Daar zit wat in. Uiteindelijk ben ik er wel uitgekomen, geloof ik, maar wat nu precies de bedoeling was zullen we nooit weten...
Formule
Vgemiddeld=S2020=310√2⋅v020(10√2−1)
Voorbeeld
Neem v0=1000. In Excel krijg je dan zoiets als:
jaar | verbruik |
1 | 1.072 |
2 | 1.149 |
3 | 1.231 |
4 | 1.320 |
5 | 1.414 |
6 | 1.516 |
7 | 1.625 |
8 | 1.741 |
9 | 1.866 |
10 | 2.000 |
11 | 2.144 |
12 | 2.297 |
13 | 2.462 |
14 | 2.639 |
15 | 2.828 |
16 | 3.031 |
17 | 3.249 |
18 | 3.482 |
19 | 3.732 |
20 | 4.000 |
gemiddeld | 2.240 |
De formule hierboven geeft Vgemiddeld=2.239,9 dus dat klopt...:-)

Hier kan je dan misschien toch nog wel iets doen met een integraal. Je moet wel even goed naar de grenzen kijken, maar dan heb je ook wat.
Vgemiddeld=2012∫t=121000⋅eln(2)10tdt20≈2240,4
Of, maar dan meer in het algemeen, voor een willekeurige waarde van v0:
Vgemiddeld=v0⋅3⋅20√22⋅ln(2)
Ik bedoel maar. Ik vermaak me wel...:-)