Bewijzen van gelijkheden

A

Naar aanleiding van Bewijzen van gelijkheden:

Opdracht 1

$\eqalign{   & \cos \alpha  \cdot \left( {\tan \alpha  + 2} \right) \cdot \left( {2\tan \alpha  + 1} \right) = \frac{2} {{\cos \alpha }} + 5\sin \alpha   \cr     & \left( {\tan \alpha  + 2} \right) \cdot \left( {2\tan \alpha  + 1} \right) = \frac{2} {{\cos ^2 \alpha }} + 5\tan \alpha   \cr     & 2\tan ^2 \alpha  + 5\tan \alpha  + 2 = \frac{2} {{\cos ^2 \alpha }} + 5\tan \alpha   \cr     & 2\tan ^2 \alpha  + 2 = \frac{2} {{\cos ^2 \alpha }}  \cr     & \frac{{\sin ^2 \alpha }} {{\cos ^2 \alpha }} + 1 = \frac{1} {{\cos ^2 \alpha }}  \cr     & \frac{{\sin ^2 \alpha }} {{\cos ^2 \alpha }} + \frac{{\cos ^2 \alpha }} {{\cos ^2 \alpha }} = \frac{1} {{\cos ^2 \alpha }}  \cr     & \frac{{\sin ^2 \alpha  + \cos ^2 \alpha }} {{\cos ^2 \alpha }} = \frac{1} {{\cos ^2 \alpha }}  \cr     & \frac{1} {{\cos ^2 \alpha }} = \frac{1} {{\cos ^2 \alpha }} \cr}$ 

Opdracht 2

$\eqalign{   & \frac{1} {{1 - \sin \alpha }} + \frac{1} {{1 + \sin \alpha }} = \frac{2} {{\cos ^2 \alpha }}  \cr   & \frac{1} {{1 - \sin \alpha }} \cdot \frac{{1 + \sin \alpha }} {{1 + \sin \alpha }} + \frac{1} {{1 + \sin \alpha }} \cdot \frac{{1 - \sin \alpha }} {{1 - \sin \alpha }} = \frac{2} {{\cos ^2 \alpha }}  \cr   & \frac{{1 + \sin \alpha  + 1 - \sin \alpha }} {{1 - \sin ^2 \alpha }} = \frac{2} {{\cos ^2 \alpha }}  \cr   & \frac{2} {{1 - \sin ^2 \alpha }} = \frac{2} {{\cos ^2 \alpha }}  \cr   & \frac{2} {{\cos ^2 \alpha }} = \frac{2} {{\cos ^2 \alpha }} \cr}$

Bij wiskunde komt altijd alles wel weer ergens terug...:-)

Puzzeltje

Op Facebook kom je ze nog wel 's tegen, een soort van puzzeltjes. Veel nut heeft dat niet. 

$\begin{array}{l} 1 + 4 = 5 \\ 2 + 5 = 12 \\ 3 + 6 = 21 \\ ... \\ 8 + 11 = ? \\ \end{array}$ 

 Maar ja... Ik zou denken dat het $96$ moet zijn.👅