De snijlijn van twee vlakken

Gegeven:

$\begin{array}{l}  V:x - y + z = 4 \\  W:3x - 2y - z = 5 \\  \end{array}$

Gevraagd:

• Geef een vectorvoorstelling van de snijlijn van V en W.

Uitwerking:

Maak een stelsel van twee vergelijkingen:

$\left\{ \begin{array}{l}  x - y + z = 4 \\  3x - 2y - z = 5 \\  \end{array} \right.$

Als je zorgt dat er een variabel weg valt kan je vervolgens met dit stelsel de vergelijking vinden van een derde vlak waarin de snijlijn ligt:

$\begin{array}{l}  \left\{ \begin{array}{l}  x - y + z = 4 \\  3x - 2y - z = 5 \\  \end{array} \right. \\  (1) + (2) \\  x - y + 3x - 2y = 9 \\  4x - 3y = 9 \\  \end{array}$

Ik kan nu x, y en z uitdrukken in $\lambda$ en mijn vectorvoorstelling opstellen:

$\begin{array}{l}  Kies\,\,y = \lambda  \\  4x - 3\lambda  = 9 \\  4x = 3\lambda  + 9 \\  x = \frac{3}{4}\lambda  + 2\frac{1}{4} \\  \frac{3}{4}\lambda  + 2\frac{1}{4} - \lambda  + z = 4 \\  z = \frac{1}{4}\lambda  + 1\frac{3}{4} \\  \left( {\begin{array}{*{20}c}    x  \\    y  \\    z  \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}    {2\frac{1}{4}}  \\    0  \\    {1\frac{3}{4}}  \\ \end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}    {\frac{3}{4}}  \\    1  \\    {\frac{1}{4}}  \\ \end{array}} \right) \\  \left( {\begin{array}{*{20}c}    x  \\    y  \\    z  \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}    {2\frac{1}{4}}  \\    0  \\    {1\frac{3}{4}}  \\ \end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}    3  \\    4  \\    1  \\ \end{array}} \right) \\  \end{array}$

Zie zo...:-)