Behang

Zorgverzekering

• Eerst zelf proberen...:-)

Rekentoets

"Middelbare scholieren krijgen vanaf komend schooljaar geen aparte rekentoets meer. De huidige landelijke toets verdwijnt definitief en rekenen wordt weer een onderdeel van wiskunde en andere vakken."
bron

Opgelost...:-)

SOLVE([2·s + 2·s + 2·s = 30, h + h + 2·s = 20, 2·f + 2·f + h = 13], [f, h, s])
[f = 2  h = 5  s = 5]
f := 2
h := 5
s := 5
s + h*f
15

Opgelost...:-)

Trapformule

Symbol sense of beroepsdeformatie?:-)

Een puzzel:

"Een vader, zijn zoon en zijn dochter zijn samen 44 jaar. De vader is viermaal zo oud als de zoon en deze laatste is tweemaal zo oud als de dochter. Hoe oud is iedereen?"

Een beetje wiskundedocent voert een aantal variabelen in, stelt een aantal vergelijkingen op, lost het stelsel op en klaar is Kees/Klara...

Maar noodzakelijk is dat niet...

De leeftijden verhouden zich als 8:2:1. Samen moet dat 44 zijn, je moet delen door 11 dus de leeftijden zijn achtereenvolgens: 8·4=32, 2·4=8 en 4 jaar oud.

Daar komt geen variabele aan te pas...:-)

Met de GR:-)

• CASIO fx-CG 20

Breuken

\( 1\frac{1}{2} \cdot 9\frac{3}{5} = 9\frac{3}{5} + 4\frac{1}{2} + \frac{3}{{10}} = 9\frac{6}{{10}} + 4\frac{5}{{10}} + \frac{3}{{10}} = 13\frac{{14}}{{10}} = 14\frac{4}{{10}} = 14\frac{2}{5} \)

Lotingen

Stel dat er 8 ploegen gekwalificeerd zijn voor de kwartfinales van een voetbaltornooi. Hoeveel verschillende lotingen zijn er dan mogelijk?
@wisfaq

Ik doe dat dan maar zo:

\(
\eqalign{\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
   8  \\
   2  \\
\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}c}
   6  \\
   2  \\
\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}c}
   4  \\
   2  \\
\end{array}} \right) \times \left( {\begin{array}{*{20}c}
   2  \\
   2  \\
\end{array}} \right)}}{{4!}} = 105}
\)

Ook leuk:-)

• Groepentheorie:-)

Het kleinste gemene veelvoud...

Komt in de onderbouw GGD em KGV voor in de boeken? Maar zag ik dat wel een keer in de voortgangstoets van het CITO? Nou, hoe dan ook... In WisFaq kwam ik deze vraag tegen:

• Wat is het kleinste gemene veelvoud (KGV) van 20 en 28? 

Wel een mooi inzichtelijk antwoord:

• Schrijf de veelvouden van 20 op: 20, 40, 60, 80 ............
• Schrijf de veelvouden van 28 op: 28, 56, 84, 112, ...........
• Kijk welk getal je als eerste in beide rijen ziet staan. 

Maar ja... ik vind deze altijd zo leuk:

\(
\eqalign{kgv(a,b) = \frac{{ab}}
{{ggd(a,b)}}}
\)

Maar waar laat je het? Welaan, ik zet het maar hier neer.

---

Meer informatie:

• Breuken vereenvoudigen
• Grootste gemeenschappelijke deler en kleinste gemeenschappelijke veelvoud
• Kleinste gemeenschappelijke veelvoud
• GGD en KGV
• Het kleinste gemeenschappelijk veelvoud
• Kgv en ggd

Dat kan ook...

Toon aan: \(\frac{1}{3} \cdot {}^2\log \left( {4x - 2} \right) = {}^8\log \left( {4x - 2} \right)\)

• rekenregels machten en logaritmen
• rekenen met logaritmen

Zes maken

\( \eqalign{ & (0! + 0! + 0!)! = 6 \cr & (1 + 1 + 1)! = 6 \cr & 2 + 2 + 2 = 6 \cr & \sqrt 3 \cdot \left( {\sqrt 3 + \sqrt 3 } \right) = 6 \cr & \sqrt 4 + \sqrt 4 + \sqrt 4 = 6 \cr & 5^0 + \sqrt 5 \cdot \sqrt 5 = 6 \cr & 6 - 6 + 6 = 6 \cr & 7 - (7:7) = 6 \cr & \root 3 \of 8 + \root 3 \of 8 + \root 3 \of 8 = 6 \cr & (9 + 9):\sqrt 9 = 6 \cr} \)

Palindroomgetallen met een even aantal cijfers

Palindroomgetallen zijn getallen die hetzelfde zijn als je ze van voor naar achter of van achter naar voor leest. Bijvoorbeeld 1441 of 12345654321. Nu geldt dat alle palindroomgetallen met een even aantal cijfers deelbaar zijn door 11. Dus die 1441 is deelbaar door 11.

Op Palindroomgetal heb ik een bewijs staan voor palindroomgetallen van 4 cijfers. De rest van het bewijs moet je dan zelf in elkaar knutselen. Het is een IKEA-bewijs... hoe moeilijk kan dat zijn?:-)

Met 6 cijfers
Nemen we zes cijfers dan krijg je 'abccba'

100.000a+10.000b+1000c+100c+10b+a
100.001a+10.010b+1100c

...en ja hoor... 100.001, 10.010 en 1100 zijn weer allemaal deelbaar door 11.

