Neem 's een willekeurig voorbeeld:
\(
\sqrt {x + 6} = - x
\)
Volgens de 'theorie' ga je 'isoleren, kwadrateren en controleren'. In dit geval staat links een wortel en rechts de rest. Dus isoleren hoeft niet meer. Dan gaan we kwadrateren:
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {x + 6} = - x \\
x + 6 = ( - x)^2 \\
\end{array}
\)
Je kunt dan de vergelijking oplossen:
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {x + 6} = - x \\
x + 6 = ( - x)^2 \\
x^2 - x - 6 = 0 \\
(x - 3)(x + 2) = 0 \\
x = 3\,\,of\,\,x = - 2 \\
\end{array}
\)
De laatste stap is dan 'controleren'. Voldoen de gevonden oplossingen?
\(
\begin{array}{l}
x = 3: \\
\sqrt {3 + 6} = - 3? \\
Nee... \\
x = - 2 \\
\sqrt { - 2 + 6} = - - 2? \\
\sqrt 4 = ? \\
Ja! \\
\end{array}
\)
Dus de oplossing wordt:
\(
\begin{array}{l}
\sqrt {x + 6} = - x \\
x + 6 = ( - x)^2 \\
x^2 - x - 6 = 0 \\
(x - 3)(x + 2) = 0 \\
x = 3\,\,(v.n.)\,\,of\,\,x = - 2 \\
\end{array}
\)
...en dat is dan de methode 'getal & ruimte'.
Je had vantevoren ook kunnen vaststellen dat:
\(
\begin{array}{l}
x + 6 \ge 0 \\
x \ge - 6 \\
\end{array}
\)
Maar dat helpt niet echt...
