Wiskunde en konijnen

Zondag 28 juni 2015 was de uiterlijke datum om opdrachten in te leveren en de PO af te ronden. Dat kan je in de grafiek wel terugvinden, denk ik...:-)

• Op 29 juni 2015 konden de leerlingen in de bezemklas de PO nog afmaken.
• Op 30 juni 20 ben ik er mee gestopt.

Volgend jaar misschien wel weer...!? Ik ga dan wel aan de inhoud sleutelen. We zien wel...

Jeugdige overmoed

Gekleurde vlakjes

Je hebt een grote kubus die bestaat 1000 kleine kubusjes met een ribbe van 1 cm. Je dompelt de grote kubus in een verfbad zodat alle kubusjes aan de buitenkant van de kubus één of meerdere gekleurde vlakjes krijgen.

• Hoeveel van die 1000 kubusjes hebben geen gekleurd vlakje?

Kennen en kunnen

Ik experimenteer al een tijdje met 'kennen en kunnen'-lijstjes. Ik heb dat checklists genoemd. Ik beschouwde ze voornamelijk als een lijst om te controleren of je een hoofdstuk goed 'verwerkt' hebt.

• Klas 3
• HAVO 4 wiskunde A
• HAVO 4 wiskunde B

Tijdens de APV van 24 juni 2015 heb ik nog wel even gewezen op mogelijk gevaren van dat soort lijstjes. Het is erg lastig om de doelen van je onderwijs in dit soort lijstjes te vangen. Het moet niet te abstract zijn terwijl veel van wat wij doen toch wel abstract is. De meerwaarde van dit soort lijstjes moet je dan ook niet overschatten.

Ik hoop dan altijd maar dat er dan niet iemand mij uit gaat leggen dat dit soort lijstjes voor leerlingen toch wel heel erg nuttig kunnen zijn en zo. Dat is echt niet nodig, want het was mijn idee...:-)

Vakgroepoverleg

• Dat hebben we dan ook weer gehad...:-)

Formules maken

Eén van de leukste opdrachten van probleemaanpak voor HAVO 4 wiskunde B is de vraag over de kubusjes van een kubus:

KUBUSJES

Van n³ witte kubusjes bouw je een grote kubus van n bij n bij n.
De buitenkant van deze grote kubus kleur je rood. De kubus wordt weer afgebroken...
Er zijn nu verschillende kubusjes. Witte kubusjes, kubusjes met 1 rood vlak, kubusjes met 2 rode vlakken en er zijn zelfs kubusjes met 3 rode vlakken.

Hoeveel kubusjes zijn er van elk soort uitgedrukt in n?
Je zou denken dat dit toch niet al te moeilijk moet zijn, maar de resultaten vallen meestal tegen. Zou dat bedoeld worden met symbol sense? Of het ontbreken er van dan? Zoiets als ‘we hebben geen idee waar we mee bezig zijn….’.

Uitwerking
Als leerlingen dit lastig vinden geef ik als hint de suggestie om de verschillende aantallen ‘s uit te rekenen voor een kubus met n=10. Als je dan kan dan kan je ‘t mogelijkerwijs ook voor een willekeurige waarde van n.

Kubusjes met 3 rode vlakjes
Deze kubusjes zitten op de hoekpunten. Een kubus heeft 8 hoekpunten. Er zijn dus 8 kubusjes met 3 rode vlakjes.



Kubusjes met 2 rode vlakjes
Deze kubusjes zitten op de ribben. Bij een ribbe van n kan je n-2 kubusjes vinden met twee rode vlakjes. Je hebt 12 ribben dus er zijn 12(n-2) kubusjes met twee rode vlakjes.



Kubusjes met 1 rood vlakje
Deze kubusjes zitten op de grensvlakken. Elk zijvlak bestaan uit (n-2)² kubusjes met 1 rood vlakje. Er zijn 6 grensvlakken. Je hebt 6(n-2)² kubusjes met 1 rood vlakjes.



