Nog meer kubus...

In een rechthoekig coordinatenstelsel is gegeven kubus OABC DEFG met ribbe 4. Uit een punt P(8,2,0) trekt men een lijn door S, het snijpunt van de lichaamsdiagonalen van de kubus. Deze lijn snijdt het voorvlak van de kubus in punt K en het achtervlak van de kubus in punt L.

• Bereken |KL| 

Uitwerking

\( \begin{array}{l} \left( {\begin{array}{*{20}c} x \\ y \\ z \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} 8 \\ 2 \\ 0 \\ \end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c} 6 \\ 0 \\ { - 2} \\ \end{array}} \right) \\ ABEF:x = 4 \\ 4 = 8 + 6\lambda \\ \lambda = - \frac{2}{3} \\ \left\{ \begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \\ z = 1\frac{1}{3} \\ \end{array} \right. \Rightarrow K\left( {4,2,1\frac{1}{3}} \right) \\ OCGH:x = 0 \\ 0 = 8 + 6\lambda \\ \lambda = - 1\frac{1}{3} \\ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \\ z = 2\frac{2}{3} \\ \end{array} \right. \Rightarrow L\left( {0,2,2\frac{2}{3}} \right) \\ d(K,L) = \sqrt {4^2 + \left( {2\frac{2}{3} - 1\frac{1}{3}} \right)^2 } = 1\frac{1}{3}\sqrt {10} \\ \end{array} \)

• Lengte lijn door een kubus berekenen