Opgave 10

Opgave 10 van het examen HAVO wiskunde B van 2013 staat geheel op zichzelf:

De functies \(f\) en \(g\) zijn gegeven door \(f(x) =  - x^3  + 4x\) en \(g(x) = a \cdot \sin (\pi x)\).

In de oorsprong zijn de hellingen van de grafieken van \(f\) en \(g\) gelijk.

• Bereken exact de waarde van a.

De leerlingen scoren gemiddeld 1,4 punten van de 6 punten die te behalen zijn. Een gemiste kans want de opgave is nogal 'recht voor z'n raap'. Afgeleiden bepalen, x=0 invullen en gelijk stellen en oplossen? Moet kunnen.

De problemen betreffen vooral de kettingregel en de parameter 'a'. Ik vind het wel een mooie opgave. Je kunt, als leerling, laten zien dat je begrijpt wat je aan 't doen bent. Gezien het aantal behaalde punten is dat laatste in veel gevallen nog maar de vraag...:-)

Dingen begrijpen is niet iets wat je leert bij een 'examentraining', dus daar moet je meer voor doen. Misschien is dat nog wel het beste om te doen: probeer 'dingen' te begrijpen, dan heb je geen 'examentraining' nodig...

\(
\begin{array}{l}
 f'(x) =  - 3x^2  + 4 \Rightarrow f'(0) = 4 \\
 g'(x) = a\pi  \cdot \cos (\pi x) \Rightarrow g'(0) = a\pi  \\
 a = \frac{4}{\pi } \\
 \end{array}
\)
Oude tijden herleven. Kort en krachtig, exact, algebraisch en mooie uitkomsten.