- Bereken de plaatsvector van het snijpunt van vlak V, dat door de eindpunten van 2a, 2c en a+b+c gaat, met de lijn x=c+λ(b-c), uitgedrukt in a, b en c.
V=2a+μ(2a−2c)+ρ(a+b+c−2c)V=2a+μ(2a−2c)+ρ(a+b−c)enl=c+λ(b−c)geeft:2a+μ(2a−2c)+ρ(a+b−c)=c+λ(b−c)2a+2μa−2μc+ρa+ρb−ρc=c+λb−λca(2+2μ+ρ)+b(ρ−λ)+c(−2μ−ρ−1+λ)=0{2+2μ+ρ=0ρ−λ=0−2μ−ρ−1+λ=0...{λ=−1μ=−12ρ=−1S=c+−1⋅(b−c)=−b+2cofook:S=2a+−12(2a−2c)+−1(a+b−c)S=2a−a+c−a−b+cS=−b+2c
Dat moet het zijn...:-)
Maar zo kan het ook:
V=2a+μ(2a−2c)+ρ(a+b+c−2c)V=2a+μ(2a−2c)+ρ(a+b−c)enl=c+λ(b−c)geeft:2a+μ(2a−2c)+ρ(a+b−c)=c+λ(b−c)2a+2μa−2μc+ρa+ρb−ρc=c+λb−λca(2+2μ+ρ)+b(ρ−λ)+c(−2μ−ρ−1+λ)=0{2+2μ+ρ=0ρ−λ=0−2μ−ρ−1+λ=0...{λ=−1μ=−12ρ=−1S=c+−1⋅(b−c)=−b+2cofook:S=2a+−12(2a−2c)+−1(a+b−c)S=2a−a+c−a−b+cS=−b+2c
...en daar komt dan hetzelfde uit. Na een tijdje...:-)
Conclusie
Voor een vectorvoorstelling van een vlak V met drie gegeven plaatsvectoren kies je een steunvector en twee verschilvectoren als richtingsvectoren. De keuze van de verschillende vectoren maakt uiteindelijk niet uit. Dat is toch mooi...:-)
