Was dat nu goed of fout?
Je vindt als antwoord \(
\sqrt {\frac{{1 + \frac{2}
{3}\sqrt 2 }}
{2}}
\), maar 't antwoordmodel zegt dat het\(
\frac{1}
{6}\sqrt {18 + 12\sqrt 2 }
\) moet zijn. Maar is dat dan niet hetzelfde? Hoe kan je dat weten en hoe kan je dit soort misverstanden voorkomen? En waarom geeft het antwoordmodel dit antwoord? Klopt dat wel? Zijn daar afspraken over misschien?
Hoe zit dat nu met die geneste wortels? Moet je dat goed vinden?:-) Of is er geen ontkomen aan?:-)
Naschrift
\(
\eqalign{
& \sqrt {\frac{{1 + \frac{2}
{3}\sqrt 2 }}
{2}} = \cr
& \sqrt {\frac{1}
{2} + \frac{1}
{3}\sqrt 2 } \, = \cr
& \sqrt {\frac{{18}}
{{36}} + \frac{{12}}
{{36}}\sqrt 2 } \, = \cr
& \frac{1}
{6}\sqrt {18 + 12\sqrt 2 } \cr}
\)
Die wortels zijn hetzelfde. Dat gaat nog wel...
Naschrift 2
Het ontnesten van de wortel:
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {18 + 12\sqrt 2 } = \sqrt a + \sqrt b \\
18 + 2\sqrt {72} = a + 2\sqrt {ab} + b \\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 18 \\
ab = 72 \\
\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt 6 + \sqrt {12} \\
\end{array}
\)
Zodat:
\(
\eqalign{
& \frac{1}
{6}\sqrt {18 + 12\sqrt 2 } = \cr
& \frac{{\sqrt 6 + \sqrt {12} }}
{6} = \cr
& \frac{1}
{6}\sqrt 6 + \frac{1}
{3}\sqrt {3} \cr}
\)
Dat kan, maar dat kan niet altijd...
