Nog meer verhoudingen bij Lengte ribben berekenen. Hoe pak je zoiets aan? 't Is een monster...
\( \eqalign{ & a:b:c = 4(a + b + c):2(ab + ac + bc):abc \cr & I. \cr & a:c = 4(a + b + c):abc \cr & c = \frac{{a^2 b - 4a - 4b}} {4} \cr & II. \cr & b:c = 2(ab + ac + bc):abc \cr & c = \frac{{ab(b - 2)}} {{2(a + b)}} \cr & Geeft: \cr & \frac{{a^2 b - 4a - 4b}} {4} = \frac{{ab(b - 2)}} {{2(a + b)}} \cr & a^2 b - 4a - 4b = \frac{{2ab(b - 2)}} {{a + b}} \cr & (a^2 b - 4a - 4b)(a + b) = 2ab(b - 2) \cr & a^3 b - 4a^2 - 4ab + a^2 b^2 - 4b^2 - 2ab^2 = 0 \cr & \left( {a^2 - 2a - 4} \right)b^2 + \left( {a^3 - 4a} \right)b - 4a^2 = 0 \cr & b^2 + \frac{{a^3 - 4a}} {{a^2 - 2a - 4}}b - \frac{{4a^2 }} {{a^2 - 2a - 4}} = 0 \cr & \left( {b + \frac{{a^3 - 4a}} {{2a^2 - 4a - 8}}} \right)^2 - \left( {\frac{{a^3 - 4a}} {{a^2 - 2a - 4}}} \right)^2 - \frac{{4a^2 }} {{a^2 - 2a - 4}} = 0 \cr & \left( {b + \frac{{a^3 - 4a}} {{2a^2 - 4a - 8}}} \right)^2 - \frac{{a^6 - 4a^4 - 8a^3 }} {{\left( {a^2 - 2a - 4} \right)^2 }} = 0 \cr & b = - \frac{{a^3 - 4a}} {{2a^2 - 4a - 8}} \pm \sqrt {\frac{{a^6 - 4a^4 - 8a^3 }} {{\left( {a^2 - 2a - 4} \right)^2 }}} \cr} \)
