Het oplossen van een wortelvergelijking

Neem 's een willekeurig voorbeeld:

$\sqrt {x + 6}  =  - x$

Volgens de 'theorie' ga je 'isoleren, kwadrateren en controleren'. In dit geval staat links een wortel en rechts de rest. Dus isoleren hoeft niet meer. Dan gaan we kwadrateren:
$\begin{array}{l}  \sqrt {x + 6}  =  - x \\  x + 6 = ( - x)^2  \\  \end{array}$

Je kunt dan de vergelijking oplossen:
$\begin{array}{l}  \sqrt {x + 6}  =  - x \\  x + 6 = ( - x)^2  \\  x^2  - x - 6 = 0 \\  (x - 3)(x + 2) = 0 \\  x = 3\,\,of\,\,x =  - 2 \\  \end{array}$

De laatste stap is dan 'controleren'. Voldoen de gevonden oplossingen?
$\begin{array}{l}  x = 3: \\  \sqrt {3 + 6}  =  - 3? \\  Nee... \\  x =  - 2 \\  \sqrt { - 2 + 6}  =  -  - 2? \\  \sqrt 4  = ? \\  Ja! \\  \end{array}$

Dus de oplossing wordt:
$\begin{array}{l}  \sqrt {x + 6}  =  - x \\  x + 6 = ( - x)^2  \\  x^2  - x - 6 = 0 \\  (x - 3)(x + 2) = 0 \\  x = 3\,\,(v.n.)\,\,of\,\,x =  - 2 \\  \end{array}$
...en dat is dan de methode 'getal & ruimte'.

Je had vantevoren ook kunnen vaststellen dat:
$\begin{array}{l}  x + 6 \ge 0 \\  x \ge  - 6 \\  \end{array}$
Maar dat helpt niet echt...