Rekenen en de top 2000

Een voorbeeld uit de CITOvoorbeeldrekentoets:



De gegevens van zondag 29 december 2013:



Als het goed is dan is het gemiddelde ongeveer gelijk aan 12,8 liedjes per uur.

Orderly

Raaklijnen (2)

Gegeven: \(f\left( x \right) = \frac{8}{{x - 4}} + 2\)
Stel een vergelijking op van de lijnen die de grafiek van f raken en evenwijdig lopen aan de lijn met vergelijking \(y=-2x+3\).

Uitgewerkt
De lijnen evenwijdig aan \(y=-2x+3\) hebben het functievoorschrift \(y=-2x+b\). Snijden met f geeft:

\(
\frac{8}{{x - 4}} + 2 =  - 2x + b
\)

Raken betekent dat er precies één oplossing moet zijn. Bepaal de waarde(n) voor \(b\) waarvoor dat geldt.

\(
\begin{array}{l}
\frac{8}{{x - 4}} + 2 =  - 2x + b \\
8 + 2(x - 4) = ( - 2x + b)(x - 4) \\
8 + 2x - 8 =  - 2x^2  + 8x + bx - 4b \\
2x^2  - bx - 6x + 4b = 0 \\
D = \left( { - b - 6} \right)^2  - 4 \cdot 2 \cdot 4b = 0 \\
b^2  + 12b + 36 - 32b = 0 \\
b^2  - 20b + 36 = 0 \\
(b - 18)(x - 2) = 0 \\
b = 18\,\,of\,\,x = 2 \\
\end{array}
\)

De vergelijkingen zijn:

\(
\begin{array}{l}
y =  - 2x + 2 \\
y =  - 2x + 18 \\
\end{array}
\)

Opgelost...:-)

Raaklijnen

In HAVO 4 wiskunde B leer je in hoofdstuk 2 de vergelijking van een raaklijn aan een grafiek bepalen. Dat gaat zo:

• In eerste instantie kan je met je GR in een willekeurig punt van de grafiek het differentiequotiënt bepalen. Je kent dan de richtingscoëfficiënt 'a' van de raaklijn 'y=ax+b'. Vervolgens vul je coördinaten van het raakpunt in om de waarde van 'b' te bepalen en je bent er. Zie het voorbeeld.

In de derde klas had je de topformule geleerd. Je weet dat 'y=a(x-p)+q' een parabool is met (p,q) als top. Bij de voorkennis van hoofdstuk 4 komt dat nog een keer terug.

• Je kunt een raaklijn aan een grafiek ook opvatten als een transformatie van de standaardfunctie 'y=ax'. Hoe kun je er voor zorgen dat (p,q) op de lijn ligt? Door 'y=a(x-p)+q' te nemen. Het bepalen van de vergelijking van een raaklijn kan dus handiger.

Het is dus 'slim' om het bij hoofdstuk 2 er al een keer over te hebben.:-)

Weblogstatistieken

Berichten Item Pageviews De afgeleide van een wortelfunctie 18 jul. 2013 334 HAVO 4 wiskunde A hoofdstuk 5 16 jan. 2013 287 Combinaties en permutaties 10 jan. 2013, 1 reactie 268 Problemen in 4 HAVO wiskunde B 9 feb. 2012, 2 opmerkingen 217 Het oplossen van een wortelvergelijking 3 jun. 2013 153

Goede vakantie

De beste wensen voor 2014

Roosterdiagrammen

Ik had er nog niet bij stil gestaan maar er zit een mooie 'wending' in de oefeningen roosterdiagrammen. Bij opgave 1 zit er niet veel anders op dan de getallen bij de hoekpunten zetten en het aantal kortste routes op die manier uit te rekenen.



Bij de eerste som van opgave 2 gaat dat ook nog wel, maar het kan handiger... Sterker nog: bij de tweede som is dat uitschrijven bijna niet te doen. Gelukkig hebben we zoiets als combinaties. Dat is handig...:-)



Dat vind ik dan wel aardig. Je moet 9 stappen doen waarbij je 4 keer moet kiezen voor 'rechts' en 5 keer voor 'omhoog'. Maar 4 'dingen' kiezen uit 9 waarbij de volgorde er niet toe doet zijn combinaties. Aha... er wordt hier een link gelegd...

Ik heb zelf nog wel 's zitten denken over die roosterdiagrammen met gaten. Zou je daar ook niet iets voor kunnen bedenken, zodat je ze toch 'handig' kan uitrekenen. Dat zal vast kunnen maar ik ben er nog niet echt verder mee gekomen.... maar misschien nog een idee voor een praktische opdracht. Zoek dat maar 's uit...:-)

Eh...!?

Bereken: 99x99

Gewoon onder elkaar zetten:

   

Of handig!?

99x99 = 99·(100-1)=9900-99=9801
99x99 = (100-1)² = 100² - 2·100 + 1 = 10000 - 200 + 1 = 9801
99x99 = 100·100 - 100 - 99 = 10000 - 100 - 99 = 9801
99x99 = (99+1)(99-1) + 1 = 100· 98 + 1 = 9801

Wat je maar wilt... alles kan...:-)

Dit bericht is al eerder gepubliceerd op wiswijzer.

Een piramide half gevuld

Hier zie je een vierzijdige piramide met een vierkant als grondvlak. De piramide is tot de helft van de hoogte gevuld met water.

Bereken op 1 decimaal nauwkeurig hoeveel procent van de piramide gevuld is.

Een bol in de kegel

Gegeven een kegel. De diameter van het grondvlak is 12 en de hoogte is 8. In de kegel past precies een bol.



Bereken exact de oppervlakte en de inhoud van de kegel en de bol.

De bollenbak

Onderstaande opdracht heeft het niet gehaald. 't Is een leuk probleem, maar niet geschikt voor probleemaanpak.

Een bak in de vorm van een balk met lengte 10 m, breedte 10 m en hoogte van 1 m moet bollen bevatten met een diameter van 1 m.

Laat zien dat deze bak 106 bollen kan bevatten.