Kubusjes zonder rode vlakjes
De kubusjes die niet aan de buitenkant zitten hebben geen rode vlakjes.
Dat zijn er (n-2)³   

Controle
Als het goed is moet 8 + 12(n-2) + 6(n-2)² + (n-2)³ gelijk zijn aan n³. Dat klopt...

Daarmee is het probleem opgelost. Dat lijkt me toch niet zo heel erg moeilijk. Kennelijk zijn leerlingen dat niet gewend. Maar het kunnen ‘spelen met variabelen’ zou toch wel een handige vaardigheid kunnen zijn voor wiskunde B. Formules maken, optimaliseren, vergelijkingen of stelsels opstellen en oplossen…

Werk aan de winkel!

Wiskunde & konijnen

Eén van de vragen uit de leerroute 'wiskunde & konijnen':

• Hoe konijnen optellen, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Maar 2×2=10? En 2×3=12? 3×3=21? Klopt dat wel? Kunnen konijnen wel rekenen? Slaat het nu ergens op? Of is het onzin?

Nog een volle week te gaan. Inmiddels zijn er 8 leerlingen helemaal klaar mee...:-)



Nog een voorbeeld:

• Betaal €160 met biljetten van €5 en €10. In totaal zijn er 25 biljetten. Hoeveel biljetten moet je van elk soort nemen?

We hebben nu 351 opdrachten van de 728 opdrachten nagekeken (48%)
Daarbij zijn 536 punten uitgekeerd en 16 sterren toegekend.
Er zijn in totaal 52 deelnemers.

---

• Wiskunde en konijnen

Rekenen HAVO 4

We hebben nu 256 opdrachten van de 720 opdrachten nagekeken (36%) Daarbij zijn 376 punten uitgekeerd en 18 sterren toegekend. Er zijn in totaal 72 deelnemers.

Week 26

Arnold maakt een fietstocht en past tijdens deze tocht een aantal keren de snelheid aan. Hij begint de tocht door een half uur te fietsen met een gemiddelde snelheid van 30 km/u. Daarna fietst hij 25 minuten met gemiddeld 25 km/u, daarna 20 minuten met 20 km/u, dan 15 minuten met 15 km/u, dan 10 minuten met 10 km/u en tenslotte 5 minuten met 5 km/u.

• Bereken de gemiddelde snelheid gedurende het totale traject in km/u. Rond, indien nodig, af op een geheel getal.

http://www.beterrekenen.nl

---

• Oplossing week 26

Week 25

Op 't internet kwam ik dit plaatje tegen met de vraag 'hoeveel driehoeken zie je hier?''



Als het goed is zijn dat er 1+3+9=13. Dat gaat nog wel... Maar hoeveel driehoeken kan je in het plaatje hieronder vinden?

---

• Oplossing week 25

De grafische rekenmachine

Met de komst van de Tweede Fase is de grafische rekenmachine ingevoerd, ook op het HAVO. Zoals altijd heeft een nieuwe ontwikkeling voor- en tegenstanders. Voor 'ons' is de grafische rekenmachine echter een onmisbaar hulpmiddel, maar toegegeven elk apparaat heeft beperkingen. Denk maar aan een magnetron: je kunt er goed brood in ontdooien of soep opwarmen, maar gewoon een lekker eitje bakken is er niet bij...

Een rekenmachine (onderbouw en bovenbouw!) is een snel, betrouwbaar en handig hulpmiddel bij het rekenen.

Daarnaast fungeert de rekenmachine als tabellenboekje. In situaties waar voorheen een tabellenboekje gebruikt werd levert de rekenmachine snel goede benaderingen voor de gezochte waarden.

Daarnaast kan je de rekenmachine inzetten als experimenteeromgeving. Bijvoorbeeld het ontdekken van getalpatronen, regels of wetmatigheden. Ook het werken met variabelen, functies, matrices e.d. valt daar onder.

De grafische rekenmachine deeltijd
Juli 2007 – Den Haag
Willem van Ravenstein

Een tweedegraads vergelijking oplossen

Hoe los je een tweedegraadsvergelijking op met je GR?







Opgelost!

---

• De grafische rekenmachine CASIO fx-CG 20