Drie dobbelstenen

In WisFaq kwam ik een vraag tegen over het gooien met drie dobbelstenen. Ik was op zoek naar een 'handige manier' om uit te rekenen wat de kans is dat je met drie dobbelstenen meer dan 11 gooit. Dat lijkt lastiger dan het is. 

Er zijn in totaal 16 verschillende uitkomsten als je kijkt naar de som van de ogen een worp met drie dobbelstenen. De gevraagde kans verdeelt die verschillende 'sommen' in twee gebeurtenissen A en B.

• A: 3 t/m 11
• B: 12 t/m 18

 De vraag is dan: wat is P(A) en P(B)?

Je weet al dat de kans om 3 t/m 10 te gooien gelijk is aan een \(\frac{1}{2}\). Daar komt dan de kans om 11 te gooien bij. Wat is P(11)?

Er zijn 216 mogelijke manieren om met 3 dobbelstenen te gooien. Bij hoeveel manieren is de som van de ogen gelijk aan 11?

• 1-4-6 kan op 6 manieren
• 1-5-5 kan op 3 manieren
• 2-3-6 kan op 6 manieren
• 2-4-5 kan op 6 manieren
• 3-3-5 kan op 3 manieren
• 3-4-4 kan op 3 manieren

Dat zijn 27 manieren om 11 te gooien. De kans P(11)=\(\frac{27}{216}=\frac{1}{8}\) 

Conclusie: P(A)=\( \frac{5}{8}\) en P(B)=\(\frac{3}{8}\)

• U. Is dit een eerlijk spel?

666

\( \sum\limits_{k = 1}^{36} k = 666 \)

Kansen en intervallen

Opgave

Je hebt een getal a tussen 0 en 3 en een getal b tussen -2 en 0. Wat is de kans dat het verschil a-b groter is dan 3? 

Uitwerking

De kans gelijk aan ¹/₃

  

Twee gelijkbenige driehoeken

Naar aanleiding van Twee gelijkbenige driehoeken. 't Is dan wel niet echt handig, maar 't kan wel...

\( \eqalign{ & \frac{{BC}} {{\sin 20^\circ }} = \frac{{AC}} {{\sin 80^\circ }} \Rightarrow BC = \frac{{AC \cdot \sin 20^\circ }} {{\sin 80^\circ }} \cr & \frac{{CD}} {{\sin 40^\circ }} = \frac{{AC}} {{\sin 100^\circ }} \Rightarrow CD = \frac{{AC \cdot \sin 40^\circ }} {{\sin 100^\circ }} \cr & BC + CD = \frac{{AC \cdot \sin 20^\circ }} {{\sin 80^\circ }} + \frac{{AC \cdot \sin 40^\circ }} {{\sin 100^\circ }} \cr & BC + CD = \frac{{AC \cdot \sin 20^\circ }} {{\sin 80^\circ }} + \frac{{AC \cdot \sin 40^\circ }} {{\sin 80^\circ }} \cr & BC + CD = \frac{{AC \cdot \sin 20^\circ + AC \cdot \sin 40^\circ }} {{\sin 80^\circ }} \cr & BC + CD = \frac{{AC \cdot \left( {\sin 20^\circ + \sin 40^\circ } \right)}} {{\sin 80^\circ }} \cr & BC + CD = \frac{{AC \cdot \left( {2\sin \frac{{20^\circ + 40^\circ }} {2}\cos \frac{{20^\circ - 40^\circ }} {2}} \right)}} {{\sin 80^\circ }} \cr & BC + CD = \frac{{AC \cdot \left( {2\sin 30^\circ \cos 10^\circ } \right)}} {{\sin 80^\circ }} \cr & BC + CD = \frac{{AC \cdot \cos 10^\circ }} {{\sin 80^\circ }} = AC \cr } \)

Omdat het kan...:-)

De Speld: meer besmettingen door exponentiële groei: kamer eist ingreep in wiskunde

Jos Maalderink en Jop Eikelboom
2 maart 2021, 16:49

Het aantal coronabesmettingen neemt weer gestaag toe, volgens kenners vooral dankzij de exponentiële aard van de verspreiding. De Tweede Kamer eist daarom dat het kabinet ingrijpt in de wiskunde zodat de druk op de samenleving verlicht kan worden.

Geert Wilders (PVV), Kees van der Staaij (SGP) en Pieter Heerma (CDA) in de Tweede Kamer tijdens de schorsing van het debat over de ontwikkelingen rondom het coronavirus.

‘Het aantal nieuwe besmettingen neemt momenteel met 19 procent per week toe. Dat betekent elke vier weken een verdubbeling. Dat is onacceptabel’, zegt CDA-fractievoorzitter Pieter Heerma. ‘Als je de ontwrichting die corona veroorzaakt bij de kern wil aanpakken, moet je bij de wiskunde beginnen. Het kabinet zegt nu: n[t]=n[t-1]*1,19. Als het aan het CDA ligt, is dat voortaan n[t]=n[t-1].’

Ook GroenLinks-leider Jesse Klaver is boos. ‘Het kabinet heeft dit veel te lang op z’n beloop gelaten. Als het kabinet in september al had gekozen voor een negatief lineair verband, had Nederland er nu heel anders voorgestaan. Ik ben geen wiskundige maar volgens mij hadden we dan op dit moment minder dan nul coronapatiënten gehad. Ik vind het heel jammer dat het kabinet die kans heeft laten liggen.’

Forum-leider Thierry Baudet: ‘Wat we nu moeten doen, is de beste differentiaalrekenaars van het land verzamelen en tegen hen zeggen: hoe kunnen we nou de afgeleide van de formule berekenen zodat we weer terug kunnen naar lineaire groei? Maar dat doet het kabinet niet. Rutte en de zijnen blijven maar luisteren naar dezelfde experts die niks anders kunnen dan exponentiële formules plotten. Ik zeg: logaritmes, de Lagrange-multiplicator, floating points enz enz.’