De grafische rekenmachine

"Het “algebraïsch” en “exact” moet standaard zijn, de hoofdzaak vormen en dient niet expliciet gevraagd te worden. Zet er desnoods bij dat de GR toegestaan wordt in die gevallen dat dat wel de bedoeling is, en dan alleen daar!"
bron

Uit de lucht komen vallen

\(\LARGE \int\limits_0^\infty {\frac{{x^3 }}{{e^x - 1}}} \,dx = \frac{{\pi ^4 }}{{15}} \)

Effectiviteit van een verpakking

Tijdens een les in klas 2 kwam n.a.v. het project verpakkingen de vraag naar voren wat nu de 'beste' verhouding is bij een cilindervormige verpakking. De 'beste' verpakking wil dan zeggen dat je bij een bepaalde oppervlakte de maximale inhoud hebt.



Ik heb maar 's een lijstje gemaakt met verschillende verhoudingen tussen de straal r  en de hoogte h. Ik laat de straal steeds toenemen en de hoogte laat ik afnemen. Ik krijg dan het volgende lijstje. Ik heb daarbij met de formule de effectiviteit in procenten berekend:



Kennelijk is het zo dat de effectiviteit 'ergens' maximaal is. De vraag is nu: waar zou dat zijn? Je kunt het wel ongeveer aflezen maar 't zou leuk zijn op precies te weten hoe dat zit. Iemand al een idee? Het is eenvoudiger dan je denkt...:-)

Maar misschien is is het exact berekenen wel weer leuk voor de 4e klas:-)

Moet je dit kunnen snappen? (2)

Moet je dit kunnen snappen?

\( \eqalign{ & f(x) = x^2 \sqrt {1 - x^2 } \cr & f'(x) = 2x\sqrt {1 - x^2 } + x^2 \cdot {1 \over {2\sqrt {1 - x^2 } }} \cdot - 2x \cr & f'(x) = 2x\sqrt {1 - x^2 } - {{x^3 } \over {\sqrt {1 - x^2 } }} \cr & f'(x) = 2x\sqrt {1 - x^2 } \cdot {{\sqrt {1 - x^2 } } \over {\sqrt {1 - x^2 } }} - {{x^3 } \over {\sqrt {1 - x^2 } }} \cr & f'(x) = {{2x\left( {1 - x^2 } \right)} \over {\sqrt {1 - x^2 } }} - {{x^3 } \over {\sqrt {1 - x^2 } }} \cr & f'(x) = {{2x - 2x^3 - x^3 } \over {\sqrt {1 - x^2 } }} \cr & f'(x) = {{ - 3x^3 + 2x} \over {\sqrt {1 - x^2 } }} \cr} \)

Ja, dit moet je wel kunnen snappen...:-)

Moet je dit kunnen snappen?

Over begrip en inzicht gesproken...



Ja... dit zou je wel moeten kunnen snappen...:-)

Uit de evaluatie

Telproblemen zijn lastig

Waarom vinden leerlingen telproblemen zo lastig? Omdat er meestal niet echt een goed recept voor bestaat. Je kunt ze vaak op verschillende manieren oplossen zoals bij hoeveel verschillende mogelijkheden van het woord zeeegel en soms moet je echt zelf iets bedenken omdat de standaardoplossingen niet voldoen.

Begrip?
Inzicht?
Denkactiviteiten?
Of gewoon ervaring?
Uitschrijven?
Puzzelen?
Prutselen?
Goed uit je doppen kijken?



Dat 'zelf bedenken' is echter overdreven, want soms bestond het al, maar wist je 't gewoon niet:-)

Thema-avond toetsen

Procentenplan

Het procentenplan bestaat uit 15 opdrachten uit de rekentoets over procenten. Alle 'mogelijke' soorten berekeningen met procenten komen er in terug.

• Eén onderwerp, één vraag op de toets kan al een wereld van verschil maken.
• Een onderwerp als 'procenten' is toch lastiger dan je denkt.
• Zelfs leerlingen met een voldoende zijn niet te beroerd om iets extra's te doen voor punten.
• Deze leerlingen komen er wel. Ik maak me wel zorgen om die leerlingen die hier niet aan mee doen. Aan de andere kant is dat nu wel heel zichtbaar. Wie wil en wie wil er niet? Zeer waardevolle informatie. Daar heb je geen 'learning analytics' voor nodig.

Via de website kunnen leerlingen de opdrachten maken. De docent kijkt dan de opdrachten na. Op opdrachten inleveren en nagekeken opdrachten kan je ongeveer zien hoe dat werkt. Een aantal conclusies na afloop:

• Punten bijverdienen is voor veel leerlingen motiverend. Geen zesjes-cultuur.
• Prompte feedback werkt.
• Elektronisch leren, mits goed georganiseerd, is wel degelijk mogelijk.
• Als docent kan je heel veel leren van de fouten die leerlingen maken. Slordigheid, afrondfouten, niet goed lezen, eenheden, geen antwoord geven op de vraag... enz.
• Hoe kan je er achter komen of het werkt? Kunnen deze leerlingen nu opgaven over procenten beter dan eerst? Blijft het nu wel hangen?
• Als docent krijg je een goed beeld van de vaardigheden en de werkhouding.
• Je kunt goed de verschillend in aanpak, ijver en planning zien.

Ik vond het leuk. Dit was een soort pilotproject. Later in het schooljaar doen we bij wiskunde A een keer een praktisch opdracht 'wiskunde en konijnen'. Dezelfde principes... maar dan met alle leerlingen van de 4e klas die wiskunde A doen.

Voor deze opdracht heb ik 194 opdrachten nagekeken en van feedback voorzien. Alsof het allemaal niets kost.:-)

Weekpuzzel 7

We nemen 5 letters A, B, C, D en E. We gaan hiermee 'onzinwoorden' maken. Letters mogen meerdere keren gebruikt worden. Er zijn echter wel een aantal beperkingen:

• Naast een A mag een B of E staan.
• Naast een B mag een A, C, D of E staan.
• Naast een C mag een B of D staan.
• Naast een D mag een B, C of E staan.
• Naast een E mag een A, B of D staan.

We kijken naar woorden van 4 letters.

• Hoeveel woorden van 4 letters kun je maken?

Zie Oplossing week 7