Gegeven: \(f\left( x \right) = \frac{8}{{x - 4}} + 2\)
Stel een vergelijking op van de lijnen die de grafiek van f raken en evenwijdig
lopen aan de lijn met vergelijking \(y=-2x+3\).
Uitgewerkt
De lijnen evenwijdig aan \(y=-2x+3\) hebben het functievoorschrift \(y=-2x+b\). Snijden met f geeft:
\(
\frac{8}{{x - 4}} + 2 = - 2x + b
\)
Raken betekent dat er precies één oplossing moet zijn. Bepaal de waarde(n) voor \(b\) waarvoor dat geldt.
\(
\begin{array}{l}
\frac{8}{{x - 4}} + 2 = - 2x + b \\
8 + 2(x - 4) = ( - 2x + b)(x - 4) \\
8 + 2x - 8 = - 2x^2 + 8x + bx - 4b \\
2x^2 - bx - 6x + 4b = 0 \\
D = \left( { - b - 6} \right)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4b = 0 \\
b^2 + 12b + 36 - 32b = 0 \\
b^2 - 20b + 36 = 0 \\
(b - 18)(x - 2) = 0 \\
b = 18\,\,of\,\,x = 2 \\
\end{array}
\)
De vergelijkingen zijn:
\(
\begin{array}{l}
y = - 2x + 2 \\
y = - 2x + 18 \\
\end{array}
\)
Opgelost...:-)
