Hoe moeilijk kan dat zijn?:-)

Hoe bereken je de eerste term van een meetkundige rij als je weet dat t₆+t₇=240 en t₉+t₁₀=1300?

Uitwerking 

\( \eqalign{ & \left\{ \matrix{ ar^5 + ar^6 = 240 \hfill \cr ar^8 + ar^9 = 1300 \hfill \cr} \right. \cr & {{ar^8 + ar^9 } \over {ar^5 + ar^6 }} = {{1300} \over {240}} \cr & {{ar^8 \left( {1 + r} \right)} \over {ar^5 \left( {1 + r} \right)}} = {{65} \over {12}} \cr & r^3 = {{65} \over {12}} \cr & r = {1 \over 6}\root 3 \of {1170} \cr & a \cdot \left( {{1 \over 6}\root 3 \of {1170} } \right)^5 + a \cdot \left( {{1 \over 6}\root 3 \of {1170} } \right)^6 = 240 \cr & a\left( {\left( {{1 \over 6}\root 3 \of {1170} } \right)^5 + \left( {{1 \over 6}\root 3 \of {1170} } \right)^6 } \right) = 240 \cr & a = {{240} \over {\left( {{1 \over 6}\root 3 \of {1170} } \right)^5 + \left( {{1 \over 6}\root 3 \of {1170} } \right)^6 }} \cr & a = {{240} \over {{{65\root 3 \of {50700} } \over {144}} + {{4225} \over {144}}}} \cr & a = {{34560} \over {65\root 3 \of {50700} + 4225}} \cr & a = {{6912} \over {13\root 3 \of {50700} + 845}} \cr & a = {{6912} \over {13\root 3 \of {50700} + 845}} \cdot {{\root 3 \of {65} } \over {\root 3 \of {65} }} \cr & a = {{6912\root 3 \of {65} } \over {845\root 3 \of {12} + 845\root 3 \of {65} }} \cr & a = {{6912\root 3 \of {65} } \over {845\left( {\root 3 \of {65} + \root 3 \of {12} } \right)}} \cr} \)