Week 31

Iemand heeft een rechthoekig stuk zink, 80 cm breed. Hij wil daarvan een goot maken met rechthoekige doorsnede.

• Ga na, wanneer de goot een zo groot mogelijke doorsnede heeft.

---

• Oplossing week 31

Calcudoku's

Getallen zijn mijn vrienden

• Examples for Numbers

Ook leuk:-)

Het berekenen van de snijpunten:

 \(
\eqalign{
  & \cos (x) = \cos (2x - 1)  \cr
  & x = 2x - 1 + k \cdot 2\pi  \vee x =  - (2x - 1) + k \cdot 2\pi   \cr
  &  - x =  - 1 + k \cdot 2\pi  \vee x =  - 2x + 1 + k \cdot 2\pi   \cr
  & x = 1 + k \cdot 2\pi  \vee 3x = 1 + k \cdot 2\pi   \cr
  & x = 1 + k \cdot 2\pi  \vee x = \frac{1}
{3} + k \cdot \frac{2}
{3}\pi  \cr}
\)

Dat zou zo maar kunnen...:-)

Grafieken en zo...

Maar wat is wat?

\( \eqalign{ & f(x) = (x - 2)^3 - 3 \cr & g(x) = f\left( {\frac{1} {2}x + 2} \right) \cr & h(x) = g(x) - f(x) \cr & i(x) = h'(x) \cr} \)

Om maar 's wat te noemen...:-)

In de driehoek van Pascal

In de driehoek van Pascal:

 \( \begin{array}{l} \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ k \\ \end{array}} \right) + 2 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 2} \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 2} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ k \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} {n + 1} \\ {k - 1} \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} {n + 1} \\ k \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} {n + 2} \\ k \\ \end{array}} \right) \\ \end{array} \)

---

• M. Bewijs