• Hoeveel kans heeft Kaatje om haar GSM te deblokkeren als ze nog één poging heeft?

---

• Oplossing week 11

Palindroomgetallen met een even aantal cijfers

Palindroomgetallen zijn getallen die hetzelfde zijn als je ze van voor naar achter of van achter naar voor leest. Bijvoorbeeld 1441 of 12345654321. Nu geldt dat alle palindroomgetallen met een even aantal cijfers deelbaar zijn door 11. Dus die 1441 is deelbaar door 11.

Op Palindroomgetal heb ik een bewijs staan voor palindroomgetallen van 4 cijfers. De rest van het bewijs moet je dan zelf in elkaar knutselen. Het is een IKEA-bewijs... hoe moeilijk kan dat zijn?:-)

Met 6 cijfers
Nemen we zes cijfers dan krijg je 'abccba'

100.000a+10.000b+1000c+100c+10b+a
100.001a+10.010b+1100c

...en ja hoor... 100.001, 10.010 en 1100 zijn weer allemaal deelbaar door 11.

Met 8 cijfers
Nemen we acht cijfers dan krijg je 'abcddcba'

10.000.000a+1.000.000b+100.000c+10.000d+1000d+100c+10b+a
10.000.001a+1.000.010b+100.100c+11.000d

..en wat denk je?:-)

Hoe zat dat nu ook alweer met die deelbaarheid door 11?

Deelbaarheid door 11
Zet voor alle cijfers om en om een plus en een min. Tel daarna alle cijfers op. Als de uitkomst deelbaar is door 11 dan is het hele getal deelbaar door 11.

• Deelbaarheid door 11

Zolang er tussen de twee enen van die getallen hierboven een even aantal nullen staan (het getal bestond uit een even aantal cijfers) dan gaat het goed...

Kortom:  alle palindroomgetallen met een even aantal cijfers deelbaar zijn door 11.

Mathematics

"Mathematics is the language of the universe and it’s one we can all learn to speak."Marcus du Sautoy

Mathematics

“Maths is not about learning times tables, it’s about spotting patterns in everything we experience and using them to plan and invent…”
Marcus du Sautoy

Het schooljaar 2015-2016

In het schooljaar 2015-2016 allemaal nieuwe boeken. Dat zijn er dan 12. Ik heb ter voorbereiding de website aangepast aan de nieuwe inhouden. Hopelijk kan je daar dan weer een tijdje mee doen. Maar dat zal wel niet... dat ligt te veel voor de hand.

Ik vind het leuk...

Als je \(2{x^2} + x - 6 = 0\) wilt oplossen dan kan je dat oplossen met ontbinden in factoren. Dat betekent dat je dan twee getallen zoekt die vermenigvuldigd gelijk aan \(-12\) zijn en opgeteld \(1\). Dat zijn dan de getallen \(4\) en \(-3\). Je kunt dan twee kanten op. Dit is de eerste kant:

\(\eqalign{
  & 2{x^2} + x - 6 = 0  \cr
  & 2{x^2} + 4x - 3x - 6 = 0  \cr
  & 2x(x + 2) - 3(x + 2) = 0  \cr
  & (2x - 3)(x + 2) = 0  \cr
  & 2x - 3 = 0 \vee x + 2 = 0  \cr
  & 2x = 3 \vee x =  - 2  \cr
  & x = 1\frac{1}{2} \vee x =  - 2 \cr}\)

Kan allemaal... maar het kan ook zo:

\(\eqalign{
  & 2{x^2} + x - 6 = 0  \cr
  & 2{x^2} - 3x + 4x - 6 = 0  \cr
  & x(2x - 3) + 2(2x - 3) = 0  \cr
  & (x + 2)(2x - 3) = 0  \cr
  & Enz. \cr}\)

Maar dat is dan gelukkig hetzelfde. Ik vind het leuk, maar ja...:-)

• Zie ook Vergelijkingen met beiderzijds kwadraten oplossen

Standbeeld

"Hoe ver vóór een standbeeld moet je staan om het beeld zo goed mogelijk te zien?"
Ook mooi...:-)
bron

Week 9

• Oplossing week 9

Mededeling

"Als een groei­factor of kans wordt ge­vraagd, geldt voor het eindant­woord: Groei­facto­ren moeten worden geno­teerd in min­stens 2 decima­len en kansen moeten worden geno­teerd in min­stens 2 decima­len of hele procen­ten. Meer decima­len zijn vereist als dat nodig is om af te wijken van 0 of 1. Uiter­aard hoeft een eindant­woord als ⅓ niet tot 0,33 omge­schre­ven te worden. En een bereke­ning waarvan het eindant­woord exact op 1,6 uitkomt, hoeft niet tot 1,60 te worden omge­schre­ven."

• CEVO Maartme­dede­ling 2016.

Onderwijs bestaat niet

"Empirisch onderzoek heeft geen enkele substantiële relatie aangetoond tussen wat er in de klas gebeurt, en wat studenten op korte of lange termijn leren. Het treurige feit is dat degenen die directe waarnemingen doen, vaak overtuigd zijn van het tegendeel."
bron