Dat moet kunnen...

$\eqalign{ & f(x) = ax^2 + bx + c \cr & I. \cr & A:f(m) = am^2 + bm + c \cr & B:f(n) = an^2 + bn + c \cr & rico_{AB} = \frac{{am^2 + bm + c - \left( {an^2 + bn + c} \right)}} {{m - n}} \cr & rico_{AB} = \frac{{am^2 + bm + c - an^2 - bn - c}} {{m - n}} \cr & rico_{AB} = \frac{{a(m^2 - n^2 ) + b(m - n)}} {{m - n}} \cr & rico_{AB} = a\left( {m + n} \right) + b \cr & II. \cr & f'(x) = 2ax + b \cr & C:f'\left( {\frac{{m + n}} {2}} \right) = 2a \cdot \frac{{m + n}} {2} + b \cr & C:f'\left( {\frac{{m + n}} {2}} \right) = a\left( {m + n} \right) + b \cr}$

---

• Afgeleide met onbekende

De som van de delers

---

De som van de som van de delers

---

$\eqalign{ a(n) = \sum\limits_{k = 1}^n {\sigma (k)} = \sum\limits_{k = 1}^n {k \cdot \left\lfloor {\frac{n} {k}} \right\rfloor } }$
1, 4, 8, 15, 21, 33, 41, 56, 69, 87, 99, 127, 141, ...

• https://oeis.org/A024916

---

De som van de delers

---

$\sigma (n) = a(n) - a(n - 1)$
1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 15, ...

• https://oeis.org/A000203

---

Excel

---

Function SomDelers(n)
    Dim k, som
    som = 0
    For k = 1 To n
        som = som + k * Fix(n \ k)
    Next k
    SomDelers = som
End Function

Function Sigma(n)
    If n > 1 Then
        Sigma = SomDelers(n) - SomDelers(n - 1)
    Else
        Sigma = 1
    End If
End Function

n	a(n)	s(n)
1	1	1
2	4	3
3	8	4
4	15	7
5	21	6
6	33	12
7	41	8
8	56	15
9	69	13
10	87	18
11	99	12
12	127	28
13	141	14
14	165	24
15	189	24
16	220	31
17	238	18
18	277	39
19	297	20
20	339	42

---

WisFaq

---

• Som van positieve delers 

---

Excel

• Meer over Excel...

VWO 4 wiskunde B

Gegeven de functie $f_p \left( x \right) = x^3 + \frac{3} {4}px^2$.

1. Voor welke $q$ heeft $f_{-4}(x)=q$ géén/precies één/precies twee/precies 3 oplossingen?
2. Voor welke $p$ heeft $f_p(x)$ precies twee toppen?
3. De lijn $k:y=24x+b$ raakt de grafiek van $f_p$ in het punt met $x_A=2$. Bereken $p$ en $b$.
4. Stel een formule op van de kromme waarop alle toppen van de grafiek van $f_p$ liggen.

Pi is toch een breuk...?

Opgave 2

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x^2 + xy = 20 \\ y^2 + xy = 30 \to x = \frac{{30 - y^2 }}{y} \\ \end{array} \right. \\ \downarrow \\ \left( {\frac{{30 - y^2 }}{y}} \right)^2 + \frac{{30 - y^2 }}{y} \cdot y = 20 \\ \frac{{30(30 - y^2 )}}{{y^2 }} = 20 \\ 900 - 30y^2 = 20y^2 \\ 50y^2 = 900 \\ y^2 = 45 \\ y = - 3\sqrt 2 \vee y = 3\sqrt 2 \\ \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\sqrt 2 \\ y = - 3\sqrt 2 \\ \end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l} x = 2\sqrt 2 \\ y = 3\sqrt 2 \\ \end{array} \right. \\ xy = 12 \\ \end{array}$