Omar Khayyam

 

Hierboven zie je de meetkundige oplossing van Omar Khayyam van een derdegraads vergelijking:

• $x^3+4x=16$

Aanpak
Teken de parabool  $y=\frac{1}{2}x^2$
Teken de cirkel met middelpunt $(2,0)$ en een diameter van 4.
De $x$-coördinaat van snijpunt van parabool en cirkel is je oplossing.
De oplossing is 2.

Bewijs
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{1}{2}x^2 \\ \left( {x - 2} \right)^2 + y^2 = 4 \\ \end{array} \right. \\ \left( {x - 2} \right)^2 + \left( {\frac{1}{2}x^2 } \right)^2 = 4 \\ x^2 - 4x + 4 + \frac{1}{4}x^4 = 4 \\ \frac{1}{4}x^4 + x^2 - 4x = 0 \\ x^4 + 4x^2 - 16x = 0 \\ x(x^3 + 4x - 16) = 0 \\ x = 0 \vee x^3 + 4x - 16 = 0 \\ x = 0 \vee x^3 + 4x = 16 \\ \end{array}$