Palindroomgetallen zijn getallen die hetzelfde zijn als je ze van voor naar achter of van achter naar voor leest. Bijvoorbeeld 1441 of 12345654321. Nu geldt dat alle palindroomgetallen met een even aantal cijfers deelbaar zijn door 11. Dus die 1441 is deelbaar door 11.
Op Palindroomgetal heb ik een bewijs staan voor palindroomgetallen van 4 cijfers. De rest van het bewijs moet je dan zelf in elkaar knutselen. Het is een IKEA-bewijs... hoe moeilijk kan dat zijn?:-)
Met 6 cijfers
Nemen we zes cijfers dan krijg je 'abccba'
100.000a+10.000b+1000c+100c+10b+a
100.001a+10.010b+1100c
...en ja hoor... 100.001, 10.010 en 1100 zijn weer allemaal deelbaar door 11.
Met 8 cijfers
Nemen we acht cijfers dan krijg je 'abcddcba'
10.000.000a+1.000.000b+100.000c+10.000d+1000d+100c+10b+a
10.000.001a+1.000.010b+100.100c+11.000d
..en wat denk je?:-)
Hoe zat dat nu ook alweer met die deelbaarheid door 11?
Deelbaarheid door 11
Zet voor alle cijfers om en om een plus
en een min. Tel daarna alle cijfers op. Als de uitkomst deelbaar is door
11 dan is het hele getal deelbaar door 11.
Zolang er tussen de twee enen van die getallen hierboven een even aantal nullen staan (het getal bestond uit een even aantal cijfers) dan gaat het goed...
Kortom: alle palindroomgetallen met een even aantal cijfers deelbaar zijn door 11.
