Week 9

Johan en Marie rijden van Westerhout naar Oostervoort. Johan rijdt de eerste 40 km en Marie rijdt de rest van de route. 's Middags rijden ze via dezelfde route weer terug. Johan rijdt het eerste deel en Marie rijdt de laatste 50 km.

• Wie rijdt het meest? Hoeveel km meer?

---

• Oplossing week 9

Beterrekenen

Anouck heeft een hond van 13 jaar oud, een kat en een aantal konijnen. De gemiddelde leeftijd van al deze dieren is 7 jaar. Als je de hond niet meerekent, is de gemiddelde leeftijd van de andere dieren 6 jaar.

• Bereken hoeveel konijnen Anouck heeft.

RFilter is ON:-)

Het docentenfilter werkt nu ook op de opdrachtpagina.

Docentenfilter

Op speciaal verzoek van de collega's heb ik een docentenfilter toegevoegd aan de na-te-kijken-opdrachtenlijst:







...ik ben er blij mee:-)

---

• wiskundeleraar.nl

Huurprijs

Uit de voorbeelden van de CITO-voorbeeldtoetsen:



Allereerst vooral ook een kwestie van het goed verwerken van de informatie. Let op formuleringen als 'huurprijs per jaar'. Dat geeft ongeveer aan wat je moet doen...:-)

Perspectief

Tour de France

Een voorbeeld uit de CITO-voorbeeld-rekentoets:



Als je dit wilt uitrekenen dan kijk je naar de snelheid in kilometer per uur. Dat wil zeggen dat je het aantal kilometers moet delen door het aantal uur.

Aantal kilometers: 15
Aantal uur: \(\frac{19}{60}+\frac{32+51}{3600}\)

...en dan ben je er al bijna...:-)

Met een rekenmachine?

Tik in: \(15 \div (19 \div 60 + (32 + 51) \div 3600) = \)



De gemiddelde snelheid was 44,2 km/uur.
Handig zo'n rekenmachine...:-)

---

• Een halve marathon

Een vierkant en een cirkel

Het rode vierkant heeft een zijde van 1. Het punt M is het midden van AB en de groene cirkel gaat door de punten C, D en M.

• Bereken exact de straal van deze cirkel.

Uitwerking



Er geldt:

\(x+r=1\)
\(r^2=(\frac{1}{2})^2+x^2\)

 Oplossen geeft:

 \(r^2=((\frac{1}{2})^2+(1-r)^2\)
 \(r^2=\frac{1}{4}+1-2r+r^2\)
 \(2r=1\frac{1}{4}\)
 \(r=\frac{5}{8}\)

---

• Een vierkant en een cirkel

Een getal van vier cijfers

Een opgave uit WisFaq:

"Hoeveel viercijferige nummers kun je maken met de getallen 0 t/m 9, als het eerste en laatste nummer oneven moet zijn, en er geen herhaling mag plaatsvinden."

 Nummers, getallen, cijfers... het is ook verwarrend:-)



De standaard manier om zoiets op te lossen is te kijken naar het aantal mogelijkheden als je systematisch de cijfers afgaat. Je maakt getallen van 4 cijfers. Voor het eerste cijfer kan je kiezen uit 5 oneven cijfers. Voor het tweede cijfer kan je dan nog kiezen uit 9 en bij het derde cijfer uit 8. Maar bij het vierde cijfer kom je in de problemen. Hoeveel oneven cijfers heb ik nog? Dat kunnen er 2, 3 of 4 zijn.

Een oplossing kan zijn om deze vier gevallen te onderscheiden. Het gaat om het tweede en derde cijfer. Als je kijkt naar het oneven zijn zijn er 4 mogelijkheden:

OOOO geeft 5·4·3·2 = 120 mogelijkheden
OEOO geeft 5·5·4·3 = 300 mogelijkheden
OOEO geeft 5·3·5·3 = 300 mogelijkheden
OEEO geeft 5·5·4·4 = 400 mogelijkheden

Dat zijn samen 1120 mogelijkheden.
Opgelost:-)

---

Nog een paar van hetzelfde soort:

1. Hoeveel viercijferige nummers kun je maken met de getallen 0 t/m 9, als het oneven en groter dan 5000 moet zijn, herhaling toegestaan?
2. Hoeveel viercijferige nummers kun je maken met de getallen 0 t/m 9, als het tussen 5001 en 8000 moet zijn, geen herhaling toegestaan.

