Een nieuwe PO voor HAVO 4 wiskunde A

De afgelopen twee jaar hebben we in HAVO 4 bij wiskunde A geëxperimenteerd met een digitale leerroute als praktische opdracht. Er zijn goede redenen om daar mee door te gaan, maar dan met een andere inhoud. De inhoud zou meer ondersteunend moeten zijn voor het vak en het onderwijs in algemene zin. Tijd om de bakens te verzetten...



Hieronder een voorlopig voorstel en brainstorm...

Inhoudsopgave

1. De grafische rekenmachine
2. Hoe pak je een wiskundeopgave aan?
3. Procenten
4. Opgaven uit de rekentoets
5. Telproblemen
6. Formules en vergelijkingen
7. Kansrekenen
8. Examenopgave

De opdrachten zouden dan vooral praktisch moeten zijn. Vooral ook leerzaam...:-)

Het idee is om de PO het hele jaar door te doen. Gepaste activiteiten bij een hoofdstuk, aanvullingen, tips en truuks, extra opdrachten, uitleg... DWO, enz... Geen deadlines, maar wel dingen die moeten gebeuren. Zegt ook iets over de kwaliteit en de betrokkenheid. Prompte feedback en meer.

De docent kan zelf de vorderingen bijhouden met behulp van de opdrachtenlijst.

Oppervlakte en inhoud

Je ziet hier twee cilinders:



De straal van de cilinder links is gelijk aan 1 cm en de hoogte is 4 cm.
De straal van de cilinder rechts is 2 cm en de hoogte is 1 cm.

1. Bereken voor beide cilinders de oppervlakte.
2. Bereken voor beide cilinders de inhoud.
3. Bereken voor beide cilinders de effectiviteit.
4. Wat valt je op? Welke conclusie(s) kun je daaruit trekken?

De grafische rekenmachine

"Het “algebraïsch” en “exact” moet standaard zijn, de hoofdzaak vormen en dient niet expliciet gevraagd te worden. Zet er desnoods bij dat de GR toegestaan wordt in die gevallen dat dat wel de bedoeling is, en dan alleen daar!"
bron

Uit de lucht komen vallen

\(\LARGE \int\limits_0^\infty {\frac{{x^3 }}{{e^x - 1}}} \,dx = \frac{{\pi ^4 }}{{15}} \)

Effectiviteit van een verpakking

Tijdens een les in klas 2 kwam n.a.v. het project verpakkingen de vraag naar voren wat nu de 'beste' verhouding is bij een cilindervormige verpakking. De 'beste' verpakking wil dan zeggen dat je bij een bepaalde oppervlakte de maximale inhoud hebt.



Ik heb maar 's een lijstje gemaakt met verschillende verhoudingen tussen de straal r  en de hoogte h. Ik laat de straal steeds toenemen en de hoogte laat ik afnemen. Ik krijg dan het volgende lijstje. Ik heb daarbij met de formule de effectiviteit in procenten berekend:



Kennelijk is het zo dat de effectiviteit 'ergens' maximaal is. De vraag is nu: waar zou dat zijn? Je kunt het wel ongeveer aflezen maar 't zou leuk zijn op precies te weten hoe dat zit. Iemand al een idee? Het is eenvoudiger dan je denkt...:-)

Maar misschien is is het exact berekenen wel weer leuk voor de 4e klas:-)

Moet je dit kunnen snappen? (2)

Moet je dit kunnen snappen?

\( \eqalign{ & f(x) = x^2 \sqrt {1 - x^2 } \cr & f'(x) = 2x\sqrt {1 - x^2 } + x^2 \cdot {1 \over {2\sqrt {1 - x^2 } }} \cdot - 2x \cr & f'(x) = 2x\sqrt {1 - x^2 } - {{x^3 } \over {\sqrt {1 - x^2 } }} \cr & f'(x) = 2x\sqrt {1 - x^2 } \cdot {{\sqrt {1 - x^2 } } \over {\sqrt {1 - x^2 } }} - {{x^3 } \over {\sqrt {1 - x^2 } }} \cr & f'(x) = {{2x\left( {1 - x^2 } \right)} \over {\sqrt {1 - x^2 } }} - {{x^3 } \over {\sqrt {1 - x^2 } }} \cr & f'(x) = {{2x - 2x^3 - x^3 } \over {\sqrt {1 - x^2 } }} \cr & f'(x) = {{ - 3x^3 + 2x} \over {\sqrt {1 - x^2 } }} \cr} \)

Ja, dit moet je wel kunnen snappen...:-)

Moet je dit kunnen snappen?

Over begrip en inzicht gesproken...



Ja... dit zou je wel moeten kunnen snappen...:-)

Uit de evaluatie