zaterdag 20 maart 2021

Drie dobbelstenen

In WisFaq kwam ik een vraag tegen over het gooien met drie dobbelstenen. Ik was op zoek naar een 'handige manier' om uit te rekenen wat de kans is dat je met drie dobbelstenen meer dan 11 gooit. Dat lijkt lastiger dan het is. 

Er zijn in totaal 16 verschillende uitkomsten als je kijkt naar de som van de ogen een worp met drie dobbelstenen. De gevraagde kans verdeelt die verschillende 'sommen' in twee gebeurtenissen A en B.

  • A: 3 t/m 11
  • B: 12 t/m 18

 De vraag is dan: wat is P(A) en P(B)?

Je weet al dat de kans om 3 t/m 10 te gooien gelijk is aan een \(\frac{1}{2}\). Daar komt dan de kans om 11 te gooien bij. Wat is P(11)?

Er zijn 216 mogelijke manieren om met 3 dobbelstenen te gooien. Bij hoeveel manieren is de som van de ogen gelijk aan 11?

  • 1-4-6 kan op 6 manieren
  • 1-5-5 kan op 3 manieren
  • 2-3-6 kan op 6 manieren
  • 2-4-5 kan op 6 manieren
  • 3-3-5 kan op 3 manieren
  • 3-4-4 kan op 3 manieren

Dat zijn 27 manieren om 11 te gooien. De kans P(11)=\(\frac{27}{216}=\frac{1}{8}\) 

Conclusie: P(A)=\( \frac{5}{8}\) en P(B)=\(\frac{3}{8}\)