---

• Re: Aantal mogelijkheden voor nummers met getallen

Week 8

Tom en Jerry doen mee aan een sponsorloop op een atletiekbaan. Ze lopen beiden met een constante snelheid. Tom loopt 5 rondjes per 12 minuten, Jerry loopt 3 rondjes per 10 minuten. Ze starten tegelijk.

• Hoeveel rondjes hebben ze samen in totaal gelopen als ze voor het eerst weer tegelijk over de finishlijn komen?

---

• Oplossing week 8

Week 7

Een koalabeertje kan een eucalyptusboom in 10 uur kaalvreten. Zijn moeder en vader kunnen dat ieder twee keer zo snel.

• Hoe lang doet het gezin van vader, moeder en kleine koala over het kaalvreten van een eucalyptusboom?

---

• Oplossing week 7

De halve marathon

Een vraagje van de 3F van http://www.beterrekenen.nl van vandaag:

---

Een hele marathon is 42,195 km. Esther liep een halve marathon in 1:39:14 (u:mm:ss).

• Hoe lang deed ze gemiddeld over een km?
  (geef de tijd in minuten en seconden)

---

Dat kan zo handig met de rekenmachine! Je moet dan wel even weten wat je door wat moet delen en natuurlijk wel in minuten en zo...

Met de CASIO:



Dat is pas handig...:-)

---

• Tour de France

Oud en nieuw

Uit WisFaq gevist:

---

Oude of nieuwe totaal berekenen
Bijvoorbeeld er is tablet die kost: €426,80
De prijs van die tablet is dit jaar met 3% gedaald ten opzichte van vorig jaar. Hoeveel kostte de tablet dan vorig jaar?

---

Dat suggereert dat hier gebruik wordt gemaakt van 'oud' en 'nieuw'. Zoiets als:

NIEUW = GROEIFACTOR × OUD

Daarmee kan je al veel doen. Bij de opgave geldt dan dat bij 3% afname de groeifactor gelijk is aan 0,97. Invullen geeft 426,80 = 0,97 × OUD. Het is dan duidelijk dat je om het 'oude bedrag' te berekenen het 'nieuwe bedrag' moet delen door 0,97. Pak een rekenmachine, tik het in en je weet het...

Het antwoord is €440,-

MISVERSTAND

Veel voorkomend misverstand is dat leerlingen 3% van €426,80 berekenen en dat bij het nieuwe bedrag optellen. Dat klopt niet omdat die 3% over het 'oude bedrag' gaat en niet over het 'nieuwe bedrag'. De 'inverse bewerking' van 3% eraf is niet hetzelfde is als 3% erbij.

NASCHRIFT

Dat herinnert me er aan dat ik nog 's een stukje moet schrijven over het 'rekenen met procenten' en 'groeifactoren'. Dat is echt superieur. Je kunt natuurlijk wel procenten uitrekenen met 'neem 1% van' of 'tabellen', maar uiteindelijk zijn groeifactoren veel handiger.

MET PROCENTEN

Een andere aanpak is om goed te onderscheiden wat (in dit soort gevallen) 100% is, wat de procentuele toe- of afname is en wat het uiteindelijker resultaat is. In dit geval komt oud overeen met 100% en nieuw met 97%. Je weet dat 97% gelijk is aan €426,80. Het berekenen van het 'oude bedrag'  kan door '1% is ..." dus '100% is...'. Dat is ook mooi, maar rekenen met groeifactoren is op de langere termijn handiger, vind ik...:-)

Week 6

Een bepaalde ziekte doet zich voor. Men schat dat 1% van de bevolking deze ziekte heeft. Er bestaat een medische test: als een persoon aan deze ziekte lijdt, dan wordt dit in 97% van de gevallen door de test aangeduid. Heeft men de ziekte niet, dan wordt dit in 95% van de gevallen aangeduid.

• Veronderstel nu dat bij een willekeurige persoon de test positief is, bereken de kans dat hij de ziekte heeft.

---

• Oplossing week 6

Math ERROR