Van cirkel naar parabool [2]

"Een algebraiche parametervoorstelling van een cirkel kan worden opgesteld door een lijn met richtingscoëfficient t te laten draaien om de ‘zuidpool’ van de cirkel en het tweede snijpunt uit te drukken in t."

• Van cirkel naar parabool

Een leven lang leren

Ik heb de afgelopen 30 jaar wel iets opgestoken. De resten daarvan zijn te vinden op Wiskunde leren en Wiskunde leren maar Wiskunde leren is een fractal is wel de mooiste ontdekking...😀- hoe moeilijk kan het zijn?

Touwtje

Je hebt een touwtje van 1 meter lengte. Dit touwtje leg je tegen een muur, op zo'n manier dat het touwtje drie zijden van een rechthoek vormt en de muur de vierde zijde. Hoe moet je het touwtje leggen zodat de oppervlakte van de rechthoek maximaal is? Dat lijkt op:

• L. Optimaliseringsprobleem

Maak een tekening:

Neem de hoogte h in cm dan is de oppervlakte gelijk aan O=h(100-2h). Dat is een bergparbool met h=25 als symmetrieas. De grootst mogelijk oppervlakte is 1250 cm² bij h=25.

Van cirkel naar parabool

• Zie Euclides 99-2 | De parabool op school (2) | Martin Kindt

Exponentiele functies

Zoiets als Exponentiele functies kan natuurlijk prima zonder grafische rekenmachine. Anders blijf je toch maar hopen dat het goed gaat...:-)

\( \eqalign{ & C(t) = e^{ - t} - e^{ - 3t} \cr & C'(t) = - e^{ - t} + 3e^{ - 3t} \cr & - e^{ - t} + 3e^{ - 3t} = 0 \cr & - e^{ - t} (1 - 3e^{ - 2t} ) = 0 \cr & 1 - 3e^{ - 2t} = 0 \cr & 3e^{ - 2t} = 1 \cr & e^{ - 2t} = 3^{ - 1} \cr & - 2t = - \ln \left( 3 \right) \cr & t = \frac{1} {2}\ln (3) \cr & C''(t) = e^{ - t} - 9e^{ - 3t} \cr & e^{ - t} - 9e^{ - 3t} = 0 \cr & e^{ - t} (1 - 9e^{ - 2t} ) = 0 \cr & 1 - 9e^{ - 2t} = 0 \cr & 9e^{ - 2t} = 1 \cr & e^{ - 2t} = 9^{ - 1} \cr & - 2t = - 2\ln (3) \cr & t = \ln (3) \cr} \)

Zonder toelichting...:-)

Pythagoras

\( \eqalign{ & Gegeven:n\,\,en\,\,n + 2 \cr & \frac{1} {n} + \frac{1} {{n + 2}} = \frac{{2n + 2}} {{n^2 + 2n}} \cr & (2n + 2)^2 + \left( {n^2 + 2n} \right)^2 = \left( {n^2 + 2n + 2} \right)^2 \cr & Voorbeeld: \cr & Neem\,\,\,n = 1 \cr & 1 + \frac{1} {3} = \frac{4} {3} \cr & 4^2 + 3^2 = 5^2 \cr} \)

Twitter

Tweets by wiswijzer

Het gevangen muisje

Soma Cube

Website op vakantie

De website wiskundeleraar.nl is verhuisd. Na de verhuizing werkt het meeste nog wel, maar ik kan niet inloggen. Voorlopig is dat een mooi resultaat.