Op Differentiëren van goniometrische functies met de kettingregel krijg je er wel een antwoord uit.
Mijn Derive geeft:
\(
f'(x) = 25\sin^3 (2x)\sin (4x)
\)
Dat kan ook, maar hoe kom je er aan?
\(
\eqalign{
& f(x) = 5 \cdot \sin ^5 (2x) \cr
& f'(x) = 5 \cdot 5 \cdot \sin ^4 (2x) \cdot \cos (2x) \cdot 2 \cr
& f'(x) = 50\sin ^4 (2x)\cos (2x) \cr}
\)
Met \(
\sin (2A) = 2\sin (A)\cos (A)
\) krijg je:
\(
\eqalign{
& f'(x) = 50\sin ^4 (2x)\cos (2x) \cr
& f'(x) = 50\sin ^3 (2x)\sin (2x)\cos (2x) \cr
& f'(x) = 50\sin ^3 (2x)\frac{1}
{2}\sin (4x) \cr
& f'(x) = 25\sin^3 (2x)\sin (4x) \cr}
\)
De vraag is alleen nog waarom je dat zou willen, maar kennelijk zit in het programma ingebakken om de exponenten zo klein mogelijk te houden. Dat is een mooi streven...:-)
