woensdag 9 maart 2016
Realistische wiskunde
Een vis van 7 kg wordt in 3 stukken verdeeld. De kop weegt viermaal
zoveel als het staartstuk en het staartstuk weegt 4 kg minder dan de
romp. Hoeveel weegt elk stuk?
dinsdag 8 maart 2016
Druk y uit in x
Ik dacht 'verzin 's wat':
Gegeven: \(
\eqalign{y = \frac{x}
{{x - 1}}}
\)
Druk y uit in x.
Uitwerking:
\(
\eqalign{
& y = \frac{x}
{{x - 1}} \cr
& y(x - 1) = x \cr
& xy - y = x \cr
& xy - x = y \cr
& x(y - 1) = y \cr
& x = \frac{y}
{{y - 1}} \cr}
\)
Dat lijkt wel hetzelfde...:-)
Gegeven: \(
\eqalign{y = \frac{x}
{{x - 1}}}
\)
Druk y uit in x.
Uitwerking:
\(
\eqalign{
& y = \frac{x}
{{x - 1}} \cr
& y(x - 1) = x \cr
& xy - y = x \cr
& xy - x = y \cr
& x(y - 1) = y \cr
& x = \frac{y}
{{y - 1}} \cr}
\)
Dat lijkt wel hetzelfde...:-)
maandag 29 februari 2016
Atomium
Het Atomium in Brussel bestaat uit 9 bollen en 20 buizen. De bollen hebben een diameter van 18 meter. De buizen hebben een diameter van 3 meter en een lengte van 20 meter.
- Bereken de totale inhoud van het Atomium.
Rond af op m³.
Week 8
In een steeg van 10 meter breed staan twee ladders. Een ladder van 20 en een ladder van 30 meter. Zie tekening.
- Bereken exact op welke hoogte de ladders elkaar kruizen.
zondag 28 februari 2016
Taal van de wiskunde
Eén van de lastige kerndoelen is bijvoorbeeld Taal van de wiskunde.
Wat bedoelen we daar nu precies mee?
Op Taal van de wiskunde probeer ik wat te stuctureren en te vertalen naar vaardigheden. Dat is wel lastig. Maar ik kwam in WisFaq wel een mooi voorbeeld tegen.
Om deze opgave te kunnen maken moet je weten wat evenwijdig is en wat dat betekent voor het functievoorschrift van zo'n raaklijn. Daarnaast moet je weten wat raken betekent en wat dat betekent voor het werken met formules.
De oplossing komt dan neer op het vaststellen van de algemene oplossing is y=3x+b en dat dan in te vullen in de vergelijking van de cirkel om vervolgens die vergelijking op te lossen en te eisen dat er precies één oplossing moet zijn. Bij dat laatste zou je dan onmiddellijk moeten denken aan de abc-formule en de discriminant.
Op Re: Raaklijnen aan een cirkel kan dan lezen dat je er dan nog niet bent. Er speelt nog iets mee wat tegenwoordig symbol sense wordt genoemd. Die a, b en c in de abc-formule zijn getallen. Die getallen kunnen uitgedrukt zijn in één of meerdere variabele.
In het geval van het voorbeeld worden a, b en c uitgedrukt in b. Dat is dan een andere b dan die andere b...:-)
In de reactie kan je dan zien dat als je eenmaal zo ver bent je nog steeds in staat moet zijn een tweedegraadsvergelijking op te lossen. Misschien heb je daar dan soms zelfs de abc-formule voor nodig.
Op Re: Re: Raaklijnen aan een cirkel kan je lezen hoe 't verder ging.
Uiteindelijk krijg je twee mooie oplossingen. Kennelijk leidt de eis dat er 1 oplossingen moet zijn tot twee mogelijkheden. Dat zijn ook oplossingen, maar andere oplossingen dan die andere oplossing.:-)
Mooi toch?
....en dan te bedenken dat wiskunde altijd heel erg logisch is hoe ingewikkeld moet het normale leven dan wel niet zijn?
"De leerling leert passende wiskundetaal te gebruiken voor het ordenen
van het eigen denken en voor uitleg aan anderen en leert de wiskundetaal
van anderen te begrijpen."
kerndoel 19
kerndoel 19
Wat bedoelen we daar nu precies mee?
Op Taal van de wiskunde probeer ik wat te stuctureren en te vertalen naar vaardigheden. Dat is wel lastig. Maar ik kwam in WisFaq wel een mooi voorbeeld tegen.
Opgave
Cirkel c met verg x2+y2-2x-2y-8=0 en de rechte y=3x-2 en je moet de raaklijnen evenwijdig met deze rechte aan de cirkel vinden.
Raaklijnen aan een cirkel
Cirkel c met verg x2+y2-2x-2y-8=0 en de rechte y=3x-2 en je moet de raaklijnen evenwijdig met deze rechte aan de cirkel vinden.
Raaklijnen aan een cirkel
Om deze opgave te kunnen maken moet je weten wat evenwijdig is en wat dat betekent voor het functievoorschrift van zo'n raaklijn. Daarnaast moet je weten wat raken betekent en wat dat betekent voor het werken met formules.
De oplossing komt dan neer op het vaststellen van de algemene oplossing is y=3x+b en dat dan in te vullen in de vergelijking van de cirkel om vervolgens die vergelijking op te lossen en te eisen dat er precies één oplossing moet zijn. Bij dat laatste zou je dan onmiddellijk moeten denken aan de abc-formule en de discriminant.
