Een wortelvergelijking oplossen

Op WisFaq kwam ik deze oplossing tegen:

$\eqalign{   & \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) = 1  \cr   & x - 4\sqrt x  + 3 = 1  \cr   &  - 4\sqrt x  =  - x - 2  \cr   & 4\sqrt x  = x + 2  \cr   & 16x = {(x + 2)^2}  \cr   & 16x = x{}^2 + 4x + 4  \cr   & {x^2} - 12x + 4 = 0  \cr   & {(x - 6)^2} - 32 = 0  \cr   & x = 6 \pm \sqrt {32}   \cr   & x = 6 - 4\sqrt 2  \vee x = 6 + 4\sqrt 2  \cr}$

Daar is verder niet veel mis mee. Maar wat dacht je hier van?

$\eqalign{   & \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) = 1  \cr   & Neem\,\,y = \sqrt x   \cr   & \left( {y - 1} \right)(y - 3) = 1  \cr   & {y^2} - 4y + 3 = 1  \cr   & {y^2} - 4x + 2 = 0  \cr   & {(y - 2)^2} - 2 = 0  \cr   & y = 2 - \sqrt 2  \vee x = 2 + \sqrt 2   \cr   & x = {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^2} \vee x = {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^2}  \cr   & x = 4 - 4\sqrt 2  + 2 \vee x = 4 + 4\sqrt 2  + 2  \cr   & x = 6 - 4\sqrt 2  \vee x = 6 + 4\sqrt 2  \cr}$

Dat kan ook...:-)