Met 8 cijfers
Nemen we acht cijfers dan krijg je 'abcddcba'

10.000.000a+1.000.000b+100.000c+10.000d+1000d+100c+10b+a
10.000.001a+1.000.010b+100.100c+11.000d

..en wat denk je?:-)

Hoe zat dat nu ook alweer met die deelbaarheid door 11?

Deelbaarheid door 11
Zet voor alle cijfers om en om een plus en een min. Tel daarna alle cijfers op. Als de uitkomst deelbaar is door 11 dan is het hele getal deelbaar door 11.

• Deelbaarheid door 11

Zolang er tussen de twee enen van die getallen hierboven een even aantal nullen staan (het getal bestond uit een even aantal cijfers) dan gaat het goed...

Kortom:  alle palindroomgetallen met een even aantal cijfers deelbaar zijn door 11.

Mededeling

"Als een groei­factor of kans wordt ge­vraagd, geldt voor het eindant­woord: Groei­facto­ren moeten worden geno­teerd in min­stens 2 decima­len en kansen moeten worden geno­teerd in min­stens 2 decima­len of hele procen­ten. Meer decima­len zijn vereist als dat nodig is om af te wijken van 0 of 1. Uiter­aard hoeft een eindant­woord als ⅓ niet tot 0,33 omge­schre­ven te worden. En een bereke­ning waarvan het eindant­woord exact op 1,6 uitkomt, hoeft niet tot 1,60 te worden omge­schre­ven."

• CEVO Maartme­dede­ling 2016.

Einde oefening

Heel even kwam de vraag naar boven of we de leerlingen toch nog niet een tweede kans moesten geven om een keer de digitale leerroute rekenen te doen. Ik heb er 3 seconden over nagedacht en geweigerd. Ik ben gekke henkie niet. Ik heb de mogelijkheid aangeboden. Graag of niet. Als je moet gaan leuren met je spullen dan kan je beter op de markt gaan staan. Dan verdien je er misschien nog iets aan.

Achteraf is het wel begrijpelijk dat je (ondanks alles) iets wat lijkt te werken wilt behouden. Dat wiskundeleraar.nl was ooit een handig instrument op de lerarenopleiding wiskunde. Ik heb geprobeerd daarvan de stoffelijke resten in te zetten op het HML. Dat was best leuk (misschien) maar niet leuk genoeg.

Uiteindelijk moet je (hoe treurig dat misschien ook is) stoppen met dingen waarvan niet helemaal meer weet voor welk probleem dat een oplossing was. In zo'n geval moet je er mee stoppen en iets nieuws verzinnen. Je kunt niet aan een dood paard blijven trekken en denken dat ie weer gaat lopen.

Al met al kan je er natuurlijk veel van leren. Voorlopig houd ik het op de stelling: doe niet iets voor niets waar anderen voor betaald worden.

Daarnaast bestaat altijd de mogelijkheid dat je toch gelijk hebt maar dat niemand echt begrijpt waar je mee bezig bent. Misschien moet je dat dan ook zo maar houden. Ik heb gelijk.

Vaarwel wiskundeleraar.nl 't was leuk maar nu ben je dood...:-)

PS
De website blijft nog wel in de lucht, maar alleen voor de dingen die ik zo nodig heb in en rond mijn lessen. Meer een soort teletekst dan een interactieve website, gebruikers, prompte feedback, ...

2016

Een heel gelukkig \(3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3\) gewenst...:-)

Monster

Erna heeft een groot aantal munten van 5, 10, 20 en 50 eurocent verzameld. Ze neemt 4 bekers en doet in elke beker een aantal munten, elke soort in een eigen beker. De verhouding van de aantallen munten in de bekers is 2 : 3 : 4 : 5. De volgorde is echter geheel willekeurig. De gezamenlijke waarde van de munten van 50 cent is vijf maal zo groot als de gezamenlijke waarde van de munten van 5 cent. De totale waarde van de gezamenlijke munten is € 12,50.

• Bereken het aantal munten van 20 cent. 

Van http://www.beterrekenen.nl

Russisch vermenigvuldigen

• Pythagoras januari 1981
• Russisch vermenigvuldigen

Naschrift
De Egyptenaren kenden 2000 jaar voor Christus deze methode al.  

Telprobleem

Op twee lijnen die parallel aan elkaar lopen, zijn acht blauwe punten aangegeven (A t/m H). Zie plaatje hierboven. Met telkens drie van deze punten kun je een driehoek maken, bijvoorbeeld de driehoek ABF of EGF.

Je kunt op deze manier verschillende driehoeken maken met steeds drie blauwe punten als hoekpunt.
(Alle punten worden meerdere keren gebruikt.)

• Hoeveel driehoeken kan je op deze manier maken?

Antwoord 

\(
5 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
   3  \\
   2  \\
\end{array}} \right) + 3 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
   5  \\
   2  \\
\end{array}} \right) = 45
\)

Alternatieve notatie

\(
\left( {\begin{array}{*{20}c}
   5  \\
   1  \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
   3  \\
   2  \\
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c}
   5  \\
   2  \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
   3  \\
   1  \\
\end{array}} \right) = 45
\)

Van Den Haag naar Rijsel

Je rijdt van Den Haag naar Rijsel in België. De afstand is 256 km en je doet daar 2 uur en 39 minuten over.

• Bereken de gemiddelde snelheid in km/uur. Rond eventueel af op helen.