Op Re: Raaklijnen aan een cirkel kan dan lezen dat je er dan nog niet bent. Er speelt nog iets mee wat tegenwoordig symbol sense wordt genoemd. Die a, b en c in de abc-formule zijn getallen. Die getallen kunnen uitgedrukt zijn in één of meerdere variabele.
In het geval van het voorbeeld worden a, b en c uitgedrukt in b. Dat is dan een andere b dan die andere b...:-)
In de reactie kan je dan zien dat als je eenmaal zo ver bent je nog steeds in staat moet zijn een tweedegraadsvergelijking op te lossen. Misschien heb je daar dan soms zelfs de abc-formule voor nodig.
Op Re: Re: Raaklijnen aan een cirkel kan je lezen hoe 't verder ging.
Uiteindelijk krijg je twee mooie oplossingen. Kennelijk leidt de eis dat er 1 oplossingen moet zijn tot twee mogelijkheden. Dat zijn ook oplossingen, maar andere oplossingen dan die andere oplossing.:-)
Mooi toch?
....en dan te bedenken dat wiskunde altijd heel erg logisch is hoe ingewikkeld moet het normale leven dan wel niet zijn?
zaterdag 27 februari 2016
Vergelijking
\(
\eqalign{
& \left( {x^2 + 2x} \right)^2 + x^2 + 2x = 0 \cr
& (x^2 + 2x)(x^2 + 2x + 1) = 0 \cr
& x(x + 2)(x + 1)^2 = 0 \cr
& x = - 2 \vee x = - 1 \vee x = 0 \cr}
\)
& \left( {x^2 + 2x} \right)^2 + x^2 + 2x = 0 \cr
& (x^2 + 2x)(x^2 + 2x + 1) = 0 \cr
& x(x + 2)(x + 1)^2 = 0 \cr
& x = - 2 \vee x = - 1 \vee x = 0 \cr}
\)
maandag 22 februari 2016
Wiskunde in de praktijk
Deze map is alleen beschikbaar voor docenten en studenten.
- Aantal ijsvogels neemt spectaculair toe
- Betere spoorwegplanning met wiskundige modellen
- Chinees sinaasappelsnijwerk
- Doelpuntenregen Oranje kost fotostudio Roosendaal geld
- Gebrek aan motivatie voor school zit vooral in genen
- In bijna elk product speelt wiskunde een rol
- Jessica Alba is wiskundig sexy
- Lager gewicht vergroot kans op dementie
- Numerical Analysis - Kees Vuik
- Overlast van files fors hoger
- Plotseling remmen oorzaak file
- Toegepaste wiskunde in het voortgezet onderwijs
- Verkeerskundigen: files niet op te lossen
- Vliegtuig instappen kan veel efficiënter
- Wiskunde helpt industrie verder
- Wiskunde is meer een taal dan een natuurwetenschap
- Wiskundige modellen maken het internet sneller
- Wiskundigen lossen bedrijfsproblemen op
zondag 21 februari 2016
Munten
Voorbeeld
Neem 's aan je hebt 70 munten. Dat zijn munten van 1 euro en munten van 2 euro. De totale waarde is 110 euro.
Je kunt natuurlijk een stelsel van vergelijkingen opstellen en dat oplossen. Maar er is een mooiere oplossing. Voor 70 munten heb je in ieder geval 70 euro nodig. Je hebt dan nog 40 euro over om van één-euromunten twee-euromunten te maken. Dus je hebt 40 twee-euromunten en 30 één-euromunten.
Klaar is klara!
Neem 's aan je hebt 70 munten. Dat zijn munten van 1 euro en munten van 2 euro. De totale waarde is 110 euro.
- Hoeveel munten van 1 euro heb je dan?
Je kunt natuurlijk een stelsel van vergelijkingen opstellen en dat oplossen. Maar er is een mooiere oplossing. Voor 70 munten heb je in ieder geval 70 euro nodig. Je hebt dan nog 40 euro over om van één-euromunten twee-euromunten te maken. Dus je hebt 40 twee-euromunten en 30 één-euromunten.
Klaar is klara!
- Zie ook Munten deel 2
vrijdag 19 februari 2016
Munten deel 2
Voorbeeld
Neem 's aan je hebt 70 munten. Dat zijn munten van 1 euro en munten van 2 euro. De totale waarde is 110 euro.
Je kunt ook een stelsel van vergelijkingen opstellen en dat oplossen.
e + t = 70
e + 2t = 110
Je kunt nu de eerste vergelijkingen van de tweede aftrekken:
e + 2t = 110
e + t = 70
-------------- -
t = 40
O... dan zijn er 30 één-euromunten en 40 twee-euromunten. Opgelost!
Dat kan ook....
Neem 's aan je hebt 70 munten. Dat zijn munten van 1 euro en munten van 2 euro. De totale waarde is 110 euro.
- Hoeveel munten van 1 euro heb je dan?
Je kunt ook een stelsel van vergelijkingen opstellen en dat oplossen.
e + t = 70
e + 2t = 110
Je kunt nu de eerste vergelijkingen van de tweede aftrekken:
e + 2t = 110
e + t = 70
-------------- -
t = 40
O... dan zijn er 30 één-euromunten en 40 twee-euromunten. Opgelost!
Dat kan ook....
- Zie ook 4 havo wiskunde A hoofdstuk 5
Abonneren op:
Posts (